Material-UIはマテリアルデザインをReactアプリケーションに導入することができるUIコンポーネントです。Material-UIを使うことで、手軽にGoogleのマテリアルデザインを導入できます。

#インストール
まずはYarnで以下をインストールしてください。

$ yarn add @material-ui/core
$ yarn add @material-ui/icons #アイコン用

#使ってみる
これでmaterial-uiが使えるようになりました。
次に、material-uiの公式サイト（https://material-ui.com）にアクセスします。
サイドメニューのコンポーネントから、好きなコンポーネントを選択します。
今回はInputsのButtonを選択してみます。
すると以下のように、いくつかのButtonとソースコードが表示されます。

気に入ったUIのソースコードをRailsのReactコンポーネントに貼り付けることで、簡単にマテリアルコンポーネントを使用することができます。
では、react-railsで任意のコンポーネントを作成し、作成したコンポーネントを以下のように変更してくだい

import React from "react"
import PropTypes from "prop-types"
import Button from '@material-ui/core/Button'; 

class MaterialComponentList extends React.Component {
  render () {
    return (
      <React.Fragment>
      <Button variant="contained" color="primary">
          Primary
        </Button>
      </React.Fragment>
    );
  }
}

export default MaterialComponentList

今回はButtonコンポーネントを使用したので、Railsのnode_modules/@material-ui/core/Buttonをインポートしています。
これでreactcomponentの良び出す画面にアクセスすれば、material-uiのButtonが表示されているはずです。