プロンプトのための最強のTeXチートシート
Qiita・ChatGPT・Claude・Gemini などに数式を伝えたい場合、いちいちキーボード変換をしていませんか？もしくは、画像を貼ってトークンを消費していませんか？この記事はそんな悩みを全部解決します。
TeX 記法は世界的に通用する、数式を一意にテキストデータ化する手法です。もしあなたが$x^2+2xy+y^2$ と書けるなら、入力は短く、読み手にも一意に伝わります。ですから、この記事で TeX 記法をマスターし、AI との数式を含んだやりとりをスムーズにしましょう！
注意:
- 本記事は KaTeX 範囲内に絞った TeX 記法の網羅チートシート です。
physics / siunitx 等が提供する記法は対象外です。
- 誤りや抜けがあればコメントでご指摘ください。自分がよく知らない分野の記号に関してはClaudeにまとめさせた部分がありますので、ハルシネーションがあるかもしれません。
0. 前提
数式は他の部分と明示的に分離して書きます。書き方は以下のとおり。
| ラッパー |
種別 |
例 |
$ ... $ |
インライン |
$e^{i\pi}+1=0$ |
\( ... \) |
インライン（別記法） |
\(e^{i\pi}+1=0\) |
$$ ... $$ |
ディスプレイ（独立行） |
$$\int_0^1 f(x)\,dx$$ |
\[ ... \] |
ディスプレイ（別記法） |
\[\int_0^1 f(x)\,dx\] |
どれも意味は同じ。実用上は短い $...$ $$...$$ で十分です。
1. これだけ覚えれば9割書ける記法
1.1 上付き・下付き
| 入力 |
表示意図 |
x^2 |
$x^2$ |
x_n |
$x_n$ |
x^{n+1} |
$x^{n+1}$ |
x_{ij} |
$x_{ij}$ |
e^{i\pi} |
$e^{i\pi}$ |
^ _ の直後 1 トークン だけが上付き/下付きになります。2 文字以上は中括弧で囲みます。
e^x+1 -> e^x + 1 （+1 は指数に入らない）
e^{x+1} -> 期待どおり
また 同種の添字を中括弧なしで連続させると文法エラー（double sub/superscript）。x^a^b → x^{a^b}、x_a_b → x_{a_b} のように補います。上下混在の x_i^j は問題なく通ります。
1.2 ギリシャ文字
頭にバックスラッシュ、先頭を大文字にすると大文字記号。ただし Latin と区別不能なギリシャ大文字（A B E 等）は専用コマンドがなく、そのまま書きます。
小文字: \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta
\theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi
\pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon
\phi \varphi \chi \psi \omega
大文字: \Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Pi \Sigma \Upsilon
\Phi \Psi \Omega
1.3 関数名・演算子
\sin \cos \log などは バックスラッシュ付きで書くと立体で組まれ、前後の空きも自動調整。バックスラッシュなしの sin x は s,i,n,x の積扱いで斜体になります。
sin x -> s i n x のように見える
\sin x -> $\sin x$
標準にない関数名は \operatorname{...} で立体に：
\operatorname{sgn}(x) -> $\operatorname{sgn}(x)$
\operatorname*{argmax}_{x} -> 下添字を lim 風に置きたいなら末尾 *
1.4 分数・根号
\frac{a}{b} -> 分数
\dfrac{a}{b} -> インラインでも大きい分数（display style 強制）
\tfrac{a}{b} -> ディスプレイ中でも小さい分数（text style 強制）
\sqrt{x} -> 根号
\sqrt[3]{x} -> 立方根
1.5 総和・積分・極限
\sum_{k=1}^{n} k
\int_0^1 f(x)\, dx
\prod_{i=1}^n a_i
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}
ディスプレイ ($$...$$) では添字が自動で上下に並びます。インラインで強制的に上下なら \sum\limits_{...}^{...}、ディスプレイで横並びに戻すなら \nolimits。
積分記号と dx の間には 薄空き \, を入れるのが慣例（入れないと f(x)dx がくっつきます）。
1.6 集合・論理記号
\in \notin \ni \subset \subseteq \supset \supseteq
\cup \cap \setminus \emptyset \varnothing
\mathbb{R} \mathbb{Z} \mathbb{N} \mathbb{Q} \mathbb{C}
\forall \exists \nexists \neg \lnot \land \lor
\implies \iff \therefore \because
\emptyset は横長の楕円、\varnothing は円に斜線で 数学者は後者を好む 傾向。どちらも KaTeX で使えます。
1.7 ベクトル・行列
\vec{v} -> 矢印付き（1 文字向け）
\overrightarrow{AB} -> 複数文字に矢印
\mathbf{v} -> 太字（ただし Latin 文字限定）
\boldsymbol{\beta} -> ギリシャ文字や記号も太字にする
\mathbf はギリシャに効きません（\mathbf{\beta} は素の \beta のまま）。ギリシャを太字にしたいときは \boldsymbol を使います。\bm は KaTeX 本体はサポートしますがレンダラ設定で効かないことがあるため、移植性なら \boldsymbol が安全。
行列は pmatrix（丸括弧）/ bmatrix（角括弧）/ vmatrix（行列式）/ Vmatrix（二重縦線）。& が列区切り、\\ が行区切り。
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
$$
1.8 場合分け
$$
|x| = \begin{cases}
x & (x \ge 0) \\
-x & (x < 0)
\end{cases}
$$
右側に括弧を付ける rcases も使えます。
1.9 複数行の整列（aligned）
イコールで揃えたいときは aligned：
$$
\begin{aligned}
(x+y)^2 &= x^2 + 2xy + y^2 \\
&= (x-y)^2 + 4xy
\end{aligned}
$$
2. チートシート（網羅版）
「表示」列は実レンダリング結果。全項目 KaTeX サポート範囲内（Supported Functions を基準）。
2.1 上下付き・分数・根号
| 入力 |
表示 |
x^2 |
$x^2$ |
x_n |
$x_n$ |
x^{n+1} |
$x^{n+1}$ |
x_{ij} |
$x_{ij}$ |
x_i^2 |
$x_i^2$ |
x_{i,j}^{(k)} |
$x_{i,j}^{(k)}$ |
\frac{a}{b} |
$\frac{a}{b}$ |
\dfrac{a}{b} |
$\dfrac{a}{b}$ |
\tfrac{a}{b} |
$\tfrac{a}{b}$ |
\cfrac{a}{b+\cfrac{c}{d}} |
$\cfrac{a}{b+\cfrac{c}{d}}$ |
\sqrt{x} |
$\sqrt{x}$ |
\sqrt[n]{x} |
$\sqrt[n]{x}$ |
\binom{n}{k} |
$\binom{n}{k}$ |
\dbinom{n}{k} |
$\dbinom{n}{k}$ |
\tbinom{n}{k} |
$\tbinom{n}{k}$ |
2.2 ギリシャ小文字
| 入力 |
表示 |
入力 |
表示 |
\alpha |
$\alpha$ |
\nu |
$\nu$ |
\beta |
$\beta$ |
\xi |
$\xi$ |
\gamma |
$\gamma$ |
\pi |
$\pi$ |
\delta |
$\delta$ |
\varpi |
$\varpi$ |
\epsilon |
$\epsilon$ |
\rho |
$\rho$ |
\varepsilon |
$\varepsilon$ |
\varrho |
$\varrho$ |
\zeta |
$\zeta$ |
\sigma |
$\sigma$ |
\eta |
$\eta$ |
\varsigma |
$\varsigma$ |
\theta |
$\theta$ |
\tau |
$\tau$ |
\vartheta |
$\vartheta$ |
\upsilon |
$\upsilon$ |
\iota |
$\iota$ |
\phi |
$\phi$ |
\kappa |
$\kappa$ |
\varphi |
$\varphi$ |
\lambda |
$\lambda$ |
\chi |
$\chi$ |
\mu |
$\mu$ |
\psi |
$\psi$ |
|
|
\omega |
$\omega$ |
2.3 ギリシャ大文字
| 入力 |
表示 |
入力 |
表示 |
\Gamma |
$\Gamma$ |
\Sigma |
$\Sigma$ |
\Delta |
$\Delta$ |
\Upsilon |
$\Upsilon$ |
\Theta |
$\Theta$ |
\Phi |
$\Phi$ |
\Lambda |
$\Lambda$ |
\Psi |
$\Psi$ |
\Xi |
$\Xi$ |
\Omega |
$\Omega$ |
\Pi |
$\Pi$ |
|
|
\omicron \Alpha 等は そもそも存在しません（Latin と区別不能なので）。A B o をそのまま書きます。
2.4 関数・演算子
| 入力 |
表示 |
入力 |
表示 |
\sin x |
$\sin x$ |
\arcsin x |
$\arcsin x$ |
\cos x |
$\cos x$ |
\arccos x |
$\arccos x$ |
\tan x |
$\tan x$ |
\arctan x |
$\arctan x$ |
\cot x |
$\cot x$ |
\sinh x |
$\sinh x$ |
\sec x |
$\sec x$ |
\cosh x |
$\cosh x$ |
\csc x |
$\csc x$ |
\tanh x |
$\tanh x$ |
\coth x |
$\coth x$ |
\log x |
$\log x$ |
\ln x |
$\ln x$ |
\lg x |
$\lg x$ |
\exp x |
$\exp x$ |
|
|
\lim_{x\to 0} f(x) |
$\lim_{x\to 0} f(x)$ |
\limsup_{n} a_n |
$\limsup_{n} a_n$ |
\sup_{n} a_n |
$\sup_{n} a_n$ |
\inf_{n} a_n |
$\inf_{n} a_n$ |
\max_{x} f(x) |
$\max_{x} f(x)$ |
\min_{x} f(x) |
$\min_{x} f(x)$ |
\arg |
$\arg$ |
\det A |
$\det A$ |
\dim V |
$\dim V$ |
\ker f |
$\ker f$ |
\gcd(a,b) |
$\gcd(a,b)$ |
\Pr(X) |
$\Pr(X)$ |
a \bmod b |
$a \bmod b$ |
a \equiv b \pmod{n} |
$a \equiv b \pmod{n}$ |
\operatorname{sgn}(x) |
$\operatorname{sgn}(x)$ |
\operatorname*{argmax}_{x} f(x) |
$\operatorname*{argmax}_{x} f(x)$ |
2.5 大型演算子
\sum \prod \lim \max \min などは、$...$ では添字が右に、$$...$$ では上下に置かれます。一方、\int 系は 規定で常に右側（ディスプレイでも横）。強制したいときは \int\limits \sum\nolimits で切り替えられます。
| 入力 |
表示 |
\sum_{k=1}^{n} k |
$\sum_{k=1}^{n} k$ |
\prod_{i=1}^{n} a_i |
$\prod_{i=1}^{n} a_i$ |
\coprod_{i \in I} |
$\coprod_{i \in I}$ |
\int_0^1 f(x)\,dx |
$\int_0^1 f(x),dx$ |
\iint_D f\,dA |
$\iint_D f,dA$ |
\iiint_V f\,dV |
$\iiint_V f,dV$ |
\oint_C f\,dz |
$\oint_C f,dz$ |
\bigcup_{i \in I} A_i |
$\bigcup_{i \in I} A_i$ |
\bigcap_{i \in I} A_i |
$\bigcap_{i \in I} A_i$ |
\bigsqcup_{i} A_i |
$\bigsqcup_{i} A_i$ |
\bigoplus_{i} V_i |
$\bigoplus_{i} V_i$ |
\bigotimes_{i} V_i |
