Quantum Chemistry - Classical Harmonic Oscillator 1: Trajectory ##migrated

CG分野で使われるSpherical Harmonics。自分の数値シミュレーション計算に用いたいと思い調べると、量子化学の講義にたどり着く。

短く分かりやすそうな159本のビデオを少しずつ消化中。

Quantum Chemistry - Classical Harmonic Oscillator 1: Trajectory
https://www.youtube.com/watch?v=QuI3IWlByqo&list=PLm8ZSArAXicL3jKr_0nHHs5TwfhdkMFhh&index=43

古典力学におけるHarmonic Oscillator ParticleのTime trajectoryを見る
緑の式
- 量子力学で導出したV(x)
- potential energy of the particle
- 前回の最後に導出された
紫の式
- xの定義
- r - r0
  - r0: r nought
  - r0: 平衡状態の距離r
ピンク
- Forceの定義
- 前回の左側白の式
- V()のxによる微分を実際に計算する
黄色の式
- Forceはmassと加速度の積
- Forceはピンクの式から-kx
- maの加速度aはxの二回微分
水色の式
- 黄色の式から移項したもの
- xの二回微分は-k/m xという値になる
紫の式
- ωの定義
- このビデオの右側の黄色の式のbetaに対応するのがω
オレンジの式
- 水色の式を解くことで得られる > 参考
緑の式
- 時刻t=0の時にV()の値が0と仮定する
- 初期条件
  - 時刻が0(初期)の時の条件
紫の式
- オレンジの式をtで微分した
ピンクの式
- 初期条件の値を入れた
  - t = 0
  - V() = 0
- sin(0)は0
- cos(0)は1なのでBの項だけが残る
黄色
- ピンクの式でBω = 0
- 角速度ωは0にならないのでBが0になる
右上の図の左側
- V()とF()の図
- 横軸はx
- V()は左上のピンクの式 (-kx)
- F()は左中段の水色の式
右上の図の右側
- x(t)の図
- 横軸はt
- x(t)の式は左側のオレンジの式でB=0
  - Acos()の図
  - ω = 2pi / f (f:周期)の式から
  - f = 2pi / ω
    - 1周期は 2pi / ωという図になっている
水色の式
- 左下の黄色 (B=0)なのでx(t)の式は
- 左のオレンジからこのようになる
緑
- Aは振幅
- x(t)は-AからAの範囲を変化する
ピンク
- 角速度
- (補足) 角速度と角周波数の違い
  - stackoverflow