SwiftからCライブラリを使いたい場合、
アプリプロジェクトではbridging headerでヘッダーをincludeしてライブラリをリンクすれば使えますが
Frameworkプロジェクトではbridging headerが使えません。
そのため必要なヘッダーファイルをプロジェクトにコピーしてアンブレラヘッダーでincludeする必要があります。
(更にコピーしたヘッダーをpublicにしないとエラーが出ます。)

最近、Cライブラリをmodule化してもいけると知ったので手順を書きます。

ここでは例としてlibxml2を使う場合を書きます。

設定手順

module.modulemapを用意する

1.プロジェクトファイルがあるディレクトリに `module.modulemap` を作成

module.modulemap

module libxml2 [system] {
    link "xml2"
    umbrella header "umbrella-libxml2.h"
    export *
    module * { export * }
}

2.アンブレラヘッダーを作成

// 使いたいライブラリのヘッダーを書く
#import <libxml2/libxml/HTMLtree.h>
#import <libxml2/libxml/xpath.h>
#import <libxml2/libxml/xpathInternals.h>

プロジェクトを設定する

ヘッダーのパスを設定

Build Settings > Search Paths > Header Search Paths に $(SDKROOT)/usr/include/libxml2 を追加。

module.modulemapファイルへのパスを設定

Build Settings > Swift Compiler - Search Paths > Import Paths に $(SRCROOT) を追加。

使う

ここまで設定してswiftファイルに import libxml2 と書けば
フレームワーク内でCライブラリが使えるようになります。

もう少し良くする

上記までで使えるようになりますが、
このままでは作成したフレームワークをインポートするアプリプロジェクトでも
ヘッダーのパスを設定する必要があります。
これはヘッダーをフルパスで指定すれば解決します。

参考リンク

Getting Started Using C Libraries from Swift

Importing CommonCrypto in a Swift framework - stackoverflow