$\bigotimes_{i} V_i$ |
\bigodot_{i} V_i |
$\bigodot_{i} V_i$ |
\bigvee_{i} p_i |
$\bigvee_{i} p_i$ |
\bigwedge_{i} p_i |
$\bigwedge_{i} p_i$ |
2.6 関係記号
| 入力 |
表示 |
入力 |
表示 |
= |
$=$ |
< |
$<$ |
\ne |
$\ne$ |
> |
$>$ |
\equiv |
$\equiv$ |
\le |
$\le$ |
\approx |
$\approx$ |
\ge |
$\ge$ |
\cong |
$\cong$ |
\ll |
$\ll$ |
\sim |
$\sim$ |
\gg |
$\gg$ |
\simeq |
$\simeq$ |
\prec |
$\prec$ |
\propto |
$\propto$ |
\succ |
$\succ$ |
\doteq |
$\doteq$ |
\preceq |
$\preceq$ |
\subset |
$\subset$ |
\succeq |
$\succeq$ |
\supset |
$\supset$ |
\subseteq |
$\subseteq$ |
\subsetneq |
$\subsetneq$ |
\supseteq |
$\supseteq$ |
\supsetneq |
$\supsetneq$ |
\in |
$\in$ |
\ni |
$\ni$ |
\notin |
$\notin$ |
\mid |
$\mid$ |
\nmid |
$\nmid$ |
\parallel |
$\parallel$ |
\nparallel |
$\nparallel$ |
\perp |
$\perp$ |
\nleq |
$\nleq$ |
\ngeq |
$\ngeq$ |
\nless |
$\nless$ |
\ngtr |
$\ngtr$ |
\not= |
$\not=$ |
\mid は | より両側に空きが入る縦棒で、条件付き確率 P(A \mid B)（$P(A \mid B)$）のように「〜のもとで」を表すときに使います。
2.7 二項演算子
| 入力 |
表示 |
入力 |
表示 |
+ |
$+$ |
\setminus |
$\setminus$ |
- |
$-$ |
\uplus |
$\uplus$ |
\pm |
$\pm$ |
\sqcup |
$\sqcup$ |
\mp |
$\mp$ |
\sqcap |
$\sqcap$ |
\times |
$\times$ |
\wedge |
$\wedge$ |
\div |
$\div$ |
\vee |
$\vee$ |
\cdot |
$\cdot$ |
\oplus |
$\oplus$ |
\ast |
$\ast$ |
\ominus |
$\ominus$ |
\star |
$\star$ |
\otimes |
$\otimes$ |
\circ |
$\circ$ |
\oslash |
$\oslash$ |
\bullet |
$\bullet$ |
\odot |
$\odot$ |
\cup |
$\cup$ |
\dagger |
$\dagger$ |
\cap |
$\cap$ |
\ddagger |
$\ddagger$ |
2.8 集合・論理
| 入力 |
表示 |
入力 |
表示 |
\emptyset |
$\emptyset$ |
\forall |
$\forall$ |
\varnothing |
$\varnothing$ |
\exists |
$\exists$ |
\mathbb{R} |
$\mathbb{R}$ |
\nexists |
$\nexists$ |
\mathbb{Z} |
$\mathbb{Z}$ |
\top |
$\top$ |
\mathbb{N} |
$\mathbb{N}$ |
\bot |
$\bot$ |
\mathbb{Q} |
$\mathbb{Q}$ |
\neg |
$\neg$ |
\mathbb{C} |
$\mathbb{C}$ |
\lnot |
$\lnot$ |
\complement |
$\complement$ |
\land |
$\land$ |
\lor |
$\lor$ |
\implies |
$\implies$ |
\iff |
$\iff$ |
\therefore |
$\therefore$ |
\because |
$\because$ |
\Box |
$\Box$ |
\Diamond |
$\Diamond$ |
\angle |
$\angle$ |
\measuredangle |
$\measuredangle$ |
|
|
2.9 矢印
| 入力 |
表示 |
入力 |
表示 |
\to (= \rightarrow) |
$\to$ |
\gets (= \leftarrow) |
$\gets$ |
\leftrightarrow |
$\leftrightarrow$ |
\mapsto |
$\mapsto$ |
\Rightarrow |
$\Rightarrow$ |
\Leftarrow |
$\Leftarrow$ |
\Leftrightarrow |
$\Leftrightarrow$ |
\longmapsto |
$\longmapsto$ |
\longrightarrow |
$\longrightarrow$ |
\longleftarrow |
$\longleftarrow$ |
\Longrightarrow |
$\Longrightarrow$ |
\Longleftarrow |
$\Longleftarrow$ |
\hookrightarrow |
$\hookrightarrow$ |
\hookleftarrow |
$\hookleftarrow$ |
\rightharpoonup |
$\rightharpoonup$ |
\leftharpoonup |
$\leftharpoonup$ |
\rightleftharpoons |
$\rightleftharpoons$ |
|
|
\uparrow |
$\uparrow$ |
\downarrow |
$\downarrow$ |
\Uparrow |
$\Uparrow$ |
\Downarrow |
$\Downarrow$ |
\updownarrow |
$\updownarrow$ |
\Updownarrow |
$\Updownarrow$ |
\nearrow |
$\nearrow$ |
\nwarrow |
$\nwarrow$ |
\searrow |
$\searrow$ |
\swarrow |
$\swarrow$ |
\xrightarrow{abc} |
$\xrightarrow{abc}$ |
\xleftarrow[ud]{ov} |
$\xleftarrow[ud]{ov}$ |
2.10 アクセント（1 文字）
| 入力 |
表示 |
入力 |
表示 |
\hat{x} |
$\hat{x}$ |
\dot{x} |
$\dot{x}$ |
\tilde{x} |
$\tilde{x}$ |
\ddot{x} |
$\ddot{x}$ |
\bar{x} |
$\bar{x}$ |
\dddot{x} |
$\dddot{x}$ |
\vec{x} |
$\vec{x}$ |
\check{x} |
$\check{x}$ |
\acute{x} |
$\acute{x}$ |
\grave{x} |
$\grave{x}$ |
\breve{x} |
$\breve{x}$ |
\mathring{x} |
$\mathring{x}$ |
2.11 アクセント（複数文字）
| 入力 |
表示 |
\widehat{abc} |
$\widehat{abc}$ |
\widetilde{abc} |
$\widetilde{abc}$ |
\overline{abc} |
$\overline{abc}$ |
\underline{abc} |
$\underline{abc}$ |
\overrightarrow{AB} |
$\overrightarrow{AB}$ |
\overleftarrow{AB} |
$\overleftarrow{AB}$ |
\overleftrightarrow{AB} |
$\overleftrightarrow{AB}$ |
\overbrace{a+b+c}^{n} |
$\overbrace{a+b+c}^{n}$ |
\underbrace{a+b+c}_{n} |
$\underbrace{a+b+c}_{n}$ |
\overset{?}{=} |
$\overset{?}{=}$ |
\underset{x\to 0}{\lim} |
$\underset{x\to 0}{\lim}$ |
\stackrel{\mathrm{def}}{=} |
$\stackrel{\mathrm{def}}{=}$ |
\hat{abc} だと a の上にしかハットが付かない ので、複数文字をまとめて被せたいときは \widehat{abc} を使います。
2.12 太字・書体
| 入力 |
表示 |
用途 |
\mathbf{Av} |
$\mathbf{Av}$ |
太字立体（Latin のみ。Greek は変わらない） |
\boldsymbol{\beta v} |
$\boldsymbol{\beta v}$ |
太字（Greek・記号にも効く） |
\mathrm{abc} |
$\mathrm{abc}$ |
ローマン体（立体） |
\mathit{abc} |
$\mathit{abc}$ |
数式用イタリック |
\mathsf{abc} |
$\mathsf{abc}$ |
サンセリフ |
\mathtt{abc} |
$\mathtt{abc}$ |
タイプライタ |
\mathbb{RZN} |
$\mathbb{RZN}$ |
黒板太字（集合記号） |
\mathcal{LFH} |
$\mathcal{LFH}$ |
カリグラフィ |
\mathfrak{ghp} |
$\mathfrak{ghp}$ |
フラクトゥール（リー代数の慣例） |
\mathscr も KaTeX は A–Z をサポートしますが、MathJax 側で \mathcal と区別がつかない環境もあるため、移植性なら \mathcal 一択で十分。
2.13 括弧・区切り
| 入力 |
表示 |
( a+b ) |
$( a+b )$ |
[ a+b ] |
$[ a+b ]$ |
\{ a+b \} |
${ a+b }$ |
\langle a, b \rangle |
$\langle a, b \rangle$ |
\lceil x \rceil |
$\lceil x \rceil$ |
\lfloor x \rfloor |
$\lfloor x \rfloor$ |
\lvert x \rvert |
$\lvert x \rvert$ |
\lVert x \rVert |
$\lVert x \rVert$ |
\left( \dfrac{a}{b} \right) |
$\left( \dfrac{a}{b} \right)$ |
\bigl( x \bigr) |
$\bigl( x \bigr)$ |
\Bigl( x \Bigr) |
$\Bigl( x \Bigr)$ |
\biggl( x \biggr) |
$\biggl( x \biggr)$ |
\Biggl( x \Biggr) |
$\Biggl( x \Biggr)$ |
\left \right は 必ずペア で書きます。片方だけ欲しいときは反対側に \left. \right.（見えない区切り）を置きます。
2.14 行列・配列
| 環境 |
入力 |
表示 |
matrix |
\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |
$\begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{matrix}$ |
pmatrix |
\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} |
$\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}$ |
bmatrix |
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} |
$\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$ |
Bmatrix |
\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Bmatrix} |
$\begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{Bmatrix}$ |
vmatrix |
\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} |
$\begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{vmatrix}$ |
Vmatrix |
\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Vmatrix} |
$\begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{Vmatrix}$ |
smallmatrix |
\bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{smallmatrix}\bigr) |
