普通にjava.awt.SystemTrayを呼ぶだけでよい。

Notification.java

public void notification() {
        SystemTray tray = SystemTray.getSystemTray();

        Image image = Toolkit.getDefaultToolkit().createImage(
        		getClass().getResource("適当な画像.png"));

        TrayIcon trayIcon = new TrayIcon(image, "Tray Demo");
        trayIcon.setImageAutoSize(true);
        trayIcon.setToolTip("System tray icon demo");
        tray.add(trayIcon);
        trayIcon.setImageAutoSize(true);
        trayIcon.displayMessage("Hello, World",
                "notification demo", MessageType.INFO);

}

一番下に表示されているのは、AppIdでTrayIconクラスではその操作APIが提供されていないようだ。