TL;DR

WordPressのマルチサイト環境で、サイト数が一定以上(画面高さ)を超えると｢参加サイト｣のドロップダウンメニューが画面から見切れる(スクロールできない)問題をCSSとJSで対応するよ！

なぜ書いたのか

仕事で結構な数のマルチサイト環境を構築する際、この問題にブチ当たって頭を抱えたので。
｢いやいやまさか…ご冗談をｗ｣と思って調べたものの、wordpress.orgでも10年前からバグ扱いのまま塩漬けになっていて更に頭を抱えたので。

解決策

Sassのbreakpointやadmin_enqueue_scriptsのpath等はよしなに。

multisite_menu_patch.scss

// メニューバー高さ
$height_menubar: 32px;

// 背景色
$background-dark: #32373c;
$background-light: #464b50;

// breakpoint
$breakpoint_pc: 783px;

@media screen and (min-width: $breakpoint_pc) {

    #wp-admin-bar-my-sites {
        > .ab-sub-wrapper {
            overflow-y: auto;
            margin-top: $height_menubar;
            height: calc(100vh - #{$height_menubar});

            // スクロールバー非表示
            -ms-overflow-style: none;
            scrollbar-width: none;

            &::-webkit-scrollbar {
                display: none;
            }

            #wp-admin-bar-network-admin-default {
                position: fixed;
                background: $background-dark;
            }

            ul#wp-admin-bar-my-sites-list {
                background-color: $background-light;
                // 最下段のメニューが押下できないケースに備えpaddingを確保しておく
                padding-bottom: $height_menubar !important;

                li.menupop {
                    position: relative;

                    div.ab-sub-wrapper {
                        ul.ab-submenu {
                            position: fixed;
                            background-color: $background-light;
                        }
                    }
                }
            }

            // サイトネットワークが1サイトしか存在しない場合
            &.site_single {
                height: auto;
                ul#wp-admin-bar-my-sites-list {
                    padding-bottom: 6px !important;
                }
            }
        }
    }
}

multisite_menu_patch.js

jQuery(function ($) {
    const breakpoint_pc = 783;

    // サイトネットワークが1サイトしか存在しない場合
    let sites = $('#wp-admin-bar-my-sites-list li.menupop').length;
    if (sites === 1) {
        $('#wp-admin-bar-my-sites').children('.ab-sub-wrapper').addClass('site_single');
    }

    // 画面幅取得
    let is_pc;
    $(window).on('load resize', function () {
        let width = $(window).width();
        if (width >= breakpoint_pc) {
            is_pc = true;
        } else {
            is_pc = false;
        }
    });

    // サブメニュー展開時のpositionをセット
    $('#wp-admin-bar-my-sites-list > .menupop').on('hover', function () {
        let top = $(this).offset().top;
        let offsetTop = 6;
        let subMenu = $(this).find('.ab-submenu');
        if (is_pc === true) {
            subMenu.offset({'top': top - offsetTop});
        }
    })
});

functions.php

// multisite_menu_patch.css, multisite_menu_patch.jsを読み込み
function load_multisite_menu_patch() {
    $path_style = 'PATH/TO/multisite_menu_patch.css';
    $deps_style = array();
    wp_register_style( 'multisite_menu_patch_style', $path_style,  $depth_style, '1.0.0' );
    wp_enqueue_style( 'multisite_menu_patch_style' );

    $path_script = 'PATH/TO/multisite_menu_patch.js';
    $deps_script = array('jquery');
    wp_register_script( 'multisite_menu_patch_script', $path_script,  $deps_script, '1.0.0' );
    wp_enqueue_script( 'multisite_menu_patch_script' );
}
add_action( 'admin_enqueue_scripts', 'load_multisite_menu_patch' );

備考

WordPress.org - #15317 My Sites limited to 23 sites on Admin Bar