1. はじめに
毎朝、その日に日経平均が上がるか下がるか予想して連絡してくれる几帳面な火星人と知り合いになったので、その予想をTwitterに投稿するbotを作った（火星人の日経平均予想@n225_AI）。2022年8月15日をもってツイートが1年分溜まったので予想の評価をすることにした。なお火星人については説明しない。誰にでも火星人の知り合いの一人や二人はいるだろう。
2. botについて
平日の朝7時10分頃に予想が投稿される。内容は「買い」か「売り」か「待ち」の3種類で、日経平均株価が午前9時頃の寄り付きから午後3時の大引けの間に「買い」なら上昇、「売り」なら下落する。どちらかよくわからない場合は「待ち」になるが、この1年間（244取引日）で「待ち」の予想が出たことは一度もない。
3. 予想の成績（1年分まとめ）
まとめテーブル
1年間分の毎日の日経平均株価（始値と終値）、botの予想などを記事の末尾の付録にまとめたので参考にしてほしい（本当はCSVファイルでアップロードしたかったのだが、匿名でアップロードできるサイトが見つからなかったので諦めて表として記事に埋め込んだ）。また日経平均株価は日経新聞社に著作権があるので表には含めていない。必要に応じて補ってほしい。
表の「結果」はその日の日経平均株価の終値が始値を上回った場合が1、下回った場合を-1としている。極めて珍しいが、終値と始値が同じだった場合には0とする。「倍率」は（終値/始値）を、「増加率」は（終値/始値 - 1）を表す。
「予想」はその日のbotの予想で、「買い」が1、「売り」が-1、「待ち」は0とする。この一年で「待ち」は1回もなかった。「倍率（予想）」は予想に従って取引した場合、資産が何倍になったかの理想的な値で後述の「増加率（予想）」に1を足した値になる。「増加率（予想）」はbotの予想に従って取引した場合の理想的な増加率（利益）で、（日経平均の）「増加率」✕「予想」を表している。
日経平均をそのまま買った場合
まずは日経平均をそのまま買った場合を考えよう。2021年8月16日の寄り付きで日経平均を買って2022年8月15日の大引けで売った場合の増加率は3.8%になる。つまり何も考えずに日経平均を買った場合の一年間の利益は3.8%だから、それを下回る予想には価値が無いことになる。
また毎日寄付きで日経平均を買って大引けで売る、という取引を繰り返した場合の利益は
| 平均 | 標準偏差 | 通算 |
|---|---|---|
| -0.02 % | 0.87 % | 0.0 % |
になる。利益はほとんど出ないが標準偏差が大きいので、毎日大きく資産価値が動くことになるだろう。通算は毎日の（1+利益）をかけ合わせて1を引いた値で、理想的な利益になるがこの場合はほぼ0になる。
火星人の予想成績
火星人の予想成績を見てみよう。下の表は取引のあった全244日のうち、予想と実際で下落と上昇がどうだったかまとめたものだ。予想と実際が一致した日が当たりだとする。この場合、予測精度は約57%になる。火星人によれば予測精度が55%を上回っていなければ利益を出すのは難しいんじゃないかということだ。逆に60%を超えれば安心して予想を信じられるそうだ。
| 予想（下落） | 予想（上昇） | |
|---|---|---|
| 実際（下落） | 76 | 43 |
| 実際（上昇） | 61 | 64 |
火星人の予想に従った場合
次に火星人の予想に従って毎日売買した場合を考えよう。
この場合の利益は
| 平均 | 標準偏差 | 通算 |
|---|---|---|
| 0.12 % | 0.86 % | 31.6 % |
になる。何も考えずに取引した場合と比べて標準偏差はほとんど変わらないが、平均がわずかに0より大きいため、通算で30%程度の利益が出ている。火星人によると目標利益は一日0.1%だそうなので目標は達成できていると言えるだろう。
毎日の利益の分布をグラフ（KDE）にすると
のようになる。「n225」は日経平均を寄り付きで買って大引けで売る、という取引をした場合の毎日の利益で、0を挟んでほぼ左右対称になっている。一方「prediction」は火星人の予想に従って売買した場合の毎日の利益で、「n225」とくらべてわずかに右側に分布がずれている。このずれが0.1%に相当するということだ。
表からもグラフからもわかることは、平均に比べて標準偏差が極めて大きいということだ。大雑把に10倍くらい違う。このような場合は毎日の予想はほとんど当てずっぽうに感じられるだろう。予想が当てずっぽうよりましだとわかるようになるためには、大まかに言って100日程度、約半年間、予想を観察して統計を取る必要があるはずだ。
ついでに「買い」と予想した場合と「売り」と予想した場合の利益を比較してみよう。
| 平均 | 通算 | |
|---|---|---|
| 買い | 0.11 % | 12 % |
| 売り | 0.12 % | 17 % |
通算ではわずかに違いはあるが、そう大きいわけでは無い。
4. 予想の成績（月ごと）