$\bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{smallmatrix}\bigr)$ |
2.15 整列環境
| 環境 |
用途 |
aligned |
& で揃える複数行式（$$ ... $$ の中で使う、チャットUIの定番） |
gathered |
各行を中央寄せ |
cases |
場合分け（左に \{） |
rcases |
場合分け（右に \}） |
split |
一つの式を複数行に分割 |
alignedat |
揃え列数を指定する aligned
|
入力：
$$
\begin{aligned}
f(x) &= (x+1)(x-1) \\
&= x^2 - 1
\end{aligned}
$$
2.16 スペーシング
| 入力 |
量 |
比較例 |
表示 |
\! |
負の薄空き |
a\!b |
$a!b$ |
| (なし) |
0 |
ab |
$ab$ |
\, |
3mu（薄空き） |
a\,b |
$a,b$ |
\: |
4mu（中空き） |
a\:b |
$a:b$ |
\; |
5mu（太空き） |
a\;b |
$a;b$ |
\ |
半角空き |
a\ b |
$a\ b$ |
\quad |
em 1個 |
a\quad b |
$a\quad b$ |
\qquad |
em 2個 |
a\qquad b |
$a\qquad b$ |
積分の \int f(x)\,dx（$\int f(x),dx$）のように、f と dx の間に \, を入れるのが慣例。
2.17 特殊記号
| 入力 |
表示 |
入力 |
表示 |
\ldots |
$\ldots$ |
\infty |
$\infty$ |
\cdots |
$\cdots$ |
\aleph |
$\aleph$ |
\vdots |
$\vdots$ |
\hbar |
$\hbar$ |
\ddots |
$\ddots$ |
\ell |
$\ell$ |
\partial |
$\partial$ |
\imath |
$\imath$ |
\nabla |
$\nabla$ |
\jmath |
$\jmath$ |
\Re |
$\Re$ |
\Im |
$\Im$ |
f^{\prime} |
$f^{\prime}$ |
f^{\prime\prime} |
$f^{\prime\prime}$ |
\square |
$\square$ |
\blacksquare |
$\blacksquare$ |
\triangle |
$\triangle$ |
\blacktriangle |
$\blacktriangle$ |
\flat |
$\flat$ |
\natural |
$\natural$ |
\sharp |
$\sharp$ |
\bigstar |
$\bigstar$ |
2.18 確率・統計
| 入力 |
表示 |
\mathbb{E}[X] |
$\mathbb{E}[X]$ |
\operatorname{Var}(X) |
$\operatorname{Var}(X)$ |
\operatorname{Cov}(X, Y) |
$\operatorname{Cov}(X, Y)$ |
P(A \mid B) |
$P(A \mid B)$ |
X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2) |
$X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ |
\hat{\theta}_{\mathrm{MLE}} |
$\hat{\theta}_{\mathrm{MLE}}$ |
\overset{\mathrm{iid}}{\sim} |
$\overset{\mathrm{iid}}{\sim}$ |
\xrightarrow{p} |
$\xrightarrow{p}$ |
\xrightarrow{d} |
$\xrightarrow{d}$ |
2.19 微分
| 入力 |
表示 |
\frac{dy}{dx} |
$\frac{dy}{dx}$ |
\dfrac{dy}{dx} |
$\dfrac{dy}{dx}$ |
\frac{d^2 y}{dx^2} |
$\frac{d^2 y}{dx^2}$ |
\frac{d^n y}{dx^n} |
$\frac{d^n y}{dx^n}$ |
\frac{d}{dx}\bigl(f(x)\bigr) |
$\frac{d}{dx}\bigl(f(x)\bigr)$ |
f'(x) |
$f'(x)$ |
f''(x) |
$f''(x)$ |
f^{(n)}(x) |
$f^{(n)}(x)$ |
\dot{x} |
$\dot{x}$ |
\ddot{x} |
$\ddot{x}$ |
\frac{\partial f}{\partial x} |
$\frac{\partial f}{\partial x}$ |
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} |
$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$ |
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} |
$\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ |
\partial_x f,\ \partial_{xy}^2 f |
$\partial_x f,\ \partial_{xy}^2 f$ |
f_x,\ f_{xy} |
$f_x,\ f_{xy}$ |
\frac{D}{Dt} |
$\frac{D}{Dt}$ |
\frac{\delta F}{\delta f} |
$\frac{\delta F}{\delta f}$ |
df = \frac{\partial f}{\partial x}\,dx + \frac{\partial f}{\partial y}\,dy |
$df = \frac{\partial f}{\partial x},dx + \frac{\partial f}{\partial y},dy$ |
\frac{\partial(u, v)}{\partial(x, y)} |
$\frac{\partial(u, v)}{\partial(x, y)}$ |
ISO 80000-2 派は dx を \mathrm{d}x と立体にします（3.8 参照）。\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} と書くと意図がはっきりします。
2.20 ベクトル解析
| 入力 |
表示 |
意味 |
\nabla f |
$\nabla f$ |
勾配 (grad) |
\nabla \cdot \vec{F} |
$\nabla \cdot \vec{F}$ |
発散 (div) |
\nabla \times \vec{F} |
$\nabla \times \vec{F}$ |
回転 (curl, rot) |
\nabla^2 f |
$\nabla^2 f$ |
ラプラシアン |
\Delta f |
$\Delta f$ |
ラプラシアン（同じ意味の別記号） |
\Box f |
$\Box f$ |
ダランベルシアン（時空のラプラシアン） |
\operatorname{grad} f |
$\operatorname{grad} f$ |
勾配（演算子名で書く流儀） |
\operatorname{div} \vec{F} |
$\operatorname{div} \vec{F}$ |
発散 |
\operatorname{rot} \vec{F} |
$\operatorname{rot} \vec{F}$ |
回転（日本語慣例） |
\operatorname{curl} \vec{F} |
$\operatorname{curl} \vec{F}$ |
回転（英語慣例） |
2.21 極限・収束
| 入力 |
表示 |
\lim_{x \to 0} f(x) |
$\lim_{x \to 0} f(x)$ |
\lim_{x \to 0^+} f(x) |
$\lim_{x \to 0^+} f(x)$ |
\lim_{x \to 0^-} f(x) |
$\lim_{x \to 0^-} f(x)$ |
\lim_{x \to \infty} |
$\lim_{x \to \infty}$ |
\lim_{x \to -\infty} |
$\lim_{x \to -\infty}$ |
\lim_{n \to \infty} a_n |
$\lim_{n \to \infty} a_n$ |
\liminf_{n \to \infty} |
$\liminf_{n \to \infty}$ |
\limsup_{n \to \infty} |
$\limsup_{n \to \infty}$ |
a_n \to a |
$a_n \to a$ |
a_n \uparrow a |
$a_n \uparrow a$ |
a_n \downarrow a |
$a_n \downarrow a$ |
f_n \xrightarrow{n\to\infty} f |
$f_n \xrightarrow{n\to\infty} f$ |
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} |
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ |
2.22 積分
| 入力 |
表示 |
用途 |
\int f(x)\,dx |
$\int f(x),dx$ |
不定積分 |
\int_a^b f(x)\,dx |
$\int_a^b f(x),dx$ |
定積分 |
\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx |
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x),dx$ |
全実数上 |
\int_0^{\infty} f(x)\,dx |
$\int_0^{\infty} f(x),dx$ |
半無限 |
\iint_D f(x,y)\,dx\,dy |
$\iint_D f(x,y),dx,dy$ |
重積分 |
\iiint_V f\,dV |
$\iiint_V f,dV$ |
体積積分 |
\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} |
$\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}$ |
線積分（閉曲線） |
\int_0^t f(\tau)\,d\tau |
$\int_0^t f(\tau),d\tau$ |
上限変数の積分 |
\int_{\Omega} f\,d\mu |
$\int_{\Omega} f,d\mu$ |
測度積分（Lebesgue） |
\mathrm{p.v.}\!\int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x} |
$\mathrm{p.v.}!\int_{-\infty}^{\infty} \frac{dx}{x}$ |
主値積分 |
\int_a^b f'(x)\,dx = f(b) - f(a) |
$\int_a^b f'(x),dx = f(b) - f(a)$ |
微積分学の基本定理 |
2.23 漸近記法・区間
| 入力 |
表示 |
用途 |
O(n) |
$O(n)$ |
Big O（上限） |
o(n) |
$o(n)$ |
little o（より厳しく上） |
\Theta(n) |
$\Theta(n)$ |
Theta（タイトな評価） |
\Omega(n) |
$\Omega(n)$ |
Omega（下限） |
f \sim g |
$f \sim g$ |
漸近同値 |
f \asymp g |
$f \asymp g$ |
同オーダー |
[a, b] |
$[a, b]$ |
閉区間 |
(a, b) |
$(a, b)$ |
開区間 |
[a, b) |
$[a, b)$ |
半開（下を含む） |
(a, b] |
$(a, b]$ |
半開（上を含む） |
[a, \infty) |
$[a, \infty)$ |
無限を含む |
[-1, 1]^n |
$[-1, 1]^n$ |
n 次元立方体 |
2.24 線形代数
| 入力 |
表示 |
用途 |
A^T |
$A^T$ |
転置（プレーン） |
A^{\top} |
$A^{\top}$ |
転置（推奨。\top のほうが意味が明確） |
A^{\intercal} |
$A^{\intercal}$ |
転置（別流儀） |
A^* |
$A^*$ |
随伴 / 複素共役転置（文脈により） |
A^{\dagger} |
$A^{\dagger}$ |
エルミート共役（物理慣例） |
A^H |
$A^H$ |
エルミート共役（数値線型代数慣例） |
A^{-1} |
$A^{-1}$ |
逆行列 |
\det A,\ \lvert A \rvert |
$\det A,\ \lvert A \rvert$ |
行列式 |
\operatorname{tr}(A) |
$\operatorname{tr}(A)$ |
トレース |
\operatorname{rank}(A) |
$\operatorname{rank}(A)$ |
階数 |
\ker(A),\ \operatorname{im}(A) |
