公理的考え方とは？

PhysiKyu の Advent Calendar 2025 3日目です！
これからもPhysiKyuメンバーたちの面白い記事がたくさん上がると思うので、楽しみですね。
今回担当させていただくのは、理学部物理学科2年生の安成 温也と申します。

本題

以下のリンクからご覧ください。（これは本サークルの部誌「PhysiKyu2025」向けに作成したものです）

公理的考え方を知る

余談

昨年、砂川重信さんの理論電磁気学という名著の自主ゼミを行っていた際、当時1年生の僕には、なかか手ごわかった行間がありました。それは第2章の2ページ目の以下の数式です.

\begin{aligned}
\frac{\partial \rho(\mathbf{x}, t)}{\partial t} + \operatorname{div} \mathbf{i}(\mathbf{x}, t)
&= e \left[ \frac{\partial}{\partial t} \delta^3(\mathbf{x} - \mathbf{r}(t)) + \dot{\mathbf{r}}(t) \cdot \operatorname{grad}_{\mathbf{x}} \delta^3(\mathbf{x} - \mathbf{r}(t)) \right] \\
&= e \left[ \operatorname{grad}_{\mathbf{r}} \delta^3(\mathbf{x} - \mathbf{r}(t)) \cdot \dot{\mathbf{r}}(t) - \dot{\mathbf{r}}(t) \cdot \operatorname{grad}_{\mathbf{r}} \delta^3(\mathbf{x} - \mathbf{r}(t)) \right] \\
&= 0.
\end{aligned}

1行目は単純に点電荷と電流密度のデルタ関数を用いた表記を代入したら良いだけなんですけど、1行目から2行目にかけてが、ちゃんとやろうと思うと、なかなか難しいです。これは、チェーンルール（連鎖率）をよく理解していれば導くことができる式で、ちゃんと理解できているかを確かめるのにちょうどいい問題だと思います。気になる方はぜひ取り組んでみてください。
本当はこれに関する学部1年生向けの記事をこの場で書こうと思ってましたが、時間が取れなかったので、また別の機会で...