月ごとの利益を集計してみよう。日経平均の方は月の最初の日の寄り付きで購入して、最終日の大引けで売った場合の利益を考える（n225）。一方、火星人の予想の方は予想に従って売買した時の理想的な利益（prediction）を月ごとに集計したのが下の図だ。なお一ヶ月は1日から月末までをひとまとめとしたため、2021年と2022年の8月は日数が他の月の半分くらいになっている。
日経平均そのままで取引した場合の毎月の利益はプラスとマイナスが半々で、1ヶ月毎に売り買いしても利益はほとんど出ない。火星人の予想に従って売買した場合はマイナスになる月もあるが、利益の出る月の方が多いのでトータルで利益が出ているわけだ。
5. レバレッジの効果
利益の平均に比べて分散（標準偏差）が大きいような投資では、レバレッジの倍率を高くするとなにかの拍子に資金が枯渇してしまうことがある。そこで火星人の予想を使った場合のレバレッジの効果を見てみよう。下の図は火星人の予想に従って日経平均を取引した時の、レバレッジ倍率に対する理想的な利益を表している。レバレッジ倍率が15倍くらいで利益が最大になり、更に倍率を上げて行くと利益は減少してマイナスになり最後には資産が無くなるだろう。
この結果は1年分のデータで試しただけなので、数年に一度や数十年に一度の変動にぶつかるともっとレバレッジ倍率が低くても利益が0に近づくだろう。また後で述べるように、理想的な取引は難しいので余裕を見た方が安全だ。レバレッジ倍率は10倍以下に設定することをお勧めする。
6. 注意事項
日経平均（株価）は日本経済新聞社の登録商標です。
本記事、あるいは本記事で取り上げた予想を利用したことによるいかなる結果について火星人、あるいは著者は責任を負いません。ご利用は自己責任でお願いします。
本記事では日経平均株価通りに取引できると仮定して試算を行いましたが、実際には日経平均先物を売買するにせよ、投資信託を取引するにせよ、日経平均株価からの乖離は避けられません。実際の利益は理想的な値より小さくなることが多いでしょう。また手数料も払わなければならない場合が多いので、トータルの利益は試算値より小さくなります。
無料または有料の株価予想はたくさんありますが、ほとんどの予想で標準偏差が平均を大きく上回っているはずです。そのような予想は短期的には当たっているようにも、外れているようにも見えるでしょうが、本当の成績は長期間の統計を取らないとわかりません。目安としては過去の100回分くらいの予想結果を調べるべきです。火星人の予想のように1日単位の予想の場合は少なくとも半年分のデータを集めて集計することをお勧めします。
履歴
- 2022-09-02: タイトルを「火星人の予想を投稿するbotを作って1年経ったので性能を評価してみた。」から「火星人の日経平均予想を投稿するbotを作って1年経ったので性能を評価してみた。」に変更。
- 2022-12-31: 2022年のまとめを
https://note.com/martian_investor/n/n84aaf2751f0a
に作りました。 - 2024-01-01: 2023年のまとめを
https://note.com/martian_investor/n/n30464c5b3216
に作りました。
付録. 結果のまとめ
| 日付 | 結果 | 倍率 | 増加率 | 予想 | 倍率（予想） | 増加率（予想） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2021-08-16 | -1 | 0.98983 | -0.01017 | 1 | 0.98983 | -0.01017 |
| 2021-08-17 | -1 | 0.99124 | -0.00876 | 1 | 0.99124 | -0.00876 |
| 2021-08-18 | 1 | 1.00612 | 0.00612 | 1 | 1.00612 | 0.00612 |
| 2021-08-19 | -1 | 0.99571 | -0.00429 | -1 | 1.00429 | 0.00429 |
| 2021-08-20 | -1 | 0.99173 | -0.00827 | -1 | 1.00827 | 0.00827 |
| 2021-08-23 | 1 | 1.01107 | 0.01107 | 1 | 1.01107 | 0.01107 |
| 2021-08-24 | 1 | 1.00285 | 0.00285 | -1 | 0.99715 | -0.00285 |
| 2021-08-25 | -1 | 0.99844 | -0.00156 | -1 | 1.00156 | 0.00156 |
| 2021-08-26 | -1 | 0.99815 | -0.00185 | -1 | 1.00185 | 0.00185 |
| 2021-08-27 | 1 | 1.00217 | 0.00217 | 1 | 1.00217 | 0.00217 |
| 2021-08-30 | -1 | 0.99719 | -0.00281 | -1 | 1.00281 | 0.00281 |
| 2021-08-31 | 1 | 1.01440 | 0.01440 | 1 | 1.01440 | 0.01440 |
