単位ベクトル [ unit vector ] ･･･長さが1のベクトル

数学公式

ベクトルの大きさ（長さ）
- 平面上のベクトル(2D)
  $$ \mid \vec{a} \mid = \sqrt{a_1^2 +a_2^2} $$
- 空間のベクトル(3D)
  $$ \mid \vec{a} \mid = \sqrt{a_1^2 +a_2^2 +a_3^2} $$
単位ベクトル
$$ \vec{e} = \frac{1}{\mid \vec{a} \mid}\vec{a} = \frac{\vec{a}}{\mid \vec{a} \mid}$$
$$ \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) $$
の単位ベクトルは、
$$ \left( \frac{a_1}{\sqrt{a_1^2 +a_2^2 +a_3^2}}, \frac{a_2}{\sqrt{a_1^2 +a_2^2 +a_3^2}}, \frac{a_3}{\sqrt{a_1^2 +a_2^2 +a_3^2}} \right) $$

AutoLISPで求める

;; ベクトル -> 単位ベクトル
(defun vector:ToUnit (v)                 
    (   (lambda (n)
			(if (equal 0.0 n 1e-10)
				nil
			    (mapcar '/ v (list n n n))
		    )
	    )
        (distance '(0. 0. 0.) v)
    )
)
;; < Example >
(vector:ToUnit '(3 4))
;; -> (0.6 0.8)
(vector:ToUnit '(2 -1 3))
;; -> (0.534522 -0.267261 0.801784)

AutoCAD .NET(C#)で求める

Vector2d, Vector3d 構造体を使う。

// < Example >
// 2D
var v2d = new Vector2d(3, 4);
new Vector2d(v2d.X / v2d.Length, v2d.Y / v2d.Length);
// -> (0.6,0.8)

// 3D
var v3d = new Vector3d(2, -1, 3);
new Vector3d(v3d.X / v3d.Length, v3d.Y / v3d.Length, v3d.Z / v3d.Length);
// -> (0.534522483824849,-0.267261241912424,0.801783725737273)

拡張メソッドを定義

using Autodesk.AutoCAD.Geometry;
// 2D
public static class Vector2dExtensions {
    public static Vector2d ToUnit(this Vector2d v) {
        return new Vector2d(v.X / v.Length, v.Y / v.Length);
    }
}
// 3D
public static class Vector3dExtensions {
    public static Vector3d ToUnit(this Vector3d v) {
        return new Vector3d(v.X / v.Length, v.Y / v.Length, v.Z / v.Length);
    }
}

ObjectARX(C++)で求める

AcGeVector2d, AcGeVector3d クラスを使う。

// < Example >
// 2D
AcGeVector2d v2d(3, 4);
AcGeVector2d uv2d(v2d.x / v2d.length(), v2d.y / v2d.length());
// uv2d == (0.600000, 0.800000)

// 3D
AcGeVector3d v3d(2, -1, 3);
AcGeVector3d uv3d(v3d.x / v3d.length(), v3d.y / v3d.length(), v3d.z / v3d.length());
// uv3d == (0.534522, -0.267261, 0.801784)