平面上の2つのベクトルのなす角を求める

数学公式

• ベクトルの大きさ（長さ）
  $$ \mid \vec{a} \mid = \sqrt{a_1^2 +a_2^2} $$
• 内積の定義
  $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = \mid \vec{a} \mid \mid \vec{b} \mid \cos \theta $$
• 内積の代数的定義
  $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 $$
• ベクトルのなす角
  内積の定義より、
  $$ \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\mid \vec{a} \mid \mid \vec{b} \mid} = \frac{a_1b_1 + a_2b_2}{\sqrt{a_1^2 +a_2^2}\sqrt{b_1^2 +b_2^2}} $$
  $$ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{a_1b_1 + a_2b_2}{\sqrt{a_1^2 +a_2^2}\sqrt{b_1^2 +b_2^2}}\right)$$

AutoLISPで求める

;; ベクトルの大きさを計算
(defun vector:Norm (v) (sqrt (apply '+ (mapcar '* v v))))
;; ベクトルの内積を計算
(defun vector:DotProduct (v1 v2) (apply '+ (mapcar '* v1 v2)))
;; アークコサインを計算
(defun math:Acos (r) (if (<= -1. r 1.) (atan (sqrt (- 1. (* r r))) r)))
;; 2つのベクトルのなす角を計算
(defun vector:GetFormedAngle (v1 v2)
    (math:Acos 
        (/ 
            (vector:DotProduct v1 v2) 
            (* (vector:Norm v1) (vector:Norm v2)))
    )
)
;; < Example >
(vector:GetFormedAngle '(3 -1) '(-1 2))
;; -> 2.35619 (135°)

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AutoCAD .NET (C#) で求める

Vector2d 構造体を使う。

using Autodesk.AutoCAD.Geometry;
// 2つのベクトルのなす角を計算
public static double GetFormedAngle(Vector2d v1, Vector2d v2) {
    return Math.Acos(v1.DotProduct(v2) / (v1.Length * v2.Length));
}
// < Example >
var v1 = new Vector2d(3, -1);
var v2 = new Vector2d(-1, 2);
GetFormedAngle(v1, v2);
// -> 2.35619 (135°)

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ObjectARX (C++) で求める

AcGeVector2d クラスを使う。

// 2つのベクトルのなす角を計算
static double getFormedAngle(AcGeVector2d v1, AcGeVector2d v2) {
    return acos(v1.dotProduct(v2) / (v1.length() * v2.length()));
}
// < Example >
auto v1 = AcGeVector2d(3, -1);
auto v2 = AcGeVector2d(-1, 2);
getFormedAngle(v1, v2);
// -> 2.35619 (135°)