まぁ出来るだろうと思って試した。
cc.RepeatForever でアニメーションさせておきつつ MoveBy で動かせる。
cc.Spawn で同時に動かしたりしなくていいのかな、と思ったんだけどこれでいけた。

var animation = cc.AnimationCache.getInstance().getAnimation('animation_name');
animation.setRestoreOriginalFrame(true);
var animation_sprite = cc.Sprite.create( image_path, cc.rect(0, 0, width, height) );
animation_sprite.setPosition(220, 240);
layer.addChild(anime_sprite, 300);

animation_sprite.runAction( cc.RepeatForever.create( cc.Animate.create(animation)) );
animation_sprite.runAction( cc.MoveBy.create(10, cc.p(200,100) ) );

反転は setScale に負の値を指定したらできた。これはアニメーションじゃなくてもそういう挙動になるってことだね。

var animation_sprite2 = cc.Sprite.create( image_path, cc.rect(0, 0, width, height) );
animation_sprite2.setPosition(420, 240);
animation_sprite2.setScale(-1);
this.addChild(animation_sprite2, 300);

animation_sprite2.runAction( cc.RepeatForever.create( cc.Animate.create(animation)) );