本家よりとても小さいJQueryを作りたいためこれだけは必要！な関数を教えてください。

やっぱりフレームワークの時代ですか...

jQuery自体もう使ってないんだから全部不要。

そんなことは言えません。言うべきではないです。

@pop-culture-studio さんの属する世界ではそうかもしれませんが、自分が関わる世界ではまだ jQuery は使われています。

例えば ASP.NET Core Web アプリ開発では jQuery は必要不可欠です。

JQuery愛好家にとって、よほどのメリットがないと別ツールに切り替える考えがないでしょう。
JQuery嫌悪家にとって、「＄」マークを見たらもう我慢できないでしょう。
小さいJQueryを作られたら、誰に利用させますか。

自分はJQueryでDOM操作を短縮できるのは知っていましたが、JQueryのコード量が多くてパフォーマンス的にもっといい物を作れるのではと思ってしまったためです。
誰に利用させるかについては、自分で作りたくなったため作って、オープンソースで公開して様々な人が使っていただけたらなと。

jQuery には slim 版がありますがご存じですか？

知っています。しかしそれでも大きい気がします。
そのため正しく必要なJQueryメゾッドを教えていただけると幸いです。

JQueryパフォーマンスの問題は、恐らくIEサポート切れるか切れないかの時期の話しでしょう。複数ブラウザー対応特にIE対応のため、JQuery１と２の問題だと思います。JQuery3に入ると、IEの負担がなくなって、ソースのサイズもちょっと小さくなって、パフォーマンス問題はすでに改善されています。

だが、いまの時代HTML5普及とともに、「複数ブラウザー対応」の大義はなくなりました。でも、「DOM操作短縮」と「AJAX操作便利」など、歴史の慣性で継続利用されるでしょう。

よく利用するメソッドを収集したいなら、githubから、jqueryを利用するライブラリをダウンロードして、「$」で検索したら見つかるでしょう。
例：https://github.com/Studio-42/elFinder/blob/master/js/elFinder.js　
この１万行jqueryの利用はいっぱいです。参考になると思います。

知っています。しかしそれでも大きい気がします。

気がするだけだと思いますけど。大きいというなら、最新版のフルバージョン及び Slim でどのような不都合があるか具体的に書けますか？

そのため正しく必要なJQueryメゾッドを教えていただけると幸いです。

私の個人的意見を聞いても何の役にも立たないと思いますけど。私以外でも、ここのような場所で限られた人の個人的意見を聞いてもやはり役に立たないと思います。

質問者さんが組織に属して開発を行っているなら、組織内で話し合って案をまとめて、まずは組織内で使う「とても小さいJQuery」を作り、それを業務で使いながらブラッシュアップして、公開して一般に使ってもらうことに意義がありそうなら公開することを考えてはいかがですか？

私は組織に属していなく完全なる個人です。
ではJQueryのメゾッド完全制覇でも目指そうと思います。

まだJSにクラスという概念が無かった時代に、jQueryが擬似的なコンストラクタを再現していることに感動した記憶があります。

jQuery使うと動作が重いというのはコアレベルでとても複雑な処理をしているからです。
コアを改修しないとパフォーマンス部分は変わりません。
投稿者さんが現状やっているのはslim版と大差はありません。
さらにはjQuery 4において非推奨となっているメソッドも削除されますから、バージョン3ベースで考えている時点で遅れている気はします。

結局何が言いたいかと言いますと、互換性を考慮してほしいのです。現状削りすぎです。自分の好きなように削って顧客が本当に欲しかった部分が全く考慮されていません。
これを使ってエラーでました。だったら本家使いますになるので結局誰も使わなくなってしまいます。

だからこそ意見を求めているのかと思われますが、投稿日から随分経過していますけど、現状コレが答えなような気もします。