はじめに
Qiitaで統計学の記事を書く際に様々な数式を記載する必要がありますが、数式を記載する際に便利なようによく使う数式をまとめました（書式を記載しているので必要に応じてコピペしてお使いください）。数式を使って綺麗な記事を書ける手助けになれれば幸いです。
数式の記載方法
-
数式エリアに記載
コードブロックにmathを指定する。
$\hspace{30mm}$``` math
$\hspace{30mm}$数式1を記載 \\ バックスラッシュ２個で改行
$\hspace{30mm}$数式2を記載 \\ バックスラッシュ２個で開業
$\hspace{30mm}$```
$\hspace{30mm}$ 数式ではない文字は \text{}で斜体を解除: $\hspace{5mm}xyz$ $\to\text{xyz}$
数式の位置を合わせる場合、\begin{align}と\end{align}で囲み、合わせる位置に&をつける。
$\hspace{30mm}$``` math
$\hspace{30mm}$\begin{align}
$\hspace{30mm}$y_1 &= w_1x + b
$\hspace{30mm}$y_2+y_3 &= w_2x + b + c
$\hspace{30mm}$\end{align}
$\hspace{30mm}$```
$\hspace{30mm}$ $\Longrightarrow$ (=の位置を合わせた場合）以下のように表示される。
$\hspace{40mm}$ (✳︎ただし、スマホブラウザでは位置合わせが行われない場合があるので注意)\begin{align} y_1 &= w_1x + b \hspace{80mm} \\ y_2+y_3 &= w_2x + b + c \end{align}
-
文中に記載する場合
数式を＄で囲む（本文中やテーブル内でも使用可能)。
$数式を記載$
よく使う数式一覧
分数、括弧、文字形式等
| 書式 | 表示$\hspace{10mm}$ | 備考 |
|---|---|---|
| \frac{b}{a} | $\frac{b}{a}$ | 分数 |
| e^x | $e^x$ | 上付き文字$\hspace{2mm}$e^{ax+b} $\Rightarrow e^{ax+b}$ |
| x_i | $x_i$ | 下付き文字$\hspace{2mm}$x_{i+1} $\Rightarrow x_{i+1} $ |
| \quad | $\quad$ | １文字のスペース$\hspace{2mm}$ a\quad c $\Rightarrow$ $a\quad c$ |
| \qquad | $\qquad$ | 2文字のスペース$\hspace{2mm}$ a\qquad d $\Rightarrow$ $a\qquad d$ |
| \hspace{1mm} | $\hspace{1mm}$ | 任意の幅のスペース mm,cm,ptなど |
| \lbrace x \rbrace | $\lbrace x \rbrace$ | 波カッコ |
| \langle x \rangle | $\langle x \rangle$ | 三角カッコ |
| \lbrack x \rbrack | $\lbrack x \rbrack$ | 四角カッコ、ガウス記号 |
| \lvert x \rvert | $\lvert x \rvert$ | 絶対値 |
| \lVert x \lVert | $\lVert x \rVert$ | ノルム |
| \ulcorner x \lrcorner | $\ulcorner x \lrcorner$ | |
| \llcorner x \urcorner | $\llcorner x \urcorner$ | |
| \bigl x \bigr | $\bigl( x \bigr)$ | 小括弧 |
| \Bigl x \Bigr | $\Bigl( x \Bigr)$ | 中括弧 |
| \biggl x \biggr | $\biggl( x \biggr)$ | 大括弧 |
| \Biggl x \Biggr | $\Biggl( x \Biggr)$ | 特大括弧 |
| \textbf{w} | $\textbf{w}$ | 太字、ベクトル |
数式記号、三角関数等
| 書式 | 表示$\hspace{10mm}$ | 備考 |
|---|---|---|
| \sum | $\sum$ |
\sum_{n=1}^{N} $\hspace{3mm}\Rightarrow\sum_{n=1}^{N}$ |
| \prod | $\prod$ |
\prod_{n=1}^{N} $\hspace{3mm}\Rightarrow\prod_{n=1}^{N}$ |
| \sigma^2 | $\sigma^2$ | 分散 |
| \mu | $\mu$ | 平均 |
| \chi^2 | $\chi^2$ | カイ二乗 |
| \dagger | $\dagger$ | ダガー |
| \forall | $\forall$ | all、すべての |