$\ker(A),\ \operatorname{im}(A)$ |
核・像 |
\operatorname{span}(v_1, \ldots, v_n) |
$\operatorname{span}(v_1, \ldots, v_n)$ |
生成空間 |
\operatorname{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n) |
$\operatorname{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n)$ |
対角行列 |
I,\ I_n |
$I,\ I_n$ |
単位行列 |
O,\ \mathbf{0} |
$O,\ \mathbf{0}$ |
零行列・零ベクトル |
\langle u, v \rangle |
$\langle u, v \rangle$ |
内積 |
u \cdot v |
$u \cdot v$ |
内積（ドット） |
u \otimes v |
$u \otimes v$ |
テンソル積（ベクトル） |
u \times v |
$u \times v$ |
外積（クロス積） |
|v| |
$|v|$ |
ノルム |
|v|_2,\ |v|_p,\ |v|_\infty |
$|v|_2,\ |v|p,\ |v|\infty$ |
各種ノルム |
V \oplus W |
$V \oplus W$ |
直和 |
V \otimes W |
$V \otimes W$ |
テンソル積（空間） |
\exp(A),\ e^{A} |
$\exp(A),\ e^{A}$ |
行列指数関数 |
2.25 集合論・写像
| 入力 |
表示 |
用途 |
\{x \in X \mid P(x)\} |
${x \in X \mid P(x)}$ |
内包記法 |
\{x : P(x)\} |
${x : P(x)}$ |
内包記法（別流儀） |
\mathcal{P}(X) |
$\mathcal{P}(X)$ |
冪集合 |
2^X |
$2^X$ |
冪集合（別記法） |
\operatorname{card}(X) |
$\operatorname{card}(X)$ |
濃度（演算子名） |
A \triangle B |
$A \triangle B$ |
対称差 |
A \setminus B |
$A \setminus B$ |
差集合 |
A^c |
$A^c$ |
補集合 |
f: X \to Y |
$f: X \to Y$ |
写像 |
x \mapsto f(x) |
$x \mapsto f(x)$ |
要素の対応 |
f(A) |
$f(A)$ |
像 |
f^{-1}(B) |
$f^{-1}(B)$ |
逆像 |
\mathrm{id}_X |
$\mathrm{id}_X$ |
恒等写像 |
g \circ f |
$g \circ f$ |
写像の合成 |
f\rvert_{A} |
$f\rvert_{A}$ |
制限 |
A \hookrightarrow B |
$A \hookrightarrow B$ |
包含写像（単射） |
A \twoheadrightarrow B |
$A \twoheadrightarrow B$ |
全射 |
2.26 複素解析
| 入力 |
表示 |
用途 |
\bar{z} |
$\bar{z}$ |
共役（1 文字） |
\overline{z} |
$\overline{z}$ |
共役（推奨。複数文字も対応） |
\overline{z + w} |
$\overline{z + w}$ |
式全体に共役 |
\lvert z \rvert |
$\lvert z \rvert$ |
絶対値 |
\arg(z) |
$\arg(z)$ |
偏角 |
\Re(z),\ \operatorname{Re}(z) |
$\Re(z),\ \operatorname{Re}(z)$ |
実部 |
\Im(z),\ \operatorname{Im}(z) |
$\Im(z),\ \operatorname{Im}(z)$ |
虚部 |
z = re^{i\theta} |
$z = re^{i\theta}$ |
極形式 |
z = a + bi |
$z = a + bi$ |
直交形式 |
\operatorname{Res}_{z=z_0} f(z) |
$\operatorname{Res}_{z=z_0} f(z)$ |
留数 |
\oint_{\lvert z\rvert=r} f(z)\,dz |
$\oint_{\lvert z\rvert=r} f(z),dz$ |
経路積分 |
\mathbb{H} |
$\mathbb{H}$ |
上半平面 / 四元数 |
2.27 群・環・体
| 入力 |
表示 |
(G, \cdot),\ (G, +) |
$(G, \cdot),\ (G, +)$ |
e,\ 1_G |
$e,\ 1_G$ |
g^{-1} |
$g^{-1}$ |
\langle g \rangle |
$\langle g \rangle$ |
\operatorname{ord}(g) |
$\operatorname{ord}(g)$ |
H \leq G |
$H \leq G$ |
H \trianglelefteq G |
$H \trianglelefteq G$ |
G/H |
$G/H$ |
G \times H |
$G \times H$ |
G \cong H |
$G \cong H$ |
\operatorname{Aut}(G),\ \operatorname{Inn}(G) |
$\operatorname{Aut}(G),\ \operatorname{Inn}(G)$ |
S_n,\ A_n,\ D_n |
$S_n,\ A_n,\ D_n$ |
\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},\ \mathbb{Z}_n |
$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},\ \mathbb{Z}_n$ |
\mathbb{F}_p,\ \mathbb{F}_q |
$\mathbb{F}_p,\ \mathbb{F}_q$ |
R[x],\ R[x_1, \ldots, x_n] |
$R[x],\ R[x_1, \ldots, x_n]$ |
R/I |
$R/I$ |
(a),\ (a, b) |
$(a),\ (a, b)$ |
K/F |
$K/F$ |
[K : F] |
$[K : F]$ |
\operatorname{Gal}(K/F) |
$\operatorname{Gal}(K/F)$ |
\overline{\mathbb{Q}} |
$\overline{\mathbb{Q}}$ |
2.28 確率（追補）
| 入力 |
表示 |
用途 |
\mathbf{1}_A |
$\mathbf{1}_A$ |
指示関数 |
\mathbf{1}_{\{x > 0\}} |
$\mathbf{1}_{{x > 0}}$ |
条件付き指示関数 |
\mathcal{F},\ \mathcal{G} |
$\mathcal{F},\ \mathcal{G}$ |
σ加法族 |
\sigma(X) |
$\sigma(X)$ |
X から生成される σ加法族 |
(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) |
$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ |
確率空間 |
\{\mathcal{F}_t\}_{t \geq 0} |
${\mathcal{F}t}{t \geq 0}$ |
フィルトレーション |
f_X(x),\ p(x) |
$f_X(x),\ p(x)$ |
確率密度関数 |
F_X(x) |
$F_X(x)$ |
累積分布関数 |
M_X(t) = \mathbb{E}[e^{tX}] |
$M_X(t) = \mathbb{E}[e^{tX}]$ |
モーメント母関数 |
\overset{\mathrm{a.s.}}{\to} |
$\overset{\mathrm{a.s.}}{\to}$ |
ほぼ確実に収束 |
\overset{\mathrm{a.e.}}{=} |
$\overset{\mathrm{a.e.}}{=}$ |
ほとんど至るところ等しい |
\operatorname{Bin}(n, p) |
$\operatorname{Bin}(n, p)$ |
二項分布 |
\operatorname{Bern}(p) |
$\operatorname{Bern}(p)$ |
ベルヌーイ |
\operatorname{Pois}(\lambda) |
$\operatorname{Pois}(\lambda)$ |
ポアソン |
\operatorname{Unif}(a, b) |
$\operatorname{Unif}(a, b)$ |
一様 |
\operatorname{Exp}(\lambda) |
$\operatorname{Exp}(\lambda)$ |
指数 |
\operatorname{Beta}(\alpha, \beta) |
$\operatorname{Beta}(\alpha, \beta)$ |
ベータ |
\operatorname{Gamma}(\alpha, \beta) |
$\operatorname{Gamma}(\alpha, \beta)$ |
ガンマ（注: \Gamma と紛れる） |
2.29 位相空間
| 入力 |
表示 |
用途 |
(X, \tau) |
$(X, \tau)$ |
位相空間 |
\overline{A} |
$\overline{A}$ |
閉包 |
\operatorname{cl}(A) |
$\operatorname{cl}(A)$ |
閉包（演算子名） |
A^\circ |
$A^\circ$ |
内部 |
\operatorname{int}(A) |
$\operatorname{int}(A)$ |
内部（演算子名） |
\partial A |
$\partial A$ |
境界 |
B(x, r),\ B_r(x) |
$B(x, r),\ B_r(x)$ |
開球 |
\overline{B}(x, r) |
$\overline{B}(x, r)$ |
閉球 |
A^c,\ X \setminus A |
$A^c,\ X \setminus A$ |
補集合 |
\bigcup_{i \in I} U_i |
$\bigcup_{i \in I} U_i$ |
開被覆 |
X \cong Y |
$X \cong Y$ |
同相 |
\pi_1(X, x_0) |
$\pi_1(X, x_0)$ |
基本群 |
2.30 量子力学
| 入力 |
表示 |
用途 |
\lvert \psi \rangle |
$\lvert \psi \rangle$ |
ケット |
\langle \psi \rvert |
$\langle \psi \rvert$ |
ブラ |
\langle \psi \mid \phi \rangle |
$\langle \psi \mid \phi \rangle$ |
内積 |
\lvert \psi \rangle \langle \psi \rvert |
$\lvert \psi \rangle \langle \psi \rvert$ |
射影演算子 |
\langle \psi \mid \hat{A} \mid \phi \rangle |
$\langle \psi \mid \hat{A} \mid \phi \rangle$ |
行列要素 |
\hat{A},\ \hat{H},\ \hat{p},\ \hat{x} |
$\hat{A},\ \hat{H},\ \hat{p},\ \hat{x}$ |
演算子記号 |
\mathbb{1},\ \hat{I} |
$\mathbb{1},\ \hat{I}$ |
恒等演算子 |
\sum_n \lvert n \rangle \langle n \rvert = \mathbb{1} |
$\sum_n \lvert n \rangle \langle n \rvert = \mathbb{1}$ |
完全性関係 |
[A, B] = AB - BA |
$[A, B] = AB - BA$ |
交換子 |
\{A, B\} = AB + BA |
${A, B} = AB + BA$ |
反交換子 |
[\hat{x}, \hat{p}] = i\hbar |
$[\hat{x}, \hat{p}] = i\hbar$ |
正準交換関係 |
\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2 |
$\Delta x,\Delta p \ge \hbar/2$ |
ハイゼンベルクの不確定性関係 |
\hat{a},\ \hat{a}^\dagger |
$\hat{a},\ \hat{a}^\dagger$ |
消滅・生成演算子 |
[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1 |
$[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1$ |
正準交換関係（ボソン） |
\hat{N} = \hat{a}^\dagger \hat{a} |
$\hat{N} = \hat{a}^\dagger \hat{a}$ |
個数演算子 |
\hat{a} \lvert n \rangle = \sqrt{n}\,\lvert n-1 \rangle |
