【数学】確率変数が〇〇分布に従う。とは、どういうことですか？
確率変数xがガウス分布に従う
は、
ある確率空間(Ω, B, μ)があって、そこに確率変数xが定義されているとする。
この二つから定義される新しい確率空間(R, B(R), P)についてPがρ(x)の積分の形に表せるとき、ρ(x)がガウス関数になる。
ってことであってますか？？
0 likes
1Answer
私は解析が専門ではないので不正確かもしれませんが，気持ちとしてはこの通りのはずです．
Gauss 分布に従う，といったときにはベースとなる測度空間は数直線に Lebesgue 測度を入れたものでしょうね．（一次元ではないかもしれませんが，一般化は容易なので省略します．）もちろんこれは確率測度ではありません．
$p = p (x)$ を Gauss 関数としたとき，これは自然に数直線上の確率測度を定めます．こうして得られる確率空間を $P = (\mathbb{R}, p)$ とします．
まず $X$ を数直線上の確率測度とします．このとき確率空間 $Q = (\mathbb{R}, X)$ が得られます．$X$ が Gauss 分布に従うとは，確率空間として $Q = P$ であることを言います．
1Like