HR図を astroquery と Google Colab で描こう：距離補正と温度換算までやってみる

ヘルツシュプルング・ラッセル図（HR図）は、星の明るさと温度の関係を示す天文学の基本図です。
この記事では、astroquery を使って、ヒッパルコス衛星カタログの実データからヘルツシュプルング・ラッセル図（HR図）を描き、距離補正（絶対等級化）と温度換算まで行います。

Google Colab 上で簡単に実行できるので、天文データ解析の第一歩としてまずは遊んでみましょう！

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🧭 この記事で学べること

ステップ	内容
1	astroquery で天文データを取得する方法
2	視差から距離を求める（パーセク換算）
3	HR図（見かけ等級）をプロット
4	距離補正して絶対等級に変換
5	B−V から有効温度を推定して物理的HR図を描く

🧩 Step 1: astroquery のインストール

Google Colab の最初のセルに以下を入力します。

!pip install astroquery

astroquery は、NASA や ESA などの天文データベース（Vizier, SIMBAD, Gaiaなど）にアクセスするための Python ライブラリです。

🧩 Step 2: データを取得して中身を確認する

from astroquery.vizier import Vizier
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ヒッパルコス主カタログ (I/239/hip_main)
v = Vizier(
    catalog="I/239/hip_main",
    columns=["HIP", "Vmag", "B-V", "Plx"],
    row_limit=-1
)

data = v.query_constraints()
tbl = data[0]

# 各列を抽出
vmag = tbl["Vmag"]   # Vバンドの見かけ等級
bv   = tbl["B-V"]    # 色指数 (B−V)
plx  = tbl["Plx"]    # 視差 [mas]

print("データ件数:", len(tbl))
print(tbl[:5])

🔍 データの意味

列名	内容	単位
Vmag	見かけ等級（地球から見た明るさ）	mag
B−V	青色と可視光の明るさの差。温度の指標	mag
Plx	年周視差（距離の逆数）	ミリ秒角 (mas)

🧩 Step 3: 視差から距離を求める

視差 ( p ) [mas] と距離 ( d ) [pc] の関係は以下の式で与えられます：

d = \frac{1}{p(\text{arcsec})} = \frac{1000}{p(\text{mas})}

def plx_to_parsec(marcsec):
    return 1.0 / (1e-3 * marcsec)

distance_pc = plx_to_parsec(plx)
print("距離範囲:", np.nanmin(distance_pc), "〜", np.nanmax(distance_pc), "pc")

🧩 Step 4: 距離が近い星で HR 図を描く

まず、距離がほぼ一定（40〜50 pc）にある星だけを選び、見かけ等級で HR 図を描いてみます。

pmin, pmax = 20, 25  # 視差 [mas]
mask = (plx > pmin) & (plx < pmax)

vmag_cut = vmag[mask]
bv_cut   = bv[mask]

plt.figure(figsize=(6,5))
plt.title("HR図（d ≈ 40–50 pc）")
plt.scatter(bv_cut, -vmag_cut, s=1)
plt.xlim(-0.1, 2)
plt.ylim(-13, 0)
plt.xlabel("B−V (色指数)")
plt.ylabel("−Vmag（明るい星ほど上）")
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

💬 ここでのポイント

主系列星が斜めの帯として現れます。
距離を固定したため、見かけ等級がほぼ「星そのものの明るさ」を反映します。

🧩 Step 5: 距離範囲を広げて比較してみよう

pmin, pmax = 5, 60  # 視差を広く取る（5〜60 mas）
mask = (plx > pmin) & (plx < pmax)
vmag_cut = vmag[mask]
bv_cut   = bv[mask]

plt.figure(figsize=(6,5))
plt.title("HR図（d ≈ 17〜200 pc）")
plt.scatter(bv_cut, -vmag_cut, s=1)
plt.xlim(-0.1, 2)
plt.ylim(-13, 0)
plt.xlabel("B−V (色指数)")
plt.ylabel("−Vmag")
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

🧠 比較してみよう

星がバラけて見えるのは、距離が異なるため。
これを補正するのが「絶対等級」です。

🧩 Step 6: 絶対等級に変換する（距離補正）

距離 (d) [pc] から絶対等級 (M_V) への変換式：

M_V = V - 5 \log_{10}(d / 10)

mask = (plx > 10) & (plx < 100)
distance_sel = distance_pc[mask]
bv_sel = bv[mask]
vmag_sel = vmag[mask]

abs_mag = vmag_sel - 5 * np.log10(distance_sel / 10)

plt.figure(figsize=(6,5))
plt.scatter(bv_sel, abs_mag, s=1)
plt.gca().invert_yaxis()
plt.xlabel("B−V (色指数)")
plt.ylabel("絶対等級 Mv")
plt.title("HR図（距離補正済み：絶対等級）")
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

💡 絶対等級は「星が10 pcの距離にあるとしたときの明るさ」。
距離の違いが除かれ、星の本来の明るさの違いが見えてきます。

🧩 Step 7: B−V から温度に換算する

色指数 B−V は星の表面温度 ($T_{\mathrm{eff}}$) の指標になります。
簡易近似式（Ballesteros 2012）を使って温度を求めます。

T_{\mathrm{eff}} = 4600 \left( \frac{1}{0.92(B-V)+1.7} + \frac{1}{0.92(B-V)+0.62} \right)

def bv_to_temp(bv_value):
    return 4600 * ((1/(0.92*bv_value+1.7)) + (1/(0.92*bv_value+0.62)))

temp_sel = bv_to_temp(bv_sel)

plt.figure(figsize=(6,5))
plt.scatter(temp_sel, abs_mag, s=1)
plt.xscale("log")
plt.gca().invert_xaxis()
plt.gca().invert_yaxis()
plt.xlabel("有効温度 Teff [K]")
plt.ylabel("絶対等級 Mv")
plt.title("HR図（温度スケール）")
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

🌟 これが「教科書に出てくる本来の HR 図」！
左上：高温・明るい星（O型・B型）
右下：低温・暗い星（M型・赤色矮星）
左下：白色矮星の領域

🧩 Step 8: 発展課題

太陽の絶対等級 ( $M_\odot = 4.83$ ) を使って光度に換算し、
```
\frac{L}{L_\odot} = 10^{-0.4(M - 4.83)}
```
として、光度–温度図を描いてみよう。
観測誤差（視差や等級の不確かさ）を考慮すると、どのようにばらつきが変わるか？
Gaia DR3 カタログを使って同様の図を描き、分解能の違いを比べよう。

🪐 まとめ

段階	学べたこと
astroquery	実際の星のデータを取得できる
視差 → 距離	幾何学的に距離を求める原理
見かけ等級 vs 絶対等級	距離補正の意味を理解
色指数 → 温度	星の色と温度の関係を定量的に理解
HR図の物理的意味	恒星の進化段階（主系列・巨星・矮星）を視覚的に把握

🔗 参考文献・リンク

astroquery ドキュメント
VizieR Catalog I/239/hip_main
Ballesteros, F. J. (2012), Eur. J. Phys., 33, 1307. DOI: 10.1088/0143-0807/33/6/044
Pythonでastroqueryを用いた銀河カタログの可視化（Qiita記事）

🚀 おわりに

このノートは、 「星の色・明るさ・距離」 という観測量を結びつけて理解する実習題材です。
最初は単なる散布図に見えるかもしれませんが、少しずつ補正・変換を加えることで「宇宙の物理的構造」が浮かび上がってきます。