jenkins→s3→lambdaでやっています．

1.jenkinsでlambdaにデプロイするzipファイルを作成しておく
2.そのzipファイルをS3にアップロード
3.S3にあがったzipファイルをlambdaにデプロイする
といった流れです．

＊jenkinsがのっているインスタンスには，lambdaへのフルアクセスとS3のフルアクセスが許されている状態です．
＊すでにlambdaファンクションがあって，そのファンクションをzipファイルの内容で更新するイメージです．

aws s3 cp zipファイル名.zip s3://バケット名/バケット以下のパス/zipファイル名.zip
aws lambda update-function-code --function-name lambdaファンクション名 --s3-bucket バケット名 --s3-key バケット以下のパス/zipファイル名.zip --region リージョン名

一回S3にアップロードしなくてもいいよ！って場合はこちら．

aws lambda update-function-code --function-name lambdaファンクション名 --zip-file fileb://zipファイル名.zip --region リージョン名

aws cli使わなくても，jenkinsにプラグインがあるのでやり方はいろいろありそうです．
(jenkinsのバージョンが古くてjenkinsのプラグインはためせなかった...)