継続って何かわかりにくいんですよ。で、こちらの記事「CPS 変換による末尾再帰化」を読んでたら、なんとなくわかったような気がしてきて、アロー関数で書いてみたらどうかなーとかやってたら何か急にわかってしまいました。

まとめ： 継続は、パイプライン的な何かです。
以上。「そんなの知ってたよ」って方は生暖い目で見てやってください。
何言ってるのかわからないかも知れませんが、元記事を参照していただければわかるかも知れません。

継続スタイルに変換する関数

を考えてみました。関数f、fの引数x、継続kとして

const cpsfy = f => x => k =>
  k(f(x))

f を適用してから k を適用するっていう何か関数合成的なやつですね。
f、x を部分適用すると「x に f を適用してある値になったのだが、さらに次の関数 k を欲しがってる」状態になります。
k は継続スタイルの関数でも通常の関数でもOKです。継続なら後にもうひとつ関数を欲しがり、通常ならその関数が適用されて値になります。

使ってみる

このあと使うので、恒等関数を継続スタイルにしてみます。

// 恒等関数：
const id = x => x
// 継続スタイルにする：
const idCPS = 
  cpsfy(id)

同様に、インクリメントを継続スタイルにしてみます。

const inc = x => x + 1
const incCPS =
  cpsfy(inc)

使ってみます。同じことをやっています。

// 直接スタイル：
inc(inc(inc(1)))  // 4
// 継続スタイル：
idCPS(1)(incCPS)(incCPS)(incCPS)(id)  // 4

1 を 3 回インクリメントして 4 になる、という同じことをやっています。
継続の方は何か面倒なことになっていますが、idCPS で 1 を継続に「持ち上げ」て、incCPSで三回インクリメントして、 id で値にする、といった意味です。
idCPSとidの間に継続をパイプライン的に繋げて使うことができます。

階乗

idCPS と cpsfy を使って継続にします。

// 直接：
const fact = n =>
  n <= 1
  ? 1
  : fact(n - 1 ) * n

// 継続：
const factCPS = n => k =>
  n <= 1
  ? idCPS(1)(k)
  : idCPS(n - 1)(factCPS)(cpsfy(v => v * n))(k)

idCPS(5)(factCPS)(id)  // 120

idCPS(n - 1)(factCPS)(cpsfy(v => v * n))(k) の部分が肝です(キモくもある?)。
「n-1 を階乗にして n と掛けて k する」って見えてきませんか?ほーら見えてきた!

...順番に見えるようにわざと長たらしく書いています。短かく書くと :
factCPS(n - 1)(v => k(v * n))
ってことです。簡潔、これでよい。
だけど継続っぽくはないよね。なので：

factCPS(n - 1) を idCPS(n - 1)(factCPS) に
(v => k(v * n)) を (cpsfy(v => v * n)(k)) に
- 更に (cpsfy(v => v * n))(k)に

最後のかっこの外に出すやつは、別にそんな理論があるわけではないのですが、意味的に、継続でパイプライン的に順番に関数適用していく、という風に考えると、結局同じことじゃね? ということでやってます。

フィボナッチ数列

// 直接：
const fib = n =>
  n < 2
  ? 1
  : fib(n - 2) + fib(n - 1)

// 継続：
const fibCPS = n => k =>
  n < 2
  ? idCPS(1)(k)
  : idCPS(n - 2)(fibCPS)(a =>
                         idCPS(n - 1)(fibCPS)(cpsfy(b => a + b))
                        )(k)

idCPS(5)(fibCPS)(id)   // 8

idCPS(n - 2)(fibCPS)(a => idCPS(n - 1)(fibCPS)(cpsfy(b => a + b)) )(k) は：

n-2 をフィボナッチ数にして a とし、
n-1 をフィボナッチ数にして b とし、
a と b を足して、
k する

という意味です。ちゃんと順番通り。

末尾再帰

ちなみにこんな風にしたら大きい数でも「RangeError: Maximum call stack size exceeded.」がでないで計算してくれるようになった(時間はかかるけど)。理由はわからん。

// 元記事より。エラー。
> function fibCPS(n, k) {
    if (n <= 2) {
        k(1);
    } else {
        fibCPS(n - 2, a =>
            fibCPS(n - 1, b =>
                k(a + b)));
    }
}

fibCPS(21,x=>x)
< RangeError: Maximum call stack size exceeded.

// この記事のやつ。エラーにならなかった。
> const fibCPS = n => k =>
  n < 2
  ? k(1)
  : idCPS(n - 2)(fibCPS)(a =>
                         idCPS(n - 1)(fibCPS)(cpsfy(b => a + b))
                        )(k)

idCPS(40)(fibCPS)(id) 
< 165580141

safari の JavaScriptコンソールにて。

以上です。
あくまで独自見解なので「おかしくね?」っていうところあればコメントよろしくです。