参考: https://superuser.com/questions/778660/changing-bluetooth-device-name
ほぼ↑の記事の内容そのまんまです。

ROSでロボット開発をしているような場合、Bluetooth接続の無線コントローラを使うことがあるかと思いますが、特に複数のコントローラをシステムに登録するとどれがどれかわからなくなりますよね。
特に同じ型番のコントローラを複数繋いだことがあり、うまく接続できないから一度デバイスを削除して再度ペアリングしようにもどれがどれか分からない！みたいなことがあります(少なくとも自分は経験しています)。

それでなくとも「Wireless Controller」としか表示されなかったりして不便ではありませんか?

それ、変更できます。ニックネームをつけましょう。

以下、Ubuntu22.04で確認しました。

準備

bluez-toolsが必要なので入れます。

sudo apt install -y bluez-tools

デバイスのMACアドレスの特定

bt-device -l

めちゃくちゃたくさんでてくると思うのでbt-device -l | grep -i controllerみたいな感じで特定してください。
で、MACアドレス(ab:cd:ef:01:23:45みたいなの)をコピーしておきます。

エイリアスの指定

bt-device --set macaddress|name Alias "New Name"

みたいな感じで変更できるので、以下のようにします。
以下の場合はab:cd:ef:01:23:45のMACアドレスを持つデバイスにDualSense (Red)という名前を付けています。
MACアドレス部分と名称部分を自前の環境に合わせて適当に変更してください。

sudo bt-device --set ab:cd:ef:01:23:45 Alias "DualSense (Red)"

(sudoいらないかも)

この設定を行うと、システム設定の画面でもここで設定した名前で表示されるようになります。
(再起動後も有効かを確認し忘れました)

ただ、jstest-gtkでは最初にシステムで認識された名称が出てくるようです(エイリアスが効かない)。