このマイコンについて現状、ウェブに出回ってる知見が古いので最新版を投稿します。

例として、この記事（Digispark製AtTiny85のセットアップ #Arduino - Qiita）ですが、http://digistump.com/package_digistump_index.jsonを入力しても必要なファイルがダウンロード出来ません。

このフォーラムによると、以下の内容が書かれています。

Hi @TenoTrash. Unfortunately the manufacturers of the original DigiSpark board abandoned the users years ago. Since then the support software they provided has gradually decomposed due to bit rot, as you noticed.

Fortunately the amazing Arduino community picked up the slack by providing well maintained unofficial support software. The current recommendation is to use the excellent ATTinyCore boards platform, which has DigiSpark support.

You can learn how to install ATTinyCore from this documentation page:

https://github.com/SpenceKonde/ATTinyCore/blob/v2.0.0-devThis-is-the-head-submit-PRs-against-this/Installation.md 477

Give it a try and let us know if you have any problems or questions.

Digispark基板のメーカーが数年前にユーザーへのサポートを停止して、サポートのためのソフトウェアも劣化しつつあるそうです。

ですが、Arduinoのコミュニティでオフィシャルではないサポートのためのソフトウェアが開発されました。現在おすすめされているのは、ATTinyCoreボードのプラットフォームだそうです。

詳しくはこのGitHubリポに書かれているそうですが、方法を述べます。

Arduino IDEを開く
WindowsではFile->Preferences, MacではArduino->Preferences を選択し、 http://drazzy.com/package_drazzy.com_index.json　のURLを "Additional Boards Manager URLs"に追加する
Tools -> Boards -> Boards Manager...
"ATTinyCore by Spence Konde" を選択し、"Install" をクリック。
Attiny85を使っている場合は、これで、Tools -> Boards -> ATTinyCore -> ATtiny 85 (Micronucleaous/Digispark)を選択することでボードを選択できる。

Lチカのコードは以下です。

// the setup routine runs once when you press reset:
void setup() {                
  // initialize the digital pin as an output.
  pinMode(0, OUTPUT); //LED on Model B
  pinMode(1, OUTPUT); //LED on Model A   
}

// the loop routine runs over and over again forever:
void loop() {
  digitalWrite(0, HIGH);    // turn the LED off by making the voltage HIGH
  digitalWrite(1, HIGH); 
  delay(500);               // wait for a second

  digitalWrite(0, LOW);    // turn the LED off by making the voltage LOW
  digitalWrite(1, LOW); 
  delay(500);               // wait for a second
}

書き込み時に一点注意です。

Please plug in the device (will time out in 60 seconds) ...

と表示されたら、デバイスをUSBポートに差し込んで下さい。既に差し込まれている場合は、一旦抜いてまた差し込んで下さい。こうしないと上手くいかないようです。