| \backslash | $\backslash$ | バックスラッシュ |
| \geq | $\geq$ | |
| \geqq | $\geqq$ | |
| \leq | $\leq$ | |
| \leqq | $\leqq$ | |
| \neq | $\neq$ | |
| \tilde{x} | $\tilde{x}\hspace{5mm}$ | チルダ、スマホブラウザでは上付き記号が少しずれて表示されるので注意 |
| \hat{x} | $\hat{x}\hspace{5mm}$ | ハット、スマホブラウザでは上付き記号が少しずれて表示されるので注意 |
| \bar{x} | $\bar{x}\hspace{5mm}$ |
\overline{xy} $\hspace{2mm}\Rightarrow\overline{xy}$$\hspace{2mm} 、\hspace{2mm}$ \underline{xy} $\hspace{2mm}\Rightarrow\underline{xy}$ |
| \vec{x} | $\vec{x}\hspace{5mm}$ | ベクトル、 \overrightarrow{ab} $\hspace{3mm}\Rightarrow\overrightarrow{ab}$ 、スマホブラウザでは上付き記号が少しずれて表示されるので注意 |
| \dot{x} | $\dot{x}$ | ドット、\ddot{x} $\hspace{3mm}\Rightarrow\ddot{x}$、$\hspace{2mm}$ \dddot{x} $\hspace{3mm}\Rightarrow\dddot{x}$ |
| \mathbb{E} | $\mathbb{E}$ | 期待値 |
| \mathbb{N} | $\mathbb{N}$ | 自然数の集合 |
| \mathbb{Z} | $\mathbb{Z}$ | 整数の集合 |
| \mathbb{R} | $\mathbb{R}$ | 実数の集合$\hspace{2mm}$ \mathbb{R}^n $\hspace{3mm}\Rightarrow\mathbb{R}^n$ |
| \mathbb{C} | $\mathbb{C}$ | 複素数の集合 |
| {}_nC_r | ${}_nC_r$ | 組み合わせ |
| {}_nH_r | ${}_nH_r$ | 重複組み合わせ |
| {}_nP_r | ${}_nP_r$ | 順列 |
| \Delta | $\Delta$ | デルタ |
| \parallel | $\parallel$ | |
| \partial | $\partial$ | \frac{\partial}{\partial x} $\hspace{1mm}\Rightarrow\frac{\partial}{\partial x}$ |
| \theta | $\theta$ | |
| \pm | $\pm$ | |
| \times | $\times$ | |
| \div | $\div$ | |
| \odot | $\odot$ | アダマール積、$\hspace{2mm}$ \biodot $\hspace{2mm}\Rightarrow\bigodot$ |
| \oplus | $\oplus$ | 直和、$\hspace{2mm}$ \bioplus $\hspace{2mm}\Rightarrow\bigoplus$ |
| \ominus | $\ominus$ | 対称差 |
| \otimes | $\otimes$ | テンソル積、$\hspace{2mm}$ \bigotimes $\hspace{2mm}\Rightarrow\bigotimes$ |
| \circledcirc | $\circledcirc$ | |
| \cap | $\cap$ | |
| \cup | $\cup$ | |
| \subset | $\subset$ | 部分集合 |
| \supset | $\supset$ | 部分集合 |
| \subseteq | $\subseteq$ |
\subseteqq $\hspace{3mm}\Rightarrow\hspace{1mm}\subseteqq$ |
| \subsetneq | $\subsetneq$ | 真部分集合、$\hspace{3mm}$ \subsetneqq $\hspace{2mm}\Rightarrow\hspace{1mm}\subsetneqq$ |
| \supseteq | $\supseteq$ |
\supseteqq $\hspace{3mm}\Rightarrow\hspace{1mm}\supseteqq$ |
| \supsetneq | $\supsetneq$ | 真部分集合、$\hspace{3mm}$ \supsetneqq $\hspace{2mm}\Rightarrow\hspace{1mm}\supsetneqq$ |
| \not\supset | $\not\supset$ | 部分集合ではない |