| 2021-09-01 | 1 | 1.00965 | 0.00965 | -1 | 0.99035 | -0.00965 |
| 2021-09-02 | 1 | 1.00074 | 0.00074 | -1 | 0.99926 | -0.00074 |
| 2021-09-03 | 1 | 1.01752 | 0.01752 | 1 | 1.01752 | 0.01752 |
| 2021-09-06 | 1 | 1.00538 | 0.00538 | -1 | 0.99462 | -0.00538 |
| 2021-09-07 | 1 | 1.00108 | 0.00108 | 1 | 1.00108 | 0.00108 |
| 2021-09-08 | 1 | 1.01213 | 0.01213 | 1 | 1.01213 | 0.01213 |
| 2021-09-09 | 1 | 1.00163 | 0.00163 | -1 | 0.99837 | -0.00163 |
| 2021-09-10 | 1 | 1.00972 | 0.00972 | 1 | 1.00972 | 0.00972 |
| 2021-09-13 | 1 | 1.00248 | 0.00248 | -1 | 0.99752 | -0.00248 |
| 2021-09-14 | 1 | 1.00279 | 0.00279 | -1 | 0.99721 | -0.00279 |
| 2021-09-15 | 1 | 1.00156 | 0.00156 | -1 | 0.99844 | -0.00156 |
| 2021-09-16 | -1 | 0.99076 | -0.00924 | -1 | 1.00924 | 0.00924 |
| 2021-09-17 | 1 | 1.00370 | 0.00370 | 1 | 1.00370 | 0.00370 |
| 2021-09-21 | -1 | 0.99395 | -0.00605 | -1 | 1.00605 | 0.00605 |
| 2021-09-22 | -1 | 0.99646 | -0.00354 | -1 | 1.00354 | 0.00354 |
| 2021-09-24 | 1 | 1.00356 | 0.00356 | -1 | 0.99644 | -0.00356 |
| 2021-09-27 | -1 | 0.99875 | -0.00125 | 1 | 0.99875 | -0.00125 |
| 2021-09-28 | 1 | 1.00138 | 0.00138 | -1 | 0.99862 | -0.00138 |
| 2021-09-29 | -1 | 0.99772 | -0.00228 | -1 | 1.00228 | 0.00228 |
| 2021-09-30 | -1 | 0.99606 | -0.00394 | -1 | 1.00394 | 0.00394 |
| 2021-10-01 | -1 | 0.98413 | -0.01587 | -1 | 1.01587 | 0.01587 |
| 2021-10-04 | -1 | 0.97936 | -0.02064 | 1 | 0.97936 | -0.02064 |
| 2021-10-05 | -1 | 0.99186 | -0.00814 | 1 | 0.99186 | -0.00814 |
| 2021-10-06 | -1 | 0.98198 | -0.01802 | 1 | 0.98198 | -0.01802 |
| 2021-10-07 | 1 | 1.00044 | 0.00044 | 1 | 1.00044 | 0.00044 |
| 2021-10-08 | 1 | 1.00063 | 0.00063 | 1 | 1.00063 | 0.00063 |
| 2021-10-11 | 1 | 1.01861 | 0.01861 | -1 | 0.98139 | -0.01861 |
| 2021-10-12 | -1 | 0.99198 | -0.00802 | -1 | 1.00802 | 0.00802 |
| 2021-10-13 | 1 | 1.00195 | 0.00195 | 1 | 1.00195 | 0.00195 |
| 2021-10-14 | 1 | 1.01014 | 0.01014 | 1 | 1.01014 | 0.01014 |
| 2021-10-15 | 1 | 1.00977 | 0.00977 | -1 | 0.99023 | -0.00977 |
| 2021-10-18 | -1 | 0.99765 | -0.00235 | 1 | 0.99765 | -0.00235 |
| 2021-10-19 | 1 | 1.00337 | 0.00337 | -1 | 0.99663 | -0.00337 |
| 2021-10-20 | -1 | 0.99556 | -0.00444 | -1 | 1.00444 | 0.00444 |
| 2021-10-21 | -1 | 0.98476 | -0.01524 | 1 | 0.98476 | -0.01524 |
