継続って何かわかりにくいんですよ。で、こちらの記事「CPS 変換による末尾再帰化」を読んでたら、なんとなくわかったような気がしてきて、アロー関数で書いてみたらどうかなーとかやってたら何か急にわかってしまいました。

まとめ： 継続は、パイプライン的な何かです。
以上。「そんなの知ってたよ」って方は生暖い目で見てやってください。
何言ってるのかわからないかも知れませんが、元記事を参照していただければわかるかも知れません。

継続スタイルに変換する関数

を考えてみました。関数f、fの引数x、継続kとして

const cpsfy = f => x => k =>
  k(f(x))

f を適用してから k を適用するっていう何か関数合成的なやつですね。
f、x を部分適用すると「x に f を適用してある値になったのだが、さらに次の関数 k を欲しがってる」状態になります。
k は継続スタイルの関数でも通常の関数でもOKです。継続なら後にもうひとつ関数を欲しがり、通常ならその関数が適用されて値になります。

使ってみる

このあと使うので、恒等関数を継続スタイルにしてみます。

// 恒等関数：
const id = x => x
// 継続スタイルにする：
const idCPS = 
  cpsfy(id)

同様に、インクリメントを継続スタイルにしてみます。

const inc = x => x + 1
const incCPS =
  cpsfy(inc)

使ってみます。同じことをやっています。

// 直接スタイル：
inc(inc(inc(1)))  // 4
// 継続スタイル：
idCPS(1)(incCPS)(incCPS)(incCPS)(id)  // 4

1 を 3 回インクリメントして 4 になる、という同じことをやっています。
継続の方は何か面倒なことになっていますが、idCPS で 1 を継続に「持ち上げ」て、incCPSで三回インクリメントして、 id で値にする、といった意味です。
idCPSとidの間に継続をパイプライン的に繋げて使うことができます。

階乗

idCPS と cpsfy を使って継続にします。

// 直接：
const fact = n =>
  n <= 1
  ? 1
  : fact(n - 1 ) * n

// 継続：
const factCPS = n => k =>
  n <= 1
  ? idCPS(1)(k)
  : idCPS(n - 1)(factCPS)(cpsfy(v => v * n))(k)

idCPS(5)(factCPS)(id)  // 120

idCPS(n - 1)(factCPS)(cpsfy(v => v * n))(k) の部分が肝です(キモくもある?)。
「n-1 を階乗にして n と掛けて k する」って見えてきませんか?ほーら見えてきた!

...順番に見えるようにわざと長たらしく書いています。短かく書くと :
factCPS(n - 1)(v => k(v * n))
ってことです。簡潔、これでよい。
だけど継続っぽくはないよね。なので：

factCPS(n - 1) を idCPS(n - 1)(factCPS) に
(v => k(v * n)) を (cpsfy(v => v * n)(k)) に
- 更に (cpsfy(v => v * n))(k)に

最後のかっこの外に出すやつは、別にそんな理論があるわけではないのですが、意味的に、継続でパイプライン的に順番に関数適用していく、という風に考えると、結局同じことじゃね? ということでやってます。

フィボナッチ数列

// 直接：
const fib = n =>
  n < 2
  ? 1
  : fib(n - 2) + fib(n - 1)

// 継続：
const fibCPS = n => k =>
  n < 2
  ? idCPS(1)(k)
  : idCPS(n - 2)(fibCPS)(a =>
                         idCPS(n - 1)(fibCPS)(cpsfy(b => a + b))
                        )(k)

idCPS(5)(fibCPS)(id)   // 8

idCPS(n - 2)(fibCPS)(a => idCPS(n - 1)(fibCPS)(cpsfy(b => a + b)) )(k) は：

n-2 をフィボナッチ数にして a とし、
n-1 をフィボナッチ数にして b とし、
a と b を足して、
k する

という意味です。ちゃんと順番通り。

末尾再帰

ちなみにこんな風にしたら大きい数でも「RangeError: Maximum call stack size exceeded.」がでないで計算してくれるようになった(時間はかかるけど)。理由はわからん。

// 元記事より。エラー。
> function fibCPS(n, k) {
    if (n <= 2) {
        k(1);
    } else {
        fibCPS(n - 2, a =>
            fibCPS(n - 1, b =>
                k(a + b)));
    }
}

fibCPS(21,x=>x)
< RangeError: Maximum call stack size exceeded.

// この記事のやつ。エラーにならなかった。
> const fibCPS = n => k =>
  n < 2
  ? k(1)
  : idCPS(n - 2)(fibCPS)(a =>
                         idCPS(n - 1)(fibCPS)(cpsfy(b => a + b))
                        )(k)

idCPS(40)(fibCPS)(id) 
< 165580141

safari の JavaScriptコンソールにて。

以上です。
あくまで独自見解なので「おかしくね?」っていうところあればコメントよろしくです。

[CPS変換]継続ってパイプライン的な何かだなと思ったらなんかわかってきた

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