Euler's polyhedron formula
により
V: Vertices
E: Edges
F: Faces
に対して以下となる。
V - E + F = 2
Cube
V = 8
E = 12
F = 6
V - E + F = 8 - 12 + 6 = 2
icosahedron
icosahedronでも同じ式が成り立つとのこと。
https://en.wikipedia.org/wiki/Icosahedron
V = 12
E = 30
F = 20
V - E + F = 12 - 30 + 20 = 2
Sphere?
三角形で分割をした球でもEuler's polyhedron formulaは成り立つのだろう。
関連: 球面上の格子の作り方
T = 2V - 4
T = 2 V - 4
where T is the number of triangles.
icosahedronでは成り立たないような気がする。
icosahedronの場合、T = 20 (展開図より), V = 12。
20 = 2 * 12 - 4
成り立っている。
任意の数の三角形からなる球に対して、V,E,F,Tを求める計算は未消化。
https://math.stackexchange.com/questions/734735/finding-number-of-edges-and-vertices-in-icosahedron
の回答から導出できた。
F = T
E = F * 3 / 2 (triangleの頂点数, double counting)
V - E + F = 2より
V - 3/2*F + F = 2
2V - 3F + 2F = 4
2V - F = 4
F = 2V - 4 (ここでF=T)