ビジネスやデータ分析の現場では、「この2つの要素間にどのような関係性があるのだろうか」と考える場面があります。
例えば、「広告費と売上」、「気温と来客数」、「勤続年数と生産性」などです。
このような2つのデータの関係を調べる代表的な方法が「相関分析」です。そして、相関分析では、2つのデータ間の関係の強弱を「相関係数」という数値で表します。
今回の記事では、この相関分析の基本的な考え方や、分析するときに注意したいポイントをデータ分析の初学者の方向けにわかりやすく説明します。
※今回の内容はYouTube動画でもご紹介しています。
相関分析とは？
相関分析とは、複数の変数の間にどの程度の関連があるかを調べる方法です。
例えば、広告費と売上のデータを集めたとします。広告費が大きいデータほど売上も大きくなっているのであれば、「広告費と売上には正の相関がある」と考えられます。
反対に、一方の変数が大きくなるほど、もう一方が小さくなる傾向があれば「負の相関」が認められます。そして、こうした関係を数値で表すのが相関係数です。
相関係数とは？
相関係数は、2つの変数間の（線形）関係の強さを数値で示す指標です。
一般的に使われる「ピアソンの積率相関係数」では、-1から+1までの値を取ります。
• r = +1：完全な正の相関（Xが増えるとYも増える）
• r = −1：完全な負の相関（Xが増えるとYが減る）
• r = 0：線形相関なし（ただし非線形関係が存在する可能性あり）
例えば、次のような散布図を考えてみましょう。
グラフ上のデータ点に右上がりの傾向があれば正の相関、右下がりの傾向があれば負の相関があると考えれられます。
[正の相関]
[負の相関]
一方、点がばらばらに分布していて直線的な傾向が見られなければ、相関係数は0に近くなります。
[無相関]
ただし、「相関係数が0に近い＝2つのデータにまったく関係がない」という意味ではありません。
曲線のような非線形の関係では一見相関がないように思えても実際には関係性が見える場合もあります。
ここまで相関分析と相関係数についてざっくりと説明しましたが、計算式による相関係数の求め方や、具体的にどのように課題解決に活かせるのかについては別のブログ記事で説明しています。よければそちらを参考にしてください。
【初心者もわかる！】相関係数とは？具体例で求め方を紹介：相関と相関関係
https://qiita.com/JMP_Japan/items/dfbbbbcc77a454b7943b
相関分析で注意したいこと
ところで、このように相関係数を求めることで、2つのデータの関係が簡単に分かるようにも思えますが、実際は相関係数の値だけで判断せず、データの特徴や分析の目的もあわせて確認することが大切です。そこで次に、特に注意したいポイントを幾つかご紹介します。
1.相関があっても因果関係があるとは限らない
相関関係が確認できても、それだけで因果関係があるとは限りません。
例えば、アイスクリームの売上と水難事故の発生件数に正の相関が見られたとしても、「アイスクリームの売上が増えると水難事故が増える」とは言えません。
気温が高くなるとアイスクリームが売れやすくなる一方、水遊びをする人も増えるため、水難事故が増える可能性があるからです。
このように、2つの変数に共通して影響する要因（交絡因子）が存在することがあります。
相関分析で分かるのは基本的にデータ間の関連であり、因果関係を確認するには別の検証が必要です。
2.散布図も確認する
相関係数は、外れ値の影響を受けることがあります。極端な値が1つあるだけで、相関係数が大きく変化する場合もあるため、相関係数だけで判断するのは危険です。
また、ピアソンの相関係数は基本的に直線的な関係を表すため、U字型などの曲線的な関係を捉えにくいという特徴があります。
そのため、相関分析では相関係数だけでなく散布図も確認することが重要です。
外れ値が見つかった場合も、すぐに除外するのではなく、入力ミスなのか、特殊な条件で得られたデータなのかなど、その背景を確認しましょう。
3.データに合った相関係数を選ぶ
ピアソンの相関係数は、2つの量的変数の線形な関係を評価する指標です。
一方、順序尺度のデータを扱う場合には、スピアマンの順位相関係数やケンドールの順位相関係数が使われます。
データの性質や分析目的に応じて、適切な指標を選択しましょう。
相関分析と回帰分析の違い
相関分析と回帰分析はどちらも変数間の関係を分析しますが、目的が異なります。
相関分析では、2つの変数の関係の強さや方向を相関係数で表します。
一方、回帰分析では「目的変数」と「説明変数」を設定し、それらの関係をモデル化します。