| \in | $\in$ | |
| \ni | $\ni$ | |
| \infty | $\infty$ | |
| \equiv | $\equiv$ | |
| \therefore | $\therefore$ | 故に |
| \because | $\because$ | なぜならば |
| \land | $\land$ | かつ，論理積(and) |
| \lor | $\lor$ | または，論理和(or) |
| \lnot | $\lnot$ | 否定 |
| \top | $\top$ |
X^\top X^{-1} $\hspace{3mm}\Rightarrow X^\top X^{-1} \hspace{3mm}$ 転置式に使うと綺麗 |
| \bot | $\bot$ | |
| \vdash | $\vdash$ | |
| \emptyset | $\emptyset$ | 空集合 |
| \sqrt{x} | $\sqrt{x}$ |
\sqrt[n]{x} $\hspace{3mm}\Rightarrow\sqrt[n]{x}$ |
| \int | $\int$ |
\int_a^b $\hspace{3mm}\Rightarrow\int_a^b$ |
| \log x | $\log x$ |
\log_n x $\hspace{3mm}\Rightarrow\log_n x$ |
| \ln x | $\ln x$ | |
| \lim | $\lim$ |
\lim_{n \to \infty} $\hspace{3mm}\Rightarrow\lim_{n \to \infty}$ |
| \min | $\min$ |
\min_{\theta_1} $\hspace{3mm}\Rightarrow \min_{\theta_1}$ |
| \max | $\max$ |
\max_{\theta_2} $\hspace{3mm}\Rightarrow \max_{\theta_2}$ |
| \mapsto | $\mapsto$ | 写像の元の対応 |
| \rightarrow | $\rightarrow$ | 極限・写像 |
| \Rightarrow | $\Rightarrow$ | ならば |
| \leftarrow | $\leftarrow$ | |
| \Leftarrow | $\Leftarrow$ | のときのみ |
| \leftrightarrow | $\leftrightarrow$ | |
| \Leftrightarrow | $\Leftrightarrow$ | 同値 |
| \uparrow | $\uparrow$ | 左極限 |
| \Uparrow | $\Uparrow$ | |
| \downarrow | $\downarrow$ | 右極限 |
| \Downarrow | $\Downarrow$ | |
| \updownarrow | $\updownarrow$ | |
| \Updownarrow | $\Updownarrow$ | |
| \hookrightarrow | $\hookrightarrow$ | 包含写像・単射 |
| \hookleftarrow | $\hookleftarrow$ | |
| \twoheadrightarrow | $\twoheadrightarrow$ | 全射 |
| \twoheadleftarrow | $\twoheadleftarrow$ | |
| \curvearrowright | $\curvearrowright$ | 作用する |
| \curvearrowleft | $\curvearrowleft$ | |
| \circlearrowleft | $\circlearrowleft$ | |
| \circlearrowright | $\circlearrowright$ | |
| \rightrightarrows | $\rightrightarrows$ | 一様収束 |
| \leftleftarrows | $\leftleftarrows$ | |
| \upuparrows | $\upuparrows$ | 単調増加に一様収束 |
| \downdownarrows | $\downdownarrows$ | |
| \dashrightarrow | $\dashrightarrow$ | |
| \dashleftarrow | $\dashleftarrow$ | |
| \stackrel{f}{\mapsto} | $\stackrel{f}{\mapsto}$ | 写像 |
| \sin x | $\sin x$ | |
| \cos x | $\cos x$ | |
| \tan x | $\tan x$ |
\tanh x $\hspace{3mm}\Rightarrow\tanh x$ |
| \cdot | $\cdot$ | |
| \cdots | $\cdots$ | 3点ドット(中央) |