| 2021-10-22 | 1 | 1.00792 | 0.00792 | 1 | 1.00792 | 0.00792 |
| 2021-10-25 | 1 | 1.00257 | 0.00257 | -1 | 0.99743 | -0.00257 |
| 2021-10-26 | 1 | 1.00617 | 0.00617 | -1 | 0.99383 | -0.00617 |
| 2021-10-27 | 1 | 1.00145 | 0.00145 | 1 | 1.00145 | 0.00145 |
| 2021-10-28 | -1 | 0.99822 | -0.00178 | -1 | 1.00178 | 0.00178 |
| 2021-10-29 | 1 | 1.00255 | 0.00255 | -1 | 0.99745 | -0.00255 |
| 2021-11-01 | 1 | 1.01079 | 0.01079 | 1 | 1.01079 | 0.01079 |
| 2021-11-02 | 1 | 1.00199 | 0.00199 | 1 | 1.00199 | 0.00199 |
| 2021-11-04 | -1 | 0.99781 | -0.00219 | -1 | 1.00219 | 0.00219 |
| 2021-11-05 | -1 | 0.99232 | -0.00768 | 1 | 0.99232 | -0.00768 |
| 2021-11-08 | -1 | 0.99232 | -0.00768 | 1 | 0.99232 | -0.00768 |
| 2021-11-09 | -1 | 0.99079 | -0.00921 | 1 | 0.99079 | -0.00921 |
| 2021-11-10 | -1 | 0.99650 | -0.00350 | 1 | 0.99650 | -0.00350 |
| 2021-11-11 | 1 | 1.00798 | 0.00798 | -1 | 0.99202 | -0.00798 |
| 2021-11-12 | 1 | 1.00778 | 0.00778 | -1 | 0.99222 | -0.00778 |
| 2021-11-15 | -1 | 0.99897 | -0.00103 | -1 | 1.00103 | 0.00103 |
| 2021-11-16 | 1 | 1.00196 | 0.00196 | 1 | 1.00196 | 0.00196 |
| 2021-11-17 | -1 | 0.99270 | -0.00730 | 1 | 0.99270 | -0.00730 |
| 2021-11-18 | 1 | 1.00002 | 0.00002 | 1 | 1.00002 | 0.00002 |
| 2021-11-19 | 1 | 1.00354 | 0.00354 | -1 | 0.99646 | -0.00354 |
| 2021-11-22 | 1 | 1.00525 | 0.00525 | -1 | 0.99475 | -0.00525 |
| 2021-11-24 | -1 | 0.98784 | -0.01216 | -1 | 1.01216 | 0.01216 |
| 2021-11-25 | 1 | 1.00101 | 0.00101 | 1 | 1.00101 | 0.00101 |
| 2021-11-26 | -1 | 0.98047 | -0.01953 | 1 | 0.98047 | -0.01953 |
| 2021-11-29 | -1 | 0.99809 | -0.00191 | 1 | 0.99809 | -0.00191 |
| 2021-11-30 | -1 | 0.97239 | -0.02761 | -1 | 1.02761 | 0.02761 |
| 2021-12-01 | 1 | 1.00247 | 0.00247 | 1 | 1.00247 | 0.00247 |
| 2021-12-02 | 1 | 1.00134 | 0.00134 | 1 | 1.00134 | 0.00134 |
| 2021-12-03 | 1 | 1.00677 | 0.00677 | -1 | 0.99323 | -0.00677 |
| 2021-12-06 | -1 | 0.99492 | -0.00508 | -1 | 1.00508 | 0.00508 |
| 2021-12-07 | 1 | 1.01126 | 0.01126 | 1 | 1.01126 | 0.01126 |
| 2021-12-08 | 1 | 1.00235 | 0.00235 | 1 | 1.00235 | 0.00235 |
| 2021-12-09 | -1 | 0.99647 | -0.00353 | -1 | 1.00353 | 0.00353 |
| 2021-12-10 | -1 | 0.99633 | -0.00367 | -1 | 1.00367 | 0.00367 |
| 2021-12-13 | -1 | 0.99774 | -0.00226 | 1 | 0.99774 | -0.00226 |
