スカラーとベクトルの違い

行列とは

連立方程式を解くために行基本変形を行うことがある
例として行基本変形する手順をまとめる
- 式1と式2の連立方程式で考える
  - 式1: x + 2y = 3
  - 式2: 2x + 5y = 5
- (手順1)最初に式2に1/2をかける
  - 式2-1: x + 5/2y = 5/2
- (手順2)次に式2-1から式1を引く
  - 式2-2: 1/2y = -1/2
- (手順3)式2-2を2倍する
  - 式2-3: y = -1
- (手順4)式1から式2-3を2倍したものを引く
  - 式1-2: x = 5
- 式2-3、式1-2からx, yのそれぞれの値がわかる
連立方程式を行列に置き換えて考えてみると、行基本変形は行列を変形をしていると考えることができる
上記から行基本変形をしているということは行列の計算をしているとも考えられる
では、行列ではどのように変形するのか
- 手順は連理方程式の行基本変形と基本的には同じ
- ただしかけるときは左から行列をかける
- 手順1の1/2を式2にかけるときは下記のような左から行列をかける
  - 1番左の行列は2行目の要素を1/2するための行列

行列の逆数のようなもの
- つまり、ある行列にその行列の逆行列左からかけても右からかけても結果は単位行列になる
行基本変形に対応した行列である
行基本変形で左からかけた行列(各手順の行列)をまとめたものである
上で行った行列の変形（行基本変形）で行った手順をすべてまとめる
まとめたものが下記の行列である
- 1番右の行列から(手順1)となっており、1番左の行列が(手順4)を表した行列である
- この4つの行列を計算したものが逆行列となる