| \ldots | $\ldots$ | 3点ドット(下) |
| \vdots | $\vdots$ | 3点ドット(垂直) |
| \ddots | $\ddots$ | 3点ドット(斜め) |
ローマ文字
| 書式 | 表示$\hspace{10mm}$ | 書式 | 表示$\hspace{10mm}$ | 書式 | 表示$\hspace{10mm}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | $\alpha$ | \beta | $\beta$ | \gamma | $\gamma$ |
| \delta | $\delta$ | \epsilon,$\hspace{2mm}$\varepsilon | $\epsilon,\varepsilon$ | \zeta | $\zeta$ |
| \eta | $\eta$ | \theta,$\hspace{2mm}$\vartheta | $\theta,\vartheta$ | \iota | $\iota$ |
| \kappa,$\hspace{2mm}$\varkappa | $\kappa,\varkappa$ | \lambda | $\lambda$ | \mu | $\mu$ |
| \nu | $\nu$ | \xi | $\xi$ | \pi,$\hspace{2mm}$\varpi | $\pi,\varpi$ |
| \rho,$\hspace{2mm}$\varrho | $\rho,\varrho$ | \sigma,$\hspace{2mm}$\varsigma | $\sigma,\varsigma$ | \tau | $\tau$ |
| \upsilon | $\upsilon$ | \phi,$\hspace{2mm}$\varphi | $\phi,\varphi$ | \chi | $\chi$ |
| \psi | $\psi$ | \omega | $\omega$ | ||
| \Gamma,$\hspace{2mm}$\varGamma | $\Gamma,\varGamma$ | \Delta,$\hspace{2mm}$\varDelta | $\Delta,\varDelta$ | \Theta,$\hspace{2mm}$\varTheta | $\Theta,\varTheta$ |
| \Lambda,$\hspace{2mm}$\varLambda | $\Lambda,\varLambda$ | \Xi,$\hspace{2mm}$\varXi | $\Xi,\varXi$ | \Pi,$\hspace{2mm}$\varPi | $\Pi,\varPi$ |
| \Sigma,$\hspace{2mm}$\varSigma | $\Sigma,\varSigma$ | \Upsilon,$\hspace{2mm}$\varUpsilon | $\Upsilon,\varUpsilon$ | \Phi,$\hspace{2mm}$\varPhi | $\Phi,\varPhi$ |
| \Psi,$\hspace{2mm}$\varPsi | $\Psi,\varPsi$ | \Omega,$\hspace{2mm}$\varOmega | $\Omega,\varOmega$ |
その他
- 場合分け
$\hspace{30mm}$```math
$\hspace{30mm}$f(x) = \left\{
$\hspace{30mm}$\begin{array}{ll}
$\hspace{30mm}$1 & (x \geq 0) $\backslash \backslash$
$\hspace{30mm}$0 & (x \lt 0)
$\hspace{30mm}$\end{array}
$\hspace{30mm}$\right.
$\hspace{30mm}$```
$\hspace{30mm}$ $\Longrightarrow$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (x \geq 0) \hspace{70mm}\\ 0 & (x \lt 0) \end{array} \right.
- 行列
$\hspace{30mm}$```math
$\hspace{30mm}$\begin{pmatrix}
$\hspace{30mm}$a & b $\backslash \backslash$
$\hspace{30mm}$c & d
$\hspace{30mm}$\end{pmatrix}
$\hspace{30mm}$```
$\hspace{30mm}$ $\Longrightarrow$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\hspace{90mm}
おわりに
よく使う数式で不足するものがあれば順次追加して行きたいと思います。
記載に誤り等があれば順次ブラッシュアップしますのでご指摘いただければと思います。