| 2021-12-14 | -1 | 0.99572 | -0.00428 | -1 | 1.00428 | 0.00428 |
| 2021-12-15 | 1 | 1.00357 | 0.00357 | -1 | 0.99643 | -0.00357 |
| 2021-12-16 | 1 | 1.00686 | 0.00686 | -1 | 0.99314 | -0.00686 |
| 2021-12-17 | -1 | 0.98929 | -0.01071 | -1 | 1.01071 | 0.01071 |
| 2021-12-20 | -1 | 0.98631 | -0.01369 | -1 | 1.01369 | 0.01369 |
| 2021-12-21 | 1 | 1.00735 | 0.00735 | 1 | 1.00735 | 0.00735 |
| 2021-12-22 | -1 | 0.99819 | -0.00181 | -1 | 1.00181 | 0.00181 |
| 2021-12-23 | 1 | 1.00332 | 0.00332 | 1 | 1.00332 | 0.00332 |
| 2021-12-24 | -1 | 0.99815 | -0.00185 | 1 | 0.99815 | -0.00185 |
| 2021-12-27 | -1 | 0.99618 | -0.00382 | 1 | 0.99618 | -0.00382 |
| 2021-12-28 | 1 | 1.00400 | 0.00400 | 1 | 1.00400 | 0.00400 |
| 2021-12-29 | -1 | 0.99694 | -0.00306 | 1 | 0.99694 | -0.00306 |
| 2021-12-30 | -1 | 0.99991 | -0.00009 | -1 | 1.00009 | 0.00009 |
| 2022-01-04 | 1 | 1.00699 | 0.00699 | 1 | 1.00699 | 0.00699 |
| 2022-01-05 | 1 | 1.00148 | 0.00148 | 1 | 1.00148 | 0.00148 |
| 2022-01-06 | -1 | 0.97773 | -0.02227 | -1 | 1.02227 | 0.02227 |
| 2022-01-07 | -1 | 0.99189 | -0.00811 | 1 | 0.99189 | -0.00811 |
| 2022-01-11 | -1 | 0.99442 | -0.00558 | -1 | 1.00558 | 0.00558 |
| 2022-01-12 | 1 | 1.01111 | 0.01111 | -1 | 0.98889 | -0.01111 |
| 2022-01-13 | -1 | 0.99410 | -0.00590 | -1 | 1.00590 | 0.00590 |
| 2022-01-14 | -1 | 0.99566 | -0.00434 | -1 | 1.00434 | 0.00434 |
| 2022-01-17 | 1 | 1.00003 | 0.00003 | 1 | 1.00003 | 0.00003 |
| 2022-01-18 | -1 | 0.99318 | -0.00682 | 1 | 0.99318 | -0.00682 |
| 2022-01-19 | -1 | 0.98347 | -0.01653 | 1 | 0.98347 | -0.01653 |
| 2022-01-20 | 1 | 1.01356 | 0.01356 | 1 | 1.01356 | 0.01356 |
| 2022-01-21 | 1 | 1.00430 | 0.00430 | -1 | 0.99570 | -0.00430 |
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| 2022-01-25 | -1 | 0.98779 | -0.01221 | -1 | 1.01221 | 0.01221 |
| 2022-01-26 | -1 | 0.99651 | -0.00349 | -1 | 1.00349 | 0.00349 |
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| 2022-02-01 | -1 | 0.99674 | -0.00326 | 1 | 0.99674 | -0.00326 |
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| 2022-02-15 | -1 | 0.98829 | -0.01171 | -1 | 1.01171 | 0.01171 |
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| 2022-08-15 | 1 | 1.00866 | 0.00866 | 1 | 1.00866 | 0.00866 |