$\hat{a} \lvert n \rangle = \sqrt{n},\lvert n-1 \rangle$ |
消滅演算子の作用 |
\hat{a}^\dagger \lvert n \rangle = \sqrt{n+1}\,\lvert n+1 \rangle |
$\hat{a}^\dagger \lvert n \rangle = \sqrt{n+1},\lvert n+1 \rangle$ |
生成演算子の作用 |
\hat{H}_{\mathrm{HO}} = \hbar\omega(\hat{a}^\dagger \hat{a} + \tfrac{1}{2}) |
$\hat{H}_{\mathrm{HO}} = \hbar\omega(\hat{a}^\dagger \hat{a} + \tfrac{1}{2})$ |
調和振動子 |
\sigma_x,\ \sigma_y,\ \sigma_z |
$\sigma_x,\ \sigma_y,\ \sigma_z$ |
パウリ行列 |
\sigma^x,\ \sigma^y,\ \sigma^z |
$\sigma^x,\ \sigma^y,\ \sigma^z$ |
パウリ行列（上付き流儀） |
\hat{S}_i = \tfrac{\hbar}{2}\sigma_i |
$\hat{S}_i = \tfrac{\hbar}{2}\sigma_i$ |
スピン 1/2 演算子 |
\lvert \uparrow \rangle,\ \lvert \downarrow \rangle |
$\lvert \uparrow \rangle,\ \lvert \downarrow \rangle$ |
スピン状態 |
\hat{L}_\pm = \hat{L}_x \pm i\hat{L}_y |
$\hat{L}_\pm = \hat{L}_x \pm i\hat{L}_y$ |
軌道角運動量昇降演算子 |
\hat{L}^2 \lvert l, m \rangle = \hbar^2 l(l+1) \lvert l, m \rangle |
$\hat{L}^2 \lvert l, m \rangle = \hbar^2 l(l+1) \lvert l, m \rangle$ |
角運動量 ${L}^2$ の固有値 |
[\hat{L}_i, \hat{L}_j] = i\hbar\,\varepsilon_{ijk}\hat{L}_k |
$[\hat{L}_i, \hat{L}j] = i\hbar,\varepsilon{ijk}\hat{L}_k$ |
角運動量代数 |
\hbar,\ \hbar\omega |
$\hbar,\ \hbar\omega$ |
ディラック定数（換算プランク） |
i\hbar\, \partial_t \lvert\psi\rangle = \hat{H} \lvert\psi\rangle |
$i\hbar, \partial_t \lvert\psi\rangle = \hat{H} \lvert\psi\rangle$ |
シュレディンガー方程式 |
\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\vec{r}) |
$\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\vec{r})$ |
非相対論的ハミルトニアン |
\psi(\vec{r}, t) = \langle \vec{r} \mid \psi(t) \rangle |
$\psi(\vec{r}, t) = \langle \vec{r} \mid \psi(t) \rangle$ |
波動関数 |
\hat{U}(t) = e^{-i\hat{H} t/\hbar} |
$\hat{U}(t) = e^{-i\hat{H} t/\hbar}$ |
時間発展演算子 |
i\hbar\,\frac{d\hat{A}_H}{dt} = [\hat{A}_H, \hat{H}] |
$i\hbar,\frac{d\hat{A}_H}{dt} = [\hat{A}_H, \hat{H}]$ |
ハイゼンベルク方程式 |
\hat{\rho} = \sum_i p_i \lvert\psi_i\rangle\langle\psi_i\rvert |
$\hat{\rho} = \sum_i p_i \lvert\psi_i\rangle\langle\psi_i\rvert$ |
密度演算子 |
\langle \hat{A} \rangle = \mathrm{Tr}(\hat{\rho}\hat{A}) |
$\langle \hat{A} \rangle = \mathrm{Tr}(\hat{\rho}\hat{A})$ |
期待値（密度演算子版） |
\lvert\psi_{AB}\rangle = \lvert\psi_A\rangle \otimes \lvert\psi_B\rangle |
$\lvert\psi_{AB}\rangle = \lvert\psi_A\rangle \otimes \lvert\psi_B\rangle$ |
テンソル積状態 |
KaTeX は \bra{\psi} \ket{\psi} \braket{\phi|\psi} をサポート。ただし自動サイジング版 \Braket{...} や physics パッケージ系（\dyad \comm \dv \pdv \tr 等）は未対応のため、移植性を取るなら本表のような 低レベル記法（\lvert\psi\rangle / \mathrm{Tr}(\cdot) 等）が安全です。
2.31 テンソル・微分幾何
| 入力 |
表示 |
用途 |
T^{\mu\nu} |
$T^{\mu\nu}$ |
2階反変テンソル |
T_{\mu\nu} |
$T_{\mu\nu}$ |
2階共変テンソル |
T^{\mu}_{\ \nu} |
$T^{\mu}_{\ \nu}$ |
混合テンソル |
g_{\mu\nu},\ g^{\mu\nu} |
$g_{\mu\nu},\ g^{\mu\nu}$ |
計量テンソル |
\delta^{\mu}_{\nu},\ \delta_{ij} |
$\delta^{\mu}{\nu},\ \delta{ij}$ |
クロネッカーのデルタ |
\epsilon_{ijk},\ \varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma} |
$\epsilon_{ijk},\ \varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma}$ |
レヴィ・チヴィタ |
\Gamma^{k}_{ij} |
$\Gamma^{k}_{ij}$ |
クリストッフェル記号 |
R^{i}_{\ jkl} |
$R^{i}_{\ jkl}$ |
リーマン曲率 |
R_{\mu\nu},\ R |
$R_{\mu\nu},\ R$ |
リッチテンソル・スカラー曲率 |
\partial_\mu \phi |
$\partial_\mu \phi$ |
偏微分（添字記法） |
\nabla_\mu V^\nu |
$\nabla_\mu V^\nu$ |
共変微分 |
T_p M,\ T^*_p M |
$T_p M,\ T^*_p M$ |
接空間・余接空間 |
T M,\ T^* M |
$T M,\ T^* M$ |
接束・余接束 |
\omega \wedge \eta |
$\omega \wedge \eta$ |
微分形式のウェッジ積 |
d\omega |
$d\omega$ |
外微分 |
[X, Y] |
$[X, Y]$ |
リー括弧 |
\mathcal{L}_X |
$\mathcal{L}_X$ |
リー微分 |
dx^\mu \otimes dx^\nu |
$dx^\mu \otimes dx^\nu$ |
双線形形式の基底 |
\int_M \omega |
$\int_M \omega$ |
多様体上の積分 |
2.32 数理論理
| 入力 |
表示 |
用途 |
P \implies Q |
$P \implies Q$ |
含意（広い空き） |
P \Rightarrow Q |
$P \Rightarrow Q$ |
含意（狭い空き） |
P \iff Q |
$P \iff Q$ |
同値 |
\vdash |
$\vdash$ |
構文的演繹 |
\nvdash |
$\nvdash$ |
演繹できない |
T \vdash \varphi |
$T \vdash \varphi$ |
T から φ が証明可能 |
\models,\ \vDash |
$\models,\ \vDash$ |
意味論的含意 |
M \models \varphi |
$M \models \varphi$ |
モデル M で φ が成り立つ |
\equiv |
$\equiv$ |
同値（論理的等価） |
\lambda x.\, M |
$\lambda x., M$ |
ラムダ抽象 |
(\lambda x.\, M)\, N |
$(\lambda x., M), N$ |
ラムダ適用 |
\Gamma \vdash M : \tau |
$\Gamma \vdash M : \tau$ |
型付け判断 |
\Box \varphi,\ \Diamond \varphi |
$\Box \varphi,\ \Diamond \varphi$ |
モーダル（必然・可能） |
\bot,\ \top |
$\bot,\ \top$ |
偽・真 |
2.33 圏論
| 入力 |
表示 |
\mathcal{C},\ \mathcal{D} |
$\mathcal{C},\ \mathcal{D}$ |
\mathrm{Set},\ \mathrm{Grp},\ \mathrm{Top},\ \mathrm{Vect} |
$\mathrm{Set},\ \mathrm{Grp},\ \mathrm{Top},\ \mathrm{Vect}$ |
A \in \mathcal{C} |
$A \in \mathcal{C}$ |
f: A \to B |
$f: A \to B$ |
g \circ f |
$g \circ f$ |
\mathrm{id}_A,\ 1_A |
$\mathrm{id}_A,\ 1_A$ |
F: \mathcal{C} \to \mathcal{D} |
$F: \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ |
\alpha: F \Rightarrow G |
$\alpha: F \Rightarrow G$ |
F \dashv G |
$F \dashv G$ |
\operatorname{Hom}(A, B) |
$\operatorname{Hom}(A, B)$ |
\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(A, B) |
$\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(A, B)$ |
\mathcal{C}(A, B) |
$\mathcal{C}(A, B)$ |
\operatorname{End}(A),\ \operatorname{Aut}(A) |
$\operatorname{End}(A),\ \operatorname{Aut}(A)$ |
A \hookrightarrow B |
$A \hookrightarrow B$ |
A \twoheadrightarrow B |
$A \twoheadrightarrow B$ |
A \xrightarrow{f} B |
$A \xrightarrow{f} B$ |
\mathcal{C}^{\mathrm{op}} |
$\mathcal{C}^{\mathrm{op}}$ |
\varinjlim,\ \varprojlim |
$\varinjlim,\ \varprojlim$ |
A \times_{C} B |
$A \times_{C} B$ |
A \sqcup_{C} B |
$A \sqcup_{C} B$ |
2.34 組合せ・グラフ
| 入力 |
表示 |
用途 |
n! |
$n!$ |
階乗 |
n!! |
$n!!$ |
二重階乗 |
\binom{n}{k} |
$\binom{n}{k}$ |
二項係数 |
\binom{n}{k_1,\, k_2,\, \ldots,\, k_m} |
$\binom{n}{k_1,, k_2,, \ldots,, k_m}$ |
多項係数 |
P(n, k),\ {}_nP_k |
$P(n, k),\ {}_nP_k$ |
順列 |
C(n, k),\ {}_nC_k |
$C(n, k),\ {}_nC_k$ |
組合せ（日本流） |
\begin{Bmatrix} n \\ k \end{Bmatrix} |
$\begin{Bmatrix} n \ k \end{Bmatrix}$ |
スターリング数（第二種） |
\begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix} |
$\begin{bmatrix} n \ k \end{bmatrix}$ |
スターリング数（第一種） |
G = (V, E) |
$G = (V, E)$ |
グラフ |
K_n |
$K_n$ |
完全グラフ |
K_{m,n} |
$K_{m,n}$ |
完全二部グラフ |
C_n,\ P_n |
$C_n,\ P_n$ |
閉路・道 |
\deg(v) |
$\deg(v)$ |
次数 |
\chi(G) |
$\chi(G)$ |
彩色数 |
\omega(G),\ \alpha(G) |
$\omega(G),\ \alpha(G)$ |
