Euler's polyhedron formula
により

V: Vertices
E: Edges
F: Faces
に対して以下となる。

V - E + F = 2

V = 8
E = 12
F = 6

V - E + F = 8 - 12 + 6 = 2

icosahedronでも同じ式が成り立つとのこと。
https://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedron

V = 12
E = 30
F = 20

V - E + F = 12 - 30 + 20 = 2

三角形で分割をした球でもEuler's polyhedron formulaは成り立つのだろう。

T = 2 V - 4

where T is the number of triangles.

~~icosahedronでは成り立たないような気がする。~~

icosahedronの場合、T = 20 (展開図より), V = 12。

20 = 2 * 12 - 4
成り立っている。

任意の数の三角形からなる球に対して、V,E,F,Tを求める計算は未消化。

F = T
E = F * 3 / 2 (triangleの頂点数, double counting)

V - E + F = 2より
V - 3/2*F + F = 2
2V - 3F + 2F = 4
2V - F = 4
F = 2V - 4 (ここでF=T)