二年ぶりにエックスサーバーを契約したところ、PHP周りの仕様が変わっていました。
検索しても正しい情報が出にくいので共有しておきます。
※Movable TypeのTIPSではないのですが、MTはこの手の設定が必須となることが多いのでタグをつけておきます
ソース
こちらのブログで見つけました。ありがとうございます。
【備忘録】html拡張子でPHPを実行する（エックスサーバー） | WEBの技
https://www.websuccess.jp/blog/archives/800
Qiitaにももう少し詳しい情報があります。FastCGI導入による仕様変更らしいです（確かに速くなりました）。
x-serverでのphpのインクルードとBasic認証【.htaccess】 - Qiita
https://qiita.com/kotarosoma/items/c34c1e32c3c417062b5d
設定方法
サーバー番号が2001（sv2001）以降
.htaccessに以下を追記してください。
FCGIWrapperを併記しなければならない旨の情報も見られますが、**必要ありません。**2000番台サーバーのサービスが始まった直後、一時的に.htaccessの初期設定が異なっていたことによります。
.htaccess
AddHandler fcgid-script .html
サーバー番号が1999（sv1999）以前
これまでと同じです。
PHPのバージョンは、サーバーのPHP設定か、phpinfoで確認してください。
順次変わっていく可能性がありますので、エックスサーバーからのメールはチェックしておいてください。
.htaccess
AddHandler x-httpd-php5.6 .php .phps .html