クリーク数・独立数 |
u \sim v,\ uv \in E |
$u \sim v,\ uv \in E$ |
隣接 |
N(v),\ N[v] |
$N(v),\ N[v]$ |
開近傍・閉近傍 |
2.35 古典力学
| 入力 |
表示 |
用途 |
\vec{F} = m\vec{a} |
$\vec{F} = m\vec{a}$ |
ニュートンの第2法則 |
\vec{F} = m\ddot{\vec{r}} |
$\vec{F} = m\ddot{\vec{r}}$ |
同（位置の 2 階微分形） |
\vec{p} = m\vec{v} |
$\vec{p} = m\vec{v}$ |
運動量 |
\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} |
$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$ |
角運動量 |
\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} |
$\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ |
トルク |
T = \tfrac{1}{2} m \lvert\dot{\vec{r}}\rvert^2 |
$T = \tfrac{1}{2} m \lvert\dot{\vec{r}}\rvert^2$ |
運動エネルギー |
\vec{F} = -\nabla V |
$\vec{F} = -\nabla V$ |
保存力 |
q_i,\ \dot{q}_i,\ p_i |
$q_i,\ \dot{q}_i,\ p_i$ |
一般化座標・速度・運動量 |
L(q, \dot{q}, t) = T - V |
$L(q, \dot{q}, t) = T - V$ |
ラグランジアン |
\mathcal{L} |
$\mathcal{L}$ |
ラグランジアン密度（場の理論用記号） |
S = \int_{t_1}^{t_2} L\,dt |
$S = \int_{t_1}^{t_2} L,dt$ |
作用 |
\delta S = 0 |
$\delta S = 0$ |
最小作用の原理 |
\frac{d}{dt}\!\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 |
$\frac{d}{dt}!\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0$ |
オイラー・ラグランジュ方程式 |
p_i = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} |
$p_i = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}$ |
一般化運動量 |
H(q, p, t) = \sum_i p_i \dot{q}_i - L |
$H(q, p, t) = \sum_i p_i \dot{q}_i - L$ |
ハミルトニアン |
\dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i} |
$\dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}$ |
ハミルトン正準方程式（前半） |
\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i} |
$\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}$ |
ハミルトン正準方程式（後半） |
\{f, g\} = \sum_i\!\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right) |
${f, g} = \sum_i!\left(\frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\right)$ |
ポアソン括弧 |
\{q_i, p_j\} = \delta_{ij} |
${q_i, p_j} = \delta_{ij}$ |
基本ポアソン括弧 |
\omega = 2\pi f,\ \omega = \sqrt{k/m} |
$\omega = 2\pi f,\ \omega = \sqrt{k/m}$ |
角振動数 |
2.36 電磁気学
| 入力 |
表示 |
用途 |
\vec{E},\ \vec{B} |
$\vec{E},\ \vec{B}$ |
電場・磁束密度 |
\vec{D},\ \vec{H} |
$\vec{D},\ \vec{H}$ |
電束密度・磁場（物質中） |
\rho,\ \vec{J} |
$\rho,\ \vec{J}$ |
電荷密度・電流密度 |
\varphi,\ \vec{A} |
$\varphi,\ \vec{A}$ |
スカラー・ベクトルポテンシャル |
\nabla \cdot \vec{E} = \rho/\varepsilon_0 |
$\nabla \cdot \vec{E} = \rho/\varepsilon_0$ |
ガウスの法則 |
\nabla \cdot \vec{B} = 0 |
$\nabla \cdot \vec{B} = 0$ |
磁気単極子の不在 |
\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} |
$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ |
ファラデーの法則 |
\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} |
$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$ |
アンペール・マクスウェルの法則 |
\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P} |
$\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P}$ |
電束密度の定義 |
\vec{H} = \vec{B}/\mu_0 - \vec{M} |
$\vec{H} = \vec{B}/\mu_0 - \vec{M}$ |
磁場の定義（物質中） |
\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) |
$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ |
ローレンツ力 |
\vec{E} = -\nabla \varphi - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t} |
$\vec{E} = -\nabla \varphi - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}$ |
E をポテンシャルで表す |
\vec{B} = \nabla \times \vec{A} |
$\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$ |
B をベクトルポテンシャルで |
A^\mu = (\varphi/c,\ \vec{A}) |
$A^\mu = (\varphi/c,\ \vec{A})$ |
4 元ポテンシャル |
F^{\mu\nu} = \partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu |
$F^{\mu\nu} = \partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu$ |
電磁場テンソル |
\tilde{F}^{\mu\nu} = \tfrac{1}{2}\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma} F_{\rho\sigma} |
$\tilde{F}^{\mu\nu} = \tfrac{1}{2}\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma} F_{\rho\sigma}$ |
双対テンソル |
\partial_\mu F^{\mu\nu} = \mu_0 J^\nu |
$\partial_\mu F^{\mu\nu} = \mu_0 J^\nu$ |
マクスウェル方程式（共変形） |
A^\mu \to A^\mu + \partial^\mu \chi |
$A^\mu \to A^\mu + \partial^\mu \chi$ |
ゲージ変換 |
\partial_\mu A^\mu = 0 |
$\partial_\mu A^\mu = 0$ |
ローレンツゲージ |
\nabla \cdot \vec{A} = 0 |
$\nabla \cdot \vec{A} = 0$ |
クーロンゲージ |
\mathcal{L}_{\mathrm{EM}} = -\tfrac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} |
$\mathcal{L}{\mathrm{EM}} = -\tfrac{1}{4} F{\mu\nu} F^{\mu\nu}$ |
電磁場ラグランジアン密度 |
\vec{S} = \tfrac{1}{\mu_0} \vec{E} \times \vec{B} |
$\vec{S} = \tfrac{1}{\mu_0} \vec{E} \times \vec{B}$ |
ポインティングベクトル |
u = \tfrac{1}{2}\bigl(\varepsilon_0 \lvert\vec{E}\rvert^2 + \lvert\vec{B}\rvert^2/\mu_0\bigr) |
$u = \tfrac{1}{2}\bigl(\varepsilon_0 \lvert\vec{E}\rvert^2 + \lvert\vec{B}\rvert^2/\mu_0\bigr)$ |
電磁場エネルギー密度 |
\epsilon と \varepsilon は形が違うので、真空誘電率は \varepsilon_0 で統一するのが慣例（\epsilon_0 は集合の \in と紛らわしい）。
2.37 熱・統計力学
| 入力 |
表示 |
用途 |
U,\ F,\ G,\ H |
$U,\ F,\ G,\ H$ |
内部・ヘルムホルツ・ギブズ・エンタルピー |
F = U - TS |
$F = U - TS$ |
ヘルムホルツ自由エネルギー |
G = U - TS + pV |
$G = U - TS + pV$ |
ギブズ自由エネルギー |
H = U + pV |
$H = U + pV$ |
エンタルピー |
dU = T\,dS - p\,dV + \mu\,dN |
$dU = T,dS - p,dV + \mu,dN$ |
熱力学第一法則（基本式） |
dF = -S\,dT - p\,dV + \mu\,dN |
$dF = -S,dT - p,dV + \mu,dN$ |
F の全微分 |
dG = -S\,dT + V\,dp + \mu\,dN |
$dG = -S,dT + V,dp + \mu,dN$ |
G の全微分 |
\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{T,N} = \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V,N} |
$\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right){T,N} = \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right){V,N}$ |
マクスウェル関係式 |
S = k_B \ln W |
$S = k_B \ln W$ |
ボルツマンの関係式 |
S = -k_B \sum_i p_i \ln p_i |
$S = -k_B \sum_i p_i \ln p_i$ |
ギブズエントロピー |
\beta = 1/(k_B T) |
$\beta = 1/(k_B T)$ |
逆温度 |
e^{-\beta E_i} |
$e^{-\beta E_i}$ |
ボルツマン因子 |
Z = \sum_i e^{-\beta E_i} |
$Z = \sum_i e^{-\beta E_i}$ |
分配関数（離散） |
Z = \int e^{-\beta H(q, p)}\,\frac{dq\,dp}{h^{3N} N!} |
$Z = \int e^{-\beta H(q, p)},\frac{dq,dp}{h^{3N} N!}$ |
古典分配関数 |
\mathcal{Z} = \sum_{N, i} e^{-\beta(E_i - \mu N)} |
$\mathcal{Z} = \sum_{N, i} e^{-\beta(E_i - \mu N)}$ |
大分配関数 |
F = -k_B T \ln Z |
$F = -k_B T \ln Z$ |
自由エネルギーと分配関数 |
\langle E \rangle = -\frac{\partial \ln Z}{\partial \beta} |
$\langle E \rangle = -\frac{\partial \ln Z}{\partial \beta}$ |
内部エネルギーの期待値 |
