導入
「施策を打ったら売上が上がった」
「この治療を受けた患者のほうが予後が良い」
「追加授業を受けた学生の成績が高い」
…この手の話は、データがあるほど “それっぽく”見えます。
でも、ここで本当に知りたいのは多くの場合 相関（correlation）ではなく 因果（causality）です。
- 相関：一緒に動く（同時に起きる）
- 因果：介入（やる/やらない）で結果が変わる
因果推論は、ざっくり言うと
「観測データ（実験できない/しにくい状況）から、介入の効果を推定する」
ための考え方・道具箱です。
本記事では、教育・医療・ビジネスに共通する最頻出パターン
“交絡（confounding）”を、ダミーデータで体験しながら腹落ちさせます。
TL;DR
- 「介入した群」と「してない群」をそのまま比べると、交絡で簡単に騙されます。
- 因果推論の第一歩は、何が交絡因子（共通原因）かを言語化し、図（DAG）にすること。
- 評価は「ランダム化比較試験（RCT）」が理想だが、できないときは
調整（回帰/層別）や傾向スコア（propensity score）などで近づけます。 - ただし、未観測の交絡や 重なり（overlap）の欠如 があると限界があります。
0. 3分でわかる：今回扱う登場人物
-
T：介入（Treatment）。例：追加授業を受けた / 治療を受けた / キャンペーンを受けた -
Y：結果（Outcome）。例：テスト点 / 予後 / 購入額 -
X：交絡因子（Confounder）。例：やる気 / 重症度 / もともとの購入意欲
ポイントはここです：
X が T にも Y にも効く（共通原因）と、
「TしたからYが上がった」と見えても、実は X のせいかもしれない。
1. まずは図にする（DAG：因果関係の簡略図）
今回の最小パターンはこれです（超重要）。
-
T → Yが「知りたい効果（介入の効果）」 -
X → TとX → Yがあると、単純比較はバイアスを持ちます
2. Google Colabで体験する（コードはコピペでOK）
このデモでは、真の因果効果（tau）を こちらが知っているダミーデータを作ります。
そして推定法の違いで、結果がどう変わるかを見ます。
セル1：準備
import os
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression, LogisticRegression
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
SEED = 42
rng = np.random.default_rng(SEED)
os.makedirs("fig", exist_ok=True)
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
セル2：ダミーデータ生成（交絡あり）
def simulate(n=3000, tau=5.0, a=1.5, b=3.0, noise=1.0, seed=0):
"""
X: 交絡因子
T: Xが大きいほど介入されやすい（例: やる気があるほど追加授業を受ける）
Y: 本当は tau*T の効果があるが、XもYに強く効く
"""
rng = np.random.default_rng(seed)
X = rng.normal(0, 1, n)
p = sigmoid(a * X) # 介入確率（傾向スコアの真値に近いもの）
T = rng.binomial(1, p, n)
Y = tau * T + b * X + rng.normal(0, noise, n)
return pd.DataFrame({"X": X, "T": T, "Y": Y, "p_true": p})
tau_true = 5.0
df = simulate(tau=tau_true, seed=SEED)
df.head(), df["T"].mean()
セル3：図1「介入群と非介入群で、Xが違う」＝交絡の可視化
plt.figure(figsize=(7.2,4.2))
plt.hist(df.loc[df["T"]==0, "X"], bins=40, alpha=0.7, label="T=0 (control)")
plt.hist(df.loc[df["T"]==1, "X"], bins=40, alpha=0.7, label="T=1 (treated)")
plt.title("Confounding check: X distribution differs between treated/control")
plt.xlabel("Confounder X")
plt.ylabel("count")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig("fig/fig1_x_by_t.png", dpi=160, bbox_inches="tight")
plt.show()
