個人開発でWebアプリ作成時のサーバ選び

高可用性を重視するならやはりAWS(Amazon Web Service)かAzure等でホスティングするのが無難だと思います。
小規模ならHerokuなどのクラウドアプリケーションプラットフォームで公開するのもありだと思います。Herokuなら制限が厳しいとはいへ無料版もあるので…
私は諸都合でConoHaというVPSでサービス運営しています。他にもNTTやさくらVPS、お名前VPSなども有名ですね。
ConoHaVPSは月1000円(時間課金だが)でDBも動いてSSD100GBあるので個人利用にはAWS等より適していると思います。

私はポートフォリオはGitHub Pagesで公開しています。静的ページしか動作しませんが自分のプロフィールを表示するだけなので問題ないです。

勉強を兼ねるのであればGCP（Google Cloud Platform)はどうでしょうか。
アメリカリージョンであればそこそこ永久無料で使えます。
レイテンシは大きいので、少し本格化させる場合はリージョンを変えるか、別のサービスへ移転すればよいと思います。

「GCP　無料枠」などで検索すると色々なケースがヒットしますよ。