C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V |
$C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$ |
定積熱容量 |
C_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p |
$C_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p$ |
定圧熱容量 |
\Omega(E),\ g(E) |
$\Omega(E),\ g(E)$ |
状態数・状態密度 |
f_{\mathrm{MB}} \propto e^{-\beta\varepsilon} |
$f_{\mathrm{MB}} \propto e^{-\beta\varepsilon}$ |
マクスウェル・ボルツマン分布 |
f_{\mathrm{BE}} = \frac{1}{e^{\beta(\varepsilon - \mu)} - 1} |
$f_{\mathrm{BE}} = \frac{1}{e^{\beta(\varepsilon - \mu)} - 1}$ |
ボーズ・アインシュタイン分布 |
f_{\mathrm{FD}} = \frac{1}{e^{\beta(\varepsilon - \mu)} + 1} |
$f_{\mathrm{FD}} = \frac{1}{e^{\beta(\varepsilon - \mu)} + 1}$ |
フェルミ・ディラック分布 |
pV = N k_B T |
$pV = N k_B T$ |
理想気体の状態方程式 |
\Delta S \ge 0 |
$\Delta S \ge 0$ |
熱力学第二法則 |
2.38 特殊相対論
| 入力 |
表示 |
用途 |
x^\mu = (ct,\ \vec{x}) |
$x^\mu = (ct,\ \vec{x})$ |
4 元位置 |
p^\mu = (E/c,\ \vec{p}) |
$p^\mu = (E/c,\ \vec{p})$ |
4 元運動量 |
u^\mu = \gamma(c,\ \vec{v}) |
$u^\mu = \gamma(c,\ \vec{v})$ |
4 元速度 |
\eta_{\mu\nu} = \mathrm{diag}(+1, -1, -1, -1) |
$\eta_{\mu\nu} = \mathrm{diag}(+1, -1, -1, -1)$ |
ミンコフスキー計量（+---） |
\eta_{\mu\nu} = \mathrm{diag}(-1, +1, +1, +1) |
$\eta_{\mu\nu} = \mathrm{diag}(-1, +1, +1, +1)$ |
ミンコフスキー計量（-+++） |
ds^2 = \eta_{\mu\nu}\,dx^\mu dx^\nu |
$ds^2 = \eta_{\mu\nu},dx^\mu dx^\nu$ |
線素 |
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} |
$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ |
ローレンツ因子 |
\beta = v/c |
$\beta = v/c$ |
速度比 |
E = \gamma mc^2 |
$E = \gamma mc^2$ |
相対論的エネルギー |
E^2 = (\vec{p} c)^2 + (mc^2)^2 |
$E^2 = (\vec{p} c)^2 + (mc^2)^2$ |
エネルギー・運動量関係 |
\vec{p} = \gamma m\vec{v} |
$\vec{p} = \gamma m\vec{v}$ |
相対論的運動量 |
\Lambda^\mu{}_\nu |
$\Lambda^\mu{}_\nu$ |
ローレンツ変換（添字は {} でガード） |
x'^\mu = \Lambda^\mu{}_\nu\, x^\nu |
$x'^\mu = \Lambda^\mu{}_\nu, x^\nu$ |
ローレンツ変換の作用 |
\partial_\mu = \frac{\partial}{\partial x^\mu} |
$\partial_\mu = \frac{\partial}{\partial x^\mu}$ |
共変微分演算子 |
\partial^\mu = \eta^{\mu\nu}\partial_\nu |
$\partial^\mu = \eta^{\mu\nu}\partial_\nu$ |
反変微分演算子 |
a^\mu b_\mu = a^0 b^0 - \vec{a}\cdot\vec{b} |
$a^\mu b_\mu = a^0 b^0 - \vec{a}\cdot\vec{b}$ |
4 元内積（+--- 符号） |
\tau,\ d\tau = dt/\gamma |
$\tau,\ d\tau = dt/\gamma$ |
固有時 |
\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma} |
$\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma}$ |
レヴィ・チヴィタ（4 階） |
ローレンツ変換 \Lambda^\mu{}_\nu のように 添字を縦に分離する ときは、{} の空グループを挟むのが定番です。\Lambda^\mu_\nu だと \mu と \nu が同じ高さに揃ってしまい、テンソル添字の位置情報が落ちます。
2.39 一般相対論
| 入力 |
表示 |
用途 |
G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} |
$G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$ |
アインシュタイン方程式 |
G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \tfrac{1}{2} R\, g_{\mu\nu} |
$G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \tfrac{1}{2} R, g_{\mu\nu}$ |
アインシュタインテンソル |
R = g^{\mu\nu} R_{\mu\nu} |
$R = g^{\mu\nu} R_{\mu\nu}$ |
スカラー曲率 |
R^\rho{}_{\sigma\mu\nu} |
$R^\rho{}_{\sigma\mu\nu}$ |
リーマンテンソル（混合形） |
R_{\mu\nu} = R^\rho{}_{\mu\rho\nu} |
$R_{\mu\nu} = R^\rho{}_{\mu\rho\nu}$ |
リッチ縮約 |
\Gamma^\lambda_{\mu\nu} = \tfrac{1}{2} g^{\lambda\sigma}(\partial_\mu g_{\nu\sigma} + \partial_\nu g_{\mu\sigma} - \partial_\sigma g_{\mu\nu}) |
$\Gamma^\lambda_{\mu\nu} = \tfrac{1}{2} g^{\lambda\sigma}(\partial_\mu g_{\nu\sigma} + \partial_\nu g_{\mu\sigma} - \partial_\sigma g_{\mu\nu})$ |
クリストッフェル記号の公式 |
\nabla_\mu V^\nu = \partial_\mu V^\nu + \Gamma^\nu_{\mu\lambda} V^\lambda |
$\nabla_\mu V^\nu = \partial_\mu V^\nu + \Gamma^\nu_{\mu\lambda} V^\lambda$ |
共変微分 |
\frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\rho\sigma}\frac{dx^\rho}{d\tau}\frac{dx^\sigma}{d\tau} = 0 |
$\frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\rho\sigma}\frac{dx^\rho}{d\tau}\frac{dx^\sigma}{d\tau} = 0$ |
測地線方程式 |
\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0 |
$\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$ |
エネルギー運動量保存 |
\sqrt{-g}\,d^4 x |
$\sqrt{-g},d^4 x$ |
共変体積要素 |
S = \frac{1}{16\pi G}\int R\sqrt{-g}\,d^4 x |
$S = \frac{1}{16\pi G}\int R\sqrt{-g},d^4 x$ |
アインシュタイン・ヒルベルト作用 |
\Lambda |
$\Lambda$ |
宇宙定数 |
T_{\mu\nu} = (\rho + p/c^2) u_\mu u_\nu + p\, g_{\mu\nu} |
$T_{\mu\nu} = (\rho + p/c^2) u_\mu u_\nu + p, g_{\mu\nu}$ |
完全流体の応力エネルギー |
2.40 場の量子論
| 入力 |
表示 |
用途 |
\mathcal{L} |
$\mathcal{L}$ |
ラグランジアン密度 |
\mathcal{S} = \int d^4 x\, \mathcal{L} |
$\mathcal{S} = \int d^4 x, \mathcal{L}$ |
作用（場の理論） |
\phi(x),\ \phi^\dagger(x) |
$\phi(x),\ \phi^\dagger(x)$ |
スカラー場 |
\psi(x),\ \bar{\psi}(x) |
$\psi(x),\ \bar{\psi}(x)$ |
ディラック場とディラック共役 |
\bar{\psi} = \psi^\dagger \gamma^0 |
$\bar{\psi} = \psi^\dagger \gamma^0$ |
ディラック共役の定義 |
(i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\psi = 0 |
$(i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\psi = 0$ |
ディラック方程式 |
(\Box + m^2)\phi = 0 |
$(\Box + m^2)\phi = 0$ |
クライン・ゴルドン方程式 |
\Box = \partial_\mu \partial^\mu |
$\Box = \partial_\mu \partial^\mu$ |
ダランベルシアン |
\gamma^\mu |
$\gamma^\mu$ |
ガンマ行列 |
\{\gamma^\mu, \gamma^\nu\} = 2\eta^{\mu\nu} |
${\gamma^\mu, \gamma^\nu} = 2\eta^{\mu\nu}$ |
クリフォード代数 |
\gamma^5 = i\gamma^0 \gamma^1 \gamma^2 \gamma^3 |
$\gamma^5 = i\gamma^0 \gamma^1 \gamma^2 \gamma^3$ |
カイラリティ行列 |
\gamma^\mu p_\mu |
$\gamma^\mu p_\mu$ |
スラッシュの明示形（推奨） |
\not{\!\partial},\ \not{\!p} |
$\not{!\partial},\ \not{!p}$ |
ファインマンスラッシュ（KaTeX 代替） |
\mathcal{L}_{\mathrm{Dirac}} = \bar{\psi}(i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\psi |
$\mathcal{L}{\mathrm{Dirac}} = \bar{\psi}(i\gamma^\mu \partial\mu - m)\psi$ |
ディラックラグランジアン |
\mathcal{L}_{\mathrm{KG}} = \tfrac{1}{2}\partial_\mu\phi\,\partial^\mu\phi - \tfrac{1}{2}m^2\phi^2 |
$\mathcal{L}{\mathrm{KG}} = \tfrac{1}{2}\partial\mu\phi,\partial^\mu\phi - \tfrac{1}{2}m^2\phi^2$ |
クライン・ゴルドンラグランジアン |
D_\mu = \partial_\mu + i e A_\mu |
$D_\mu = \partial_\mu + i e A_\mu$ |
共変微分（QED） |
\mathcal{L}_{\mathrm{QED}} = \bar{\psi}(i\gamma^\mu D_\mu - m)\psi - \tfrac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} |
$\mathcal{L}{\mathrm{QED}} = \bar{\psi}(i\gamma^\mu D\mu - m)\psi - \tfrac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu}$ |
QED ラグランジアン |
\langle 0 \rvert T\{\phi(x)\phi(y)\} \lvert 0 \rangle |
