Edgeの場合

onbeforeunload

もしくは

onunload

function popup(url) {
	if (! window.showModalDialog) {
		// IE以外 (Edgeなど)
		modalWin = window.open(url);
	} else {
		// IE
		modalWin = window.showModalDialog(url);
	}
	return modalWin;
}

//-----------------

var url = "https://qiita.com";
if (modalWin = popup(url)) {
	if (! window.showModalDialog) {
		// IE以外 (Edgeなど)
		modalWin.onunload = function () {
			alert("onunload");
		}
		modalWin.onbeforeunload = function () {
			alert("onbeforeunload");
		}
	} else {
		// IE
		alert("IE");
	}
}

addEventListenerの例

function unloaded() {
	location.reload();
}

var modalWin = window.open(url);                 
if (! window.showModalDialog) {
	// IE以外
	modalWin.addEventListener('beforeunload', unloaded, false);
} else {
	// IE
}

showModalDialog の代替

window.showModalDialog がない場合は以下を用いるとよいかも。

http://niutech.github.io/showModalDialog/showModalDialog.js