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#0. はじめに
第一原理計算ソフトQuantunm ESPRESSO https://www.quantum-espresso.org の入力ファイルの書き方について、複数回にわたって解説していきます。今回は第８回目です。バンド構造計算の方法について解説したいと思います。

この記事では、初歩的な内容しか紹介しません。
入力ファイルの詳細について知りたい方は、マニュアル http://www.quantum-espresso.org/Doc/INPUT_PW.html をご参照下さい。

#1. 計算手順
Quantum ESPRESSOでは以下の３段階の手順にて、バンド構造計算ができます。

SCF計算
バンドエネルギー計算
バンド構造データの生成

一つ目の手順「SCF計算」は、以前の記事で紹介した通りの内容にて計算します。詳細は、https://qiita.com/xa_member/items/a098e94d633a1d29f1c0をご覧ください。SCF計算にて電子密度を決定した後、二つ目の手順として「バンドエネルギー計算」を実施します。電子密度を固定しつつ、指定されたBrillouin Zone内のパスに沿って、波動関数とその固有値たるバンドエネルギーを計算します。三つ目の手順では、先に計算したバンドエネルギーを用いてバンド構造のデータを生成します。以降の章にて、バンドエネルギー計算およびバンド構造データの生成の手順について解説します。

#2. バンドエネルギー計算
バンドエネルギー計算の実行には、SCF計算と同様に実行モジュール"pw.x"を使用します。また、入力ファイルについても、SCF計算とほぼ同様のものを用います。ただし、SCF計算の入力ファイルから、以下の 2-1. ～ 2-3. の内容を修正する必要があります。

##2-1. 基本設定
先ずは、calculationという変数に"bands"と設定します。これを設定すると、バンドエネルギー計算が実施されます。必須の内容ですので、忘れずに設定して下さい。

&CONTROL
    calculation = "bands"
/

##2-2. Brillouin Zone内のパス
バンド構造計算をするためには、事前にBrilloin Zone内のパスを定義する必要があります。入力ファイル内の”K_POINTS”にて、これを定義します。設定内容は以下の通りです。

K_POINTS {tpiba_b}
12
gG     20
X      20
W      20
K      20
gG     20
L      20
U      20
W      20
L      20
K      0
U      20
X      0

１行目の”tpiba_b”は、Brillouin Zone内のパスを宣言するためのキーワードです。２行目は、設定する特殊点の数です。３行目以降で特殊点を設定します。１列目は特殊点の記号、２列目は次の特殊点までのk点分割数です。Γ点およびΣ点は、それぞれ、gGおよびgSと表記します。

##2-3. バンド数
SCF計算では電子密度の最適化が目的であるため、占有バンドのみが必要となります。一方、バンド構造計算では非占有バンドの情報も重要な意味を持ちます。そこで、非占有バンドのエネルギーを取得すべく、バンド数を多目に設定する必要があります。バンド数は、入力ファイルのnbndという変数にて設定します。SCF計算の時に使用したバンド数の1.5～2.0倍程度の値を設定すると良いです。

&SYSTEM
    nbnd = 8
/

SCF計算にて使用したバンド数は、SCF計算時の出力ファイルに記載されています。以下が出力ファイルの該当箇所です。

     number of atoms/cell      =            2
     number of atomic types    =            1
     number of electrons       =         8.00
     number of Kohn-Sham states=            4  ←　SCF計算で使用したバンド数
     kinetic-energy cutoff     =      40.0000  Ry
     charge density cutoff     =     160.0000  Ry

#3. バンド構造データの生成
バンドエネルギー計算が完了したら、バンド構造データの生成を行います。当該の処理には、実行モジュール"band.x"を使用します。band.xの実行には、以下のような入力ファイルを用います。

&BANDS
    filband        = "band_structure"
    lsym           = .FALSE.
    spin_component = 1
/

filbandには、バンド構造データを出力するファイル名を設定します。上記の例では、band_structure.gnuというファイルにバンド構造データが出力されます。当該のデータをgnuplotなどでプロットすると、バンド構造が描画できます。

lsymというキーワードでは、各バンドの各点において対称性を計算するか否かを設定します。デフォルトでは、対称性は計算しません(lsym = .FALSE.)。

スピン分極DFTを使用している場合(nspin = 2)、上向きスピンと下向きスピンに対するバンド構造データを別個に出力する必要があります。入力ファイルのspin_componentにて、これを制御します。spin_component = 1 としてband.xを実行すると、上向きスピンのバンド構造データが出力されます。spin_component = 2 とすると、下向きスピンのデータが出力されます。

なお、Winmostarを利用するとQuautum ESPRESSOをGUI上から簡単かつ高度に活用することができます。学生は無料で利用でき、学生以外も無料トライアルを入手することができますので、是非 WinmostarのWebサイトをご覧ください。

Quantum ESPRESSO入力ファイル作成手順シリーズ
１．結晶構造の作成
 ２．SCF計算の設定
 ３．擬ポテンシャルファイルの選択方法
 ４．原子座標のみの最適化
 ５．格子ベクトル及び格子内部の原子座標の最適化
 ６．状態密度の計算
 ７．局所状態密度の計算
 ８．バンド構造の計算
 ９．バンド数の設定
 １０．van der Waals相互作用
 １１．LDA+U法
 １２．NEB法
 １３．Phonon計算（特定q点）
１４．Phonon計算（バンド構造）
１５．擬ポテンシャルの作成
 １６．擬ポテンシャルのテスト
 １７．SCF計算の入力ファイルの実例