Markdown文書で良く見かけるこの箇条書きの記述は文法エラーじゃないですか？

質問1に関して

技術文書であれ文学的な文書であれ、段落の扱いにそこまで統一された見解があるとは思えません。そもそも日本語文書なら段落には形式段落と意味段落という分類がありますが、HTMLの p 要素で両方扱うことはできませんし。

形式段落の話をするのなら、

　湯婆婆は、
「フン。千尋というのかい？」
　と言った。

という文章は、3つの形式段落に分かれます。あなたの言うように箇条書きで段落が分かれることをNGとする場合、このような記述もNGとしなければいけないのではないでしょうか（形式段落の話を～からのこの文章自体も同じ構造ですね）

質問2に関して

html ならば、<ul>要素を<p>要素の内部に構成することができます。

<p> これは <ul><li>A</il><li>B</il></ul> です。</p>

しかし、 markdown で、この表現は可能でしょうか？

HTMLでも不可能です。
なぜなら、ul要素はブロックレベル要素ですが、p要素には他のブロックレベル要素が現れたら閉じられるという性質があるからです。
https://developer.mozilla.org/ja/docs/Web/HTML/Element/p

borderでも付けてみると分かりやすいです。

See the Pen oNLJjOR by 白山風露 (@kazatsuyu) on CodePen.

XHTMLではXMLとしてパースするのでpの内部にulを入れることは不可能ではありませんが。

質問3に関して

一般的な日本語文書において、意味段落と形式段落があり、意味段落は複数の形式段落を包含するものなのですから、段落が入れ子になるという構造は非常に一般的です。

ただし、HTMLのp要素でそれを表現することはできません。上述したようにpはブロックレベル要素が現れた時点で閉じられますが、p自身がブロックレベル要素なので、pの中にpを入れ子にする文書はHTMLでは書けないためです。

質問1に関して

これは
・A
・B
・C
の３つの利点を持ちます。

このように出力されているのを見ると、大多数の人は

• 「これ～持ちます。」全体が、箇条書きを中に含む一つの（文章構成上の）段落である。
• 一方で「これは」や「の～持ちます。」は（文章構成上の）段落ではない。

と解釈するでしょう。書いた人の意図もこれと一致するでしょう。だから、「意図と記法が一致しない」ことにはならないはずです。ここで本来無関係なHTMLやMarkdownの理屈を持ち出すことには妥当ではなく、「一般の日本語・英語の文章構造表現に関する慣習（もちろん『規格』は存在しないので『慣習』です）」に基づいて考えるべきだと思います。（「HTMLやMarkdownの理屈」については後述します。）

自分は校正や文章作成指導の専門家ではないので確証はもてませんが、このような「箇条書きを中に含む段落」はフォーマルな文章でも普通に用いられるものであり、特に「悪いスタイル」であるとは扱われていないと思います。（個人的にこれを嫌う人は見かけますが。）実際、文章作成指導の文献を読むと、その文章の中に「箇条書きを中に含む段落」が使われていることもあります。

質問2関して

HTML5での扱い

例1の「（文章構成上の）段落」はHTML5では次のコードで表すことができます。

<p>これは</p>
<ul>
<li>A</li>
<li>B</li>
<li>C</li>
</ul>
<p>の３つの利点を持ちます。</p>

一見、（文章構成上の）段落ではない「これは」を1つのp要素で表すのはおかしいと思えますが、実際はこれで正当です。なぜなら、HTML5においては

• HTML5が規定する段落
• （文章構成上の）段落
• p要素

は明確に区別される別の概念であるからです。HTML5規格の「4.4.1 The p element」の2つ目のNoteをみてください。

• 4.4.1 The p element

つまり例2において「これは」と「の～持ちます。」は「文章構成上の段落」ではないが「HTML5の段落」であり、かつ「p要素」でもある、ということになります。

Noteの記述に従うと、例1の段落は次のコードでも表すことができます。

<div>これは
<ul>
<li>A</li>
<li>B</li>
<li>C</li>
</ul>
の３つの利点を持ちます。</div>

例3のコードでは「これは」と「の～持ちます。」は「p要素」ではないですがそれでも「HTML5の段落」であることに注意してください。

所感

既に @kazatsuyu さんが指摘しているように、「（文章構成上の）段落」を1つのp要素で表そうとした以下の例は不正です。

<p>これは
<ul>
<li>A</li>
<li>B</li>
<li>C</li>
</ul>
の３つの利点を持ちます。</p>

これはHTML5の規則において「p要素はul要素を含められない」と決まっているからです。従って、もし仮に「p要素」を「（文章構成上の）段落」に一致するものだと定めてしまうと、例1のような（よく使われる）書き方の段落がHTMLで表せないことになってしまいます。実際に、HTML4においては両者の「段落」が一致するかの規定が曖昧で「例1の段落がHTMLで表せるのか否か」が不明瞭でした。

HTML5において「段落」について複雑な定義を採用しているのは「例1の段落が表せない」という不便を避けるためだったと自分は推測しています。

いずれにしても、「HTML5の段落」や「p要素」は「（文章構成上の）段落」とは明示的に異なるため、これを根拠にして文書作成の作法を語るのは的外れだと感じます。

質問主です。
まずは、HTMLについての知見をいただいたこと、お礼申し上げます。

• <P>は、他のブロック要素を含めることはできない。

  • </p> で閉じる前に他のブロックレベル要素(<UL>や<P>)が見つかった場合は自動的に閉じる

• つまり、<P>要素は、入れ子構造にできない。

後で見た人がHTMLの誤った使用方法を見て混乱しないように、該当する部分は打消し表示にしました。(追記と書いています。)

他の部分はもう少し吟味させていただきます。