GitHub Actionsを使うのが楽ですが、他の方法でも可能です。毎回調べているので書いておきます。
なお今回はKotlin DSLでGradleのビルドスクリプトを書きます。

チェックリスト

publishingにGitHub Packagesのリポジトリが追加されているか
認証情報が追加されているか
gradlewのパーミッションが実行可能か
build publishToMavenLocalが正常に実行できるか

環境

Windows 10
Intellij IDEA
GitHub EducationとPro
Java 11
Kotlin 1.8.10
Gradle 7.4.2
Gradle Kotlin DSL

公開する

GitHub Packagesのリポジトリを追加する。

公開先のリポジトリを追加します。

プラグインの追加

Gradleのプラグインとして、maven-publishが必要になります。

build.gradle.kts

plugins {
    kotlin("multiplatform") version "1.8.10"
    id("maven-publish")
}

リポジトリの追加

urlの部分はhttps://maven.pkg.github.com/{OWNER}/{REPOSITORY}です。
これを間違えると消せなくなるらしいのでご注意を…
credentialsの部分は環境によって変えてください。¹
下の例はGitHub Actionsで実行する場合、そのまま使えます。

build.gradle.kts

plugins {
    //さっきの
}

kotlin{
    //省略
}

android{
    //省略
}

publishing{
    repositories{
        maven{
            name = "GitHubPackages"
            url = uri("https://maven.pkg.github.com/multim-dev/emoji-kt")
            credentials {
                username = project.findProperty("gpr.user") as String? ?: System.getenv("USERNAME")
                password = project.findProperty("gpr.key") as String? ?: System.getenv("TOKEN")
            }
        }
    }
}

CIを構成する

環境変数にユーザー名とトークンを追加するだけです。

GitHub Actionsの場合、

Publish Java Package with Gradleというものを使うことで数クリックで追加できます。
Java 11の場合本当に何もしなくても使えるので便利です。

その他 TeamCityとかの場合

~~なぜTeamCityなのか、私が使っているからです。~~
上の例をそのまま使った場合
env.USERNAME にユーザー名
env.TOKEN にトークン
を追加します。
要は環境変数に追加するだけです。

gradlewが実行できるようにする

これのためにこの記事を書いたと言ったら過言
これを忘れるとGitHub Actionsでコケます。普段はIDEの機能を使うので忘れがちです。
git update-index --chmod=+x gradlew

ここでGitHubにプッシュ

build publishToMavenLocalが正常か

変なことしてなければ大抵は動きますが、マルチプロジェクト構成だったりすると失敗することもあるのでとりあえずMaven Localにpublishしてみます。
Maven Localは初期だと ~/.m2/repositoryにあります。

確認すること

注意点
androidに関しては単に追加するだけでは作成してくれません²

ビルドが正常に通るか、作成したいものが作成されているか(当たり前ですが…)
{group}/{rootProject.name}があるか
{group}/{rootProject.name}-jvmがあるか
{group}/{rootProject.name}-jsがあるか
その他構成したプラットフォームのものがあるか
local.propertiesや他の設定ファイルがなくても実行できるか

注意点
Kotlin Multiplatformの場合、publishするものの設定をしなくてもデフォルトで設定されています。

公開する

GitHub Actionsの場合

GitHub ActionsでPublish Java Package with Gradleをそのまま使用した場合、リリースするとActionsが実行されます。テスト時はversionをSNAPSHOTでやるといいと思います。

その他

gradlew build publish
が実行されるように設定してください

最後に

使用するときも認証情報を追加する必要があります。面倒ですがまぁ…
これが今回作ったやつkmp-logger
Kotlin Multiplatformでslf4jとAndroidのloggerとconsole.logを使えます。