説明変数から目的変数を予測したり、目的変数の変化を説明したりするために利用できます。
例えば「広告費と売上」という2つの変数について、
- 広告費と売上が、どの程度強く連動しているかを数値で把握したい→ 相関分析
- 広告費から売上を予測したい → 回帰分析
というように、分析の目的に応じて使い分けます。
なお、回帰分析を行ったからといって、それだけで因果関係が証明されるわけではありません。因果関係を判断するには、分析方法だけでなく研究デザインやデータの背景なども考慮する必要があります。
JMPによる相関分析
統計ソフト「JMP（ジャンプ）」では、データ分析初心者の方でも簡単に相関分析を実施できます。
今回は２つのプラットフォーム（JMPでデータ分析やグラフ操作を対話的に行う機能）を使用してみましょう。
2つの変数間の相関
まず2つの変数の関係を確認する場合は、「二変量の関係」 プラットフォームを使います。
- JMPのデータテーブルで（今回はサンプルデータのうち、体重、身長、胸囲やウエストなど身体10箇所の測定値を記録したデータセットである「Body Measurements」を使用します）、「分析」 > 「二変量の関係」 を選択します。
- 列の選択から連続変数（青い三角のアイコン）の 「体重」 をクリックし、「Y, 目的変数」 をクリックします。
- 「前部」 をクリックし、「X, 説明変数」 をクリックします。
- 「OK」 をクリックすると、散布図が表示されます。
- ここで、上の赤い三角ボタンから 「確率楕円」> 0.95を選択します。すると、散布図上に、データの分布に基づいてデータの約95%が含まれると期待される範囲を示す 「95%確率楕円」 が表示されます。さらに、相関係数を表示するには、「二変量正規楕円P=0.950」 の横の灰色のアイコンをクリックします。相関係数として0.89875（p<.0001）を確認できます。
複数の変数間の相関を一度に確認する
2つの変数であればこの操作で確認できますが、3つ以上の変数についてすべての組み合わせをまとめて確認したい場合は、JMPの 「多変量の相関」 プラットフォームが便利です。
- JMPのデータテーブルで、「分析」>「多変量」>「多変量の相関」 を選択します。
- 列の選択から相関を見たい2つ以上の連続変数をクリックし（今回は「体重」「前部」「二頭筋」を選択）、「Y, 列」 をクリックします。
- 「OK」 をクリックすると、散布図行列と相関係数の表が表示されます。
- また、「散布図行列」 横の赤い三角ボタンから 「確率楕円」 を選択すると、散布図行列上に確率楕円が表示されます。さらに、「多変量」 横の赤い三角ボタンから 「相関のp値」 を選択すると、p値が表示されます。
今回の「体重」「前部」「二頭筋」の3変数では、相関係数はすべて0.7以上、p値もすべて0.0001未満となっています。このp値は、「母相関係数が0である」という帰無仮説を検定した結果です。
p値が0.0001未満であることから、帰無仮説を棄却し、母相関係数が0ではないことを示唆する十分な証拠が得られたと判断できます。
さらに、相関係数はいずれも正の値であるため、各組み合わせには統計的に有意な正の相関があると考えられます。
散布図行列を見ても、各組み合わせとも点が直線的な帯状に分布しており、目立つ外れ値や曲線的な関係は見当たりません。こうした形状のデータでは、ピアソンの相関係数がそのまま関係の強さの指標として機能します。
ちなみにJMPでは、この「多変量」横の赤い三角ボタンから、スピアマンの順位相関係数、ケンドールの順位相関係数、ヘフディングのD統計量といったノンパラメトリックな相関係数も追加で表示できます。
これらはデータに外れ値がある場合や、直線的ではないが単調な関係がある場合に有効な手法です。必要に応じてすぐに比較検討できるのもJMPの利点です。
まとめ
相関分析は、複数の変数の関係を相関係数によって簡単に数値化できる便利な分析手法です。
一方で、相関があるからといって因果関係があるとは限りません。また、外れ値や曲線的な関係によって、相関係数だけではデータの特徴を十分に捉えられないこともあります。
そのため、相関分析では相関係数の数値だけを見るのではなく、散布図もあわせて確認することが大切です。
JMPなら、散布図によるデータの確認から、相関係数、複数の変数間の相関まで、相関分析に必要な情報をまとめて確認できます。
統計ソフトJMPには、30日間すべての機能を無料でお試しいただけるトライアル版があります。相関分析だけでなく、回帰分析や多変量解析などもお試しいただけますので、興味のある方はぜひご確認ください。