print("Saved: fig/fig1_x_by_t.png")
セル4：図2「単純比較（naive）」はズレる
ate_naive = df.loc[df["T"]==1, "Y"].mean() - df.loc[df["T"]==0, "Y"].mean()
print("True ATE (tau) =", tau_true)
print("Naive diff-in-means =", ate_naive)
plt.figure(figsize=(6.2,4.2))
means = [df.loc[df["T"]==0, "Y"].mean(), df.loc[df["T"]==1, "Y"].mean()]
plt.bar(["T=0", "T=1"], means)
plt.title("Naive comparison of Y (biased under confounding)")
plt.ylabel("mean(Y)")
plt.tight_layout()
plt.savefig("fig/fig2_naive_means.png", dpi=160, bbox_inches="tight")
plt.show()
print("Saved: fig/fig2_naive_means.png")
セル5：回帰で調整（Y ~ T + X）＝“Xを揃えて比べる”
X_reg = df[["T", "X"]].values
y_reg = df["Y"].values
lr = LinearRegression().fit(X_reg, y_reg)
tau_reg = lr.coef_[0]
print("Regression-adjusted estimate (coef of T) =", tau_reg)
セル6：傾向スコア（propensity score）で調整（IPW / AIPW）
傾向スコアは「その人（そのサンプル）が介入されやすい確率」です。
ここではロジスティック回帰で T ~ X を学習して推定します。
# 1) 傾向スコア推定 p_hat = P(T=1|X)
clf_ps = LogisticRegression(max_iter=500)
X_ps = df[["X"]].values
T_ps = df["T"].values
clf_ps.fit(X_ps, T_ps)
p_hat = clf_ps.predict_proba(X_ps)[:,1]
# クリップ（極端な重みを避けるための現場的安全策）
eps = 1e-3
p_hat = np.clip(p_hat, eps, 1-eps)
df["p_hat"] = p_hat
# 2) 図3：overlap（重なり）チェック
plt.figure(figsize=(7.2,4.2))
plt.hist(df.loc[df["T"]==0, "p_hat"], bins=40, alpha=0.7, label="T=0")
plt.hist(df.loc[df["T"]==1, "p_hat"], bins=40, alpha=0.7, label="T=1")
plt.title("Propensity score overlap (positivity check)")
plt.xlabel("p_hat = P(T=1|X)")
plt.ylabel("count")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig("fig/fig3_ps_overlap.png", dpi=160, bbox_inches="tight")
plt.show()
print("Saved: fig/fig3_ps_overlap.png")
# 3) IPW（Inverse Probability Weighting）
Y = df["Y"].values
T = df["T"].values
ipw = (T*Y/df["p_hat"].values) - ((1-T)*Y/(1-df["p_hat"].values))
ate_ipw = ipw.mean()
# 4) AIPW（Augmented IPW / doubly robust）
# outcome models: E[Y|T=1,X], E[Y|T=0,X]
lr1 = LinearRegression().fit(df.loc[df["T"]==1, ["X"]].values, df.loc[df["T"]==1, "Y"].values)
lr0 = LinearRegression().fit(df.loc[df["T"]==0, ["X"]].values, df.loc[df["T"]==0, "Y"].values)
mu1 = lr1.predict(df[["X"]].values)
mu0 = lr0.predict(df[["X"]].values)
