Eclipseで作成したWebappは、WarファイルかTomcatのWebappsフォルダの中に移動しないと、実行できないことがあります。
Eclipseの中で、Tomcatサーバを追加して、実行できるというのは、なんだろう。
しらない機能があると思います。
環境：
１．Eclipse Juno 4.2 Ultimate 64bit 日本版 JREなし
２．Tomcat　7.0
３．Java　7.9

インタネットで調べると、Tomcat＞Conf＞Catalina＞localhostフォルダーで、WebAppsのXMLファイルを定義するとできるという
ことがわかりました。
そうなんだ、やってみましょう。
１．Eclipseの設定：
[ウィンドウー」＞「設定」＞Tomcat＞このように設定します。
コンテキスト・ファイルのパスの例：
C:\Eclipse64\pleiades\tomcat\7.0\conf\Catalina\localhost

２．EclipseのWebApp（やっているWebアプリ）フォルダーの中、「work」フォルダーを作成ます。
こんな感じです。

３．Tomcatインストールフォルダに移動します。
Tomcat＞Conf＞Catalina＞localhost＞Contextのxmlファイルを作成します。

たとえば：EclipseのJavaEEプロジェクト名：helloJsp ＞ Context XMLファイルの名は:helloJsp.xml

中身はこのソースコードを書きます。

説明：

path　：　Request-URIに対応するパスです。
（Request-URIの参照リンク）：http://www.javadrive.jp/servlet/request/index6.html

- reloadable :　/WEB-INF/classes/ や /WEB-INF/lib　が変更されると、自動的に読み込みます。

- docBase ：「私がやっているWebAppのContextフォルダはここです。」という意味です。Tomcatさんは実行するとき、この中のContextファイルを読んで、やっているWebAppのフォルダーを探します。

-　workDir　：サーバレットが必要なフォルダー。WebAppとやりとりするとき、temporary read-write(仮読みー書き）のため。

４．実行すると、オケーです。

参照リンク：
https://tomcat.apache.org/tomcat-5.5-doc/config/context.html

Updated:
Eclipseの「新規メニュ」で、「その他」を選んで、「Tomcatプロジェクト」を選んだら、Tomcat用のプロジェクトができます。
↑とだいたい同じです。