PlatformIOでcompile_commands.jsonを生成してclangd（CursorなどのC++ LSP）に読み込ませるには、公式にサポートされているコマンドを使います。
具体的には、プロジェクトのルートで以下のコマンドを実行します。
pio run -t compiledb
このコマンドはビルド情報をもとに環境ごとにcompile_commands.jsonを自動生成します。通常は.pio/build/{env}/compile_commands.jsonのような場所に作成されるので、clangdが認識しやすい場所（プロジェクトルートなど）にコピーまたは移動して使うことが多いです。
生成をカスタマイズしたい場合
platformio.ini内で追加スクリプトを指定して、生成パスやツールチェインの設定を上書きできます。
例：
[env:myenv]
platform = ...
board = ...
extra_scripts = pre:extra_script.py
extra_script.pyの例：
import os
Import("env")
# ツールチェインのインクルードパスも含めて生成
env.Replace(COMPILATIONDB_INCLUDE_TOOLCHAIN=True)
# compile_commands.jsonの出力パスを変更
env.Replace(COMPILATIONDB_PATH=os.path.join("$BUILD_DIR", "compile_commands.json"))
こうすることで、pio run -t compiledb を走らせた際に、ビルドフォルダ内にcompile_commands.jsonが生成されます。
その後のclangd設定例
VS Codeなどのclangd用設定で、compile_commands.jsonのある場所を指定すると、LSPが正しく機能します。
例（settings.jsonなど）：
"clangd.arguments": [
"--compile-commands-dir=.pio/build/myenv"
]
あるいはcompile_commands.jsonをプロジェクトルートに移動し（もしくはシンボリックリンクを張り）、デフォルトの自動検出を使うのも一般的です。
要点をまとめると：
-
pio run -t compiledbでcompile_commands.jsonを生成 - ファイルは
.pio/build/{env}/compile_commands.jsonにできる - 必要なら
platformio.iniのextra_scriptsで生成時のオプションをカスタマイズ可能 - clangdの起動オプションかファイル場所を調整してLSPに認識させる
この方法がPlatformIOとclangd（CursorなどのC++ LSP）を連携させる標準的な流れです。
[1] https://github.com/platformio/platformio-vscode-ide/issues/1940
[2] https://community.platformio.org/t/how-can-i-generate-compile-commands-json-with-pio/26920
[3] https://community.platformio.org/t/errors-with-clangd-lsp-server-when-using-generated-compile-commands-json/24206
[4] https://github.com/platformio/platformio-core/issues/5209
[5] https://gist.github.com/neta540/9e65261be52d6cd4d6c17399b78d34bb?permalink_comment_id=3431406
[6] https://community.platformio.org/t/pio-build-and-compile-commands-json/7011/4
[7] https://docs.platformio.org/en/latest/integration/compile_commands.html
[8] https://aiotter.com/posts/m5stack-lsp/
[9] https://zenn.dev/potewo/scraps/497d766502bb5c
[10] https://discourse.nixos.org/t/how-to-automate-compile-commands-json-generation/54706