米田の補題 #4 圏の定義① 対象と射

米田の補題は、圏論でもっとも重要な定理です（繰り返し）

圏論は、数学の基礎理論です。いままで、万物の理論
といわれていましたが、数理科学 11月号では、なんと　万物・万事・万人のための数学理論とまでいわれるようになりました
このAdventCalendar は、体験的に圏論の最も重要な定理である米田の補題を体験的に理解してもらうためにかいています

参考にしているのは、圏論の道案内です

米田の補題 #4 圏の定義①　対象と射

米田の補題を理解するには、通常なら圏、関手、自然変換と理解していく必要があります。まともにやったらかなり時間がかかります。そこでかなり端折った説明をするわけですけれども、いくらなんでも少しはそれらしい数学的な説明をおこないます。まず、圏の定義　対象と射です。一つの射を選ぶとそれは域という対象から余域という対象に矢印が伸びているものです。域、余域のかわりに、はじめ、つぎを使ったほうがわかりやすいですけど、慣習上そうなっているので仕方ないです。射は、対象の域、余域が一体になっています。射を選ぶと、特定の域と余域を選んだことになります

射の例

対象ふたつ、矢印ひとつの例が最初はよく挙げられます

米田の補題川柳　物事は前から次があるものだ

この定義を川柳にしてみました。いくらでも川柳はつくれますが、万物の理論っぽいのを作りました。
前をきっかけにいれかえて、応用をしてみましょう。
テレビのインタビューの質問で「きっかけは何ですか？」はよく質問されていませんか？
その後の質問は、次のかわりに今をきくことがよくありそうです。
普段の会話に応用できます。きっかけをまず質問して、次に今を質問するのです。
質問をするのに、選択肢として、きっかけ→今を　もっていると便利な気がしませんか？

射は質問のネタに使えそうですね　川柳補足です

• やったなら次はどうなる気になるな
• やったなら結果がわかる大切だ