aipw = (mu1 - mu0) + T*(Y - mu1)/df["p_hat"].values - (1-T)*(Y - mu0)/(1-df["p_hat"].values)
ate_aipw = aipw.mean()
print("ATE naive =", ate_naive)
print("ATE regression adj =", tau_reg)
print("ATE IPW =", ate_ipw)
print("ATE AIPW =", ate_aipw)
セル7：図4 推定値まとめ（真の効果と並べる）
methods = ["True", "Naive", "RegAdj", "IPW", "AIPW"]
vals = [tau_true, ate_naive, tau_reg, ate_ipw, ate_aipw]
plt.figure(figsize=(7.2,4.2))
plt.bar(methods, vals)
plt.axhline(tau_true, linestyle="--", label="true tau")
plt.title("Causal effect estimates (toy demo)")
plt.ylabel("Estimated ATE")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig("fig/fig4_estimates.png", dpi=160, bbox_inches="tight")
plt.show()
print("Saved: fig/fig4_estimates.png")
セル8：交絡が強すぎてoverlapが崩れるとどうなる？
「介入される人がほぼ固定」になると、因果効果の推定は不安定になります。
（教育なら“やる気が極端に高い人しか受講しない”、医療なら“重症しか治療されない”、ビジネスなら“購入確率が高い人だけ配信される”など）
df_bad = simulate(tau=tau_true, a=4.0, seed=SEED) # aを大きくして介入が偏る
# 傾向スコア推定
clf_ps.fit(df_bad[["X"]].values, df_bad["T"].values)
p_bad = np.clip(clf_ps.predict_proba(df_bad[["X"]].values)[:,1], eps, 1-eps)
df_bad["p_hat"] = p_bad
plt.figure(figsize=(7.2,4.2))
plt.hist(df_bad.loc[df_bad["T"]==0, "p_hat"], bins=40, alpha=0.7, label="T=0")
plt.hist(df_bad.loc[df_bad["T"]==1, "p_hat"], bins=40, alpha=0.7, label="T=1")
plt.title("Overlap becomes poor when treatment assignment is too deterministic")
plt.xlabel("p_hat")
plt.ylabel("count")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig("fig/fig5_overlap_bad.png", dpi=160, bbox_inches="tight")
plt.show()
print("Saved: fig/fig5_overlap_bad.png")
3. 実行結果の図
図1：交絡チェック（Xの分布がTで違う）
図2：単純比較（naive）はズレる
図3：傾向スコアの重なり（overlap）チェック
図4：推定法の比較（True/Naive/RegAdj/IPW/AIPW）
図5：overlapが崩れた例
4. 図の読み方
このデモは「交絡がある観測データで、因果効果をどう推定するか」を最小構成で体験するためのものです。ここでは、生成過程で 真の因果効果（true tau）= 5 を埋め込んでいます（現実データでは真値は分かりません）。
4.1 交絡（confounding）
図1では、T=0（control）とT=1（treated）で、交絡因子Xの分布が明確に異なっています。
具体的には、treated側（オレンジ）が Xの大きい方向に寄っているため、
- そもそも「条件の違う集団」を比較してしまっている
- Yの差には「処置の効果」だけでなく「Xの違い」も混ざる
という状況です。これが 交絡（confounding） です。
図2は、単純に E[Y|T=1] - E[Y|T=0] を見たものです。
今回の実行では、素朴比較は真の効果（5）より大きく見積もられています（おおよそ8程度）。
これは「処置の効果が本当に大きい」のではなく、
- treated側は X が大きめ
- そして Y は X にも依存する
という生成過程のため、Xの影響が混ざってY差が水増しされるからです。
このズレを 交絡バイアス と呼びます。
