WebGLのデバッグ用拡張を使えば取得できるらしい。

<!doctype html>
<html>
<body>
    <canvas id="canvas" width="0" height="0"></canvas>

    <script type="text/JavaScript">


        var canvas;
        canvas = document.getElementById("canvas");
        var gl = canvas.getContext("experimental-webgl");

        var renderInfo = gl.getExtension("WEBGL_debug_renderer_info");
        if (renderInfo != null) {
            var vendor   = gl.getParameter(renderInfo.UNMASKED_VENDOR_WEBGL);  
            var renderer = gl.getParameter(renderInfo.UNMASKED_RENDERER_WEBGL);
            
            document.write(vendor + "<br>");
            document.write(renderer + "<br>");
            
        }

    </script>
</body>
</html>

出力例）

ATI Technologies Inc.
AMD Radeon R9 M295X OpenGL Engine

WEBGL_debug_renderer_info - Web API インターフェイス | MDN