$\langle 0 \rvert T{\phi(x)\phi(y)} \lvert 0 \rangle$ |
時間順序積（伝播関数） |
\Delta_F(p) = \frac{i}{p^2 - m^2 + i\epsilon} |
$\Delta_F(p) = \frac{i}{p^2 - m^2 + i\epsilon}$ |
スカラー伝播関数（運動量空間） |
S_F(p) = \frac{i(\gamma^\mu p_\mu + m)}{p^2 - m^2 + i\epsilon} |
$S_F(p) = \frac{i(\gamma^\mu p_\mu + m)}{p^2 - m^2 + i\epsilon}$ |
ディラック伝播関数 |
\mathcal{Z}[J] = \int \mathcal{D}\phi\, e^{i S[\phi] + i\int J\phi} |
$\mathcal{Z}[J] = \int \mathcal{D}\phi, e^{i S[\phi] + i\int J\phi}$ |
経路積分（生成汎関数） |
[T_a, T_b] = i f_{abc} T_c |
$[T_a, T_b] = i f_{abc} T_c$ |
非可換ゲージ群の生成子 |
F^a_{\mu\nu} = \partial_\mu A^a_\nu - \partial_\nu A^a_\mu + g f^{abc} A^b_\mu A^c_\nu |
$F^a_{\mu\nu} = \partial_\mu A^a_\nu - \partial_\nu A^a_\mu + g f^{abc} A^b_\mu A^c_\nu$ |
非可換場の強さ |
\slashed{p} は KaTeX 未対応。代替は \not{\!\partial}（やや汚い）か、添字を露わに書く \gamma^\mu p_\mu（最も移植性が高い）。
2.41 物理定数
| 入力 |
表示 |
用途 |
c |
$c$ |
光速 |
\hbar |
$\hbar$ |
ディラック定数（換算プランク） |
h |
$h$ |
プランク定数 |
\varepsilon_0 |
$\varepsilon_0$ |
真空の誘電率 |
\mu_0 |
$\mu_0$ |
真空の透磁率 |
G |
$G$ |
万有引力定数 |
k_B |
$k_B$ |
ボルツマン定数 |
e |
$e$ |
素電荷（文脈で自然対数の底と区別） |
m_e,\ m_p,\ m_n |
$m_e,\ m_p,\ m_n$ |
電子・陽子・中性子質量 |
N_A |
$N_A$ |
アボガドロ数 |
R |
$R$ |
気体定数 |
\alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c} |
$\alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c}$ |
微細構造定数 |
\sigma_{\mathrm{SB}} |
$\sigma_{\mathrm{SB}}$ |
シュテファン・ボルツマン定数 |
\mu_B = \frac{e\hbar}{2 m_e} |
$\mu_B = \frac{e\hbar}{2 m_e}$ |
ボーア磁子 |
a_0 = \frac{4\pi\varepsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} |
$a_0 = \frac{4\pi\varepsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2}$ |
ボーア半径 |
R_\infty |
$R_\infty$ |
リュードベリ定数 |
\ell_P = \sqrt{\hbar G / c^3} |
$\ell_P = \sqrt{\hbar G / c^3}$ |
プランク長 |
t_P,\ m_P,\ T_P |
$t_P,\ m_P,\ T_P$ |
プランク時間・質量・温度 |
2.42 SI 単位
KaTeX は siunitx の \si{...} \SI{...}{...} を サポートしません。数値と単位の間は薄空き \,、単位記号は \mathrm{...} で立体 にして自前で組み立てます。
| 入力 |
表示 |
1\,\mathrm{m} |
$1,\mathrm{m}$ |
1\,\mathrm{kg} |
$1,\mathrm{kg}$ |
1\,\mathrm{s} |
$1,\mathrm{s}$ |
1\,\mathrm{A} |
$1,\mathrm{A}$ |
1\,\mathrm{K} |
$1,\mathrm{K}$ |
1\,\mathrm{mol} |
$1,\mathrm{mol}$ |
1\,\mathrm{cd} |
$1,\mathrm{cd}$ |
1\,\mathrm{Hz} = \mathrm{s}^{-1} |
$1,\mathrm{Hz} = \mathrm{s}^{-1}$ |
1\,\mathrm{N} = \mathrm{kg\,m\,s^{-2}} |
$1,\mathrm{N} = \mathrm{kg,m,s^{-2}}$ |
1\,\mathrm{Pa} = \mathrm{N/m^2} |
$1,\mathrm{Pa} = \mathrm{N/m^2}$ |
1\,\mathrm{J} = \mathrm{N\,m} |
$1,\mathrm{J} = \mathrm{N,m}$ |
1\,\mathrm{W} = \mathrm{J/s} |
$1,\mathrm{W} = \mathrm{J/s}$ |
1\,\mathrm{C} = \mathrm{A\,s} |
$1,\mathrm{C} = \mathrm{A,s}$ |
1\,\mathrm{V} = \mathrm{J/C} |
$1,\mathrm{V} = \mathrm{J/C}$ |
1\,\mathrm{F} = \mathrm{C/V} |
$1,\mathrm{F} = \mathrm{C/V}$ |
1\,\Omega = \mathrm{V/A} |
$1,\Omega = \mathrm{V/A}$ |
1\,\mathrm{T} = \mathrm{kg\,A^{-1}\,s^{-2}} |
$1,\mathrm{T} = \mathrm{kg,A^{-1},s^{-2}}$ |
1\,\mathrm{Wb} = \mathrm{V\,s} |
$1,\mathrm{Wb} = \mathrm{V,s}$ |
1\,\mathrm{eV} |
$1,\mathrm{eV}$ |
1\,\mu\mathrm{m} |
$1,\mu\mathrm{m}$ |
9.81\,\mathrm{m/s^2} |
$9.81,\mathrm{m/s^2}$ |
3 \times 10^{8}\,\mathrm{m\,s^{-1}} |
$3 \times 10^{8},\mathrm{m,s^{-1}}$ |
2.43 波動・光学
| 入力 |
表示 |
用途 |
v = f\lambda |
$v = f\lambda$ |
波の基本関係 |
\omega = 2\pi f,\ k = 2\pi/\lambda |
$\omega = 2\pi f,\ k = 2\pi/\lambda$ |
角振動数・波数 |
\omega = ck |
$\omega = ck$ |
真空中の分散関係 |
\omega(k) |
$\omega(k)$ |
分散関係（一般） |
v_p = \omega/k |
$v_p = \omega/k$ |
位相速度 |
v_g = \frac{d\omega}{dk} |
$v_g = \frac{d\omega}{dk}$ |
群速度 |
\nabla^2 u - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 0 |
$\nabla^2 u - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 0$ |
波動方程式 |
\Box u = 0 |
$\Box u = 0$ |
共変波動方程式 |
u(\vec{r}, t) = A\,e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t)} |
$u(\vec{r}, t) = A,e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t)}$ |
平面波 |
n = c/v |
$n = c/v$ |
屈折率 |
n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 |
$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ |
スネルの法則 |
\theta_c = \arcsin(n_2/n_1) |
$\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ |
全反射臨界角 |
I = \lvert E \rvert^2 |
$I = \lvert E \rvert^2$ |
強度 |
\Delta\phi = 2\pi d\sin\theta / \lambda |
$\Delta\phi = 2\pi d\sin\theta / \lambda$ |
干渉位相差 |
\lvert\Delta x\rvert\,\lvert\Delta k\rvert \gtrsim 1 |
$\lvert\Delta x\rvert,\lvert\Delta k\rvert \gtrsim 1$ |
古典的不確定性関係 |
\hat{n},\ \vec{k} |
$\hat{n},\ \vec{k}$ |
単位ベクトル・波数ベクトル |
3. 注意点
3.1 中括弧の付け忘れ
\frac12 -> $\frac{1}{2}$ になる（直後 1 トークンずつを引数にする）
\frac1{2x} -> $\frac{1}{2x}$
\frac{1+a}{b} -> 必須
\frac\alpha\beta -> $\frac{\alpha}{\beta}$（コマンドも 1 トークン扱い）
\frac も ^ _ と同じく 直後 1 トークンしか引数に取らない ので、2 文字以上は中括弧で括ります。
3.2 Markdown のアンダースコアと衝突する
数式の 外 で a_b_c と書くと、Markdown のイタリック扱いで b だけ強調されます。
対症療法で $a_b_c$ と囲っても double subscript エラー。下付き 2 段なら $a_{b_c}$、複数文字下付きなら $a_{bc}$、横並びなら $a_b c$ と中括弧を補います。
数式にしたくないだけなら、コードスパン `a_b_c` かエスケープ a\_b\_c で OK。
3.3 バックスラッシュの数
会話で \sin と書く分には問題ありませんが、AI に「文字列として返して」と頼むと JSON や Python の文字列リテラルとしてエスケープされ \\sin で返ってくることがあります。用途を伝えると勝手に調整してくれます。
このTeXをそのまま .tex ファイルに貼れる形で出してください
（JSONや文字列リテラルとしてエスケープしないでください）。
3.4 数式モードに日本語を直接入れる
数式モード内に日本語を直接書くと、各文字が独立変数扱いで間隔がバラバラになります。
$f(x) = x \quad (x が正のとき)$ -> 間隔が崩れる
$f(x) = x \quad (\text{$x$ が正のとき})$ -> ましだが日本語フォントは別途
注意点として、KaTeX の \text{...} は CJK フォントを差し替えない ため、日本語が豆腐になる環境もあります。文章は数式の外に出すのが一番安全。
3.5 掛け算記号
a*b -> そのまま `*` が残るレンダラがある
a \cdot b -> 中点
a \times b -> ×
数学文脈の「掛ける」は \cdot が無難。集合の直積など意味的に × が欲しいときだけ \times。
3.6 AIがTeXでなくUnicodeで返してくる
AI に数式を聞くと、x² や ∫ のような Unicode 文字 で返ってくることがあります。コピペ先で化けたり編集しにくいので、「TeX 記法で答えて」と明示 します。
回答に含まれる数式は、Unicode 文字（x²、∫、∑ 等）ではなく、
必ず TeX 記法（x^2、\int、\sum）で書いてください。
3.7 プライム記号と「スマートクォート」
f'(x) のプライムが Markdown のスマートクォート変換 で f'(x)（U+2019）に置換されると KaTeX で正しく描画されません。多用するときは f^{\prime}(x)、二階なら f^{\prime\prime}(x) のように \prime 明示が安全。
3.8 ISO 80000-2 表記
数学・物理畑のレビュアーが厳しい場合の スタイル指摘 一覧。
| 慣例 |
ISO 80000-2 推奨 |
微分記号 dx
|
\mathrm{d}x（立体の d） |
自然対数の底 e
|
\mathrm{e} |
虚数単位 i
|
\mathrm{i} |
円周率 \pi
|
厳密には立体の π（\uppi）。ただし \uppi は upgreek パッケージ依存で KaTeX 非対応のため、KaTeX 上では \pi のまま使うのが現実解 |
| ベクトル |
太字立体 \mathbf{v} または \boldsymbol{v}
|
会話用途では e^{i\pi} で困りませんが、論文向けには 「ISO 準拠で」と一言 入れれば AI が立体記法に切り替えます。
参考