4.2 ATE（平均介入効果）
ATE は「全体として、介入したら平均でどれくらい変わるか」です。
（教育なら平均点がどれくらい上がるか、医療なら平均でどれくらい改善するか…）
4.3 調整（adjustment）
回帰調整（RegAdj）は「Xを揃えてTの差を見る」ことに相当します。
ただし回帰はモデル仮定（線形性など）に依存します。
4.4 傾向スコア（propensity score）と overlap（positivity）
- 傾向スコア
p_hat = P(T=1|X)は「介入されやすさ」 - overlap（重なり）がある＝介入/非介入の両方が起こり得る領域が存在する
因果推論の多くの手法は、treatedとcontrolが「同じようなXの個体」をある程度共有していること（overlap / positivity）を暗に必要とします。
図3では、T=0は p_hat（処置を受ける確率）が低め、T=1は高めに偏っていますが、0.3〜0.7付近には重なりがあり、最低限のoverlapはあります。
ここが完全に分離して p_hat≈0 と p_hat≈1 ばかりになると、IPWの重みが極端になり、推定が不安定になります（→図5）。
4.5 IPW と AIPW（doubly robust）
- IPW：介入されやすい人に小さな重み、されにくい人に大きな重みをつけて“疑似的にランダム化”に近づける
-
AIPW：IPWに、結果モデル（mu1, mu0）も併用する“保険付き”推定
直感としては「重み付けだけの弱点」も「回帰だけの弱点」も両方緩和しやすい
図4では、各推定量のATE（平均処置効果）の比較をしています。
- Naive：交絡のため大きくズレる
- RegAdj（回帰調整）：Xを条件づけて差を見に行くので、真値付近へ戻る
- IPW（逆確率重み付け）：処置の偏りを重みで補正し、真値付近へ戻る
- AIPW（Augmented IPW）：回帰調整とIPWを組み合わせ、より安定しやすい
特にAIPWは「どちらか片方（傾向スコアモデル or outcomeモデル）が正しければ」うまくいく性質（※直感的には“保険”）を持ち、実務で好まれる理由の一つです。
ただし現実データでは真値（true tau）が分からないため、推定値が「正しそうか」は、前提チェック（overlapなど）や感度分析、ドメイン知識とセットで判断します。
図5は、処置の割り当てがXでほぼ決まってしまう（p_hatが0か1に張り付く）状況を作っています。
この場合は、treatedとcontrolがほとんど重ならないため、
- 「似た個体どうしの比較」ができない
- 重みが極端になって推定が不安定になる
という問題が起きます。これは 推定器のテクニックで簡単に解決できる問題ではなく、データの情報不足に近いです。
実務では、次のような対処が検討されます。
- overlapのある範囲に母集団を限定する（trimming / 共通サポート）
- そもそも設計（割付や収集）を見直す（実験、準実験、追加データ）
- 推定したい効果（母集団・対象）を定義し直す
5. 教育・医療・ビジネスへの横展開（同じ構造で考える）
5.1 教育（例：追加授業の効果）
- T：追加授業を受けた
- Y：期末テスト点
- X：やる気、基礎学力、家庭環境
- 落とし穴：やる気がある学生ほど受講しがち → 単純比較はバイアス
5.2 医療（例：治療の効果）
- T：新薬を投与
- Y：予後指標
- X：重症度、併存疾患、年齢
- 落とし穴：重症ほど治療される/されない → 比較が難しい
:::note warn
医療での因果推論は、倫理・安全・規制の観点からも慎重に。
本記事は方法の直感理解のためのデモで、医療判断を目的としません。
:::
5.3 ビジネス（例：キャンペーン配信の効果）
- T：クーポン配布
- Y：購入額/継続率
- X：過去購買、閲覧、会員ランク
- 落とし穴：買いそうな人に配るほど効果が高く見える（選別バイアス）
6. 実務・研究でのチェックリスト（最初にこれだけやる）
- 介入 T / 結果 Y / 交絡 X を言語化する（メタデータ重要）
- DAG（因果の簡略図）を書く
- 「何を推定したいか」（ATE/特定集団での効果など）を決める
- overlap（重なり）を確認する（図3のようなチェック）
- 推定法を複数試す（回帰、IPW、AIPWなど）
- 限界を明記する：未観測交絡、測定誤差、介入の定義の揺れ など
まとめ
因果推論は「難しい数式の世界」ではなく、まずは
- 相関と因果を区別する
- 交絡を疑う
- 比較できる状態に近づける（調整/重み付け）
- 前提（overlapや未観測交絡）を点検する
という“運用の型”として非常に強力です。
まずは本記事のダミーデータを動かして、
「単純比較がどれだけ簡単に騙されるか」を体験してみてください。
- 交絡があると素朴比較はズレる（図1→図2）
- 傾向スコアのoverlap確認は必須（図3）
- 調整すると真値に近づけるが、前提が崩れると推定は苦しい（図4→図5）