方針

(a) (1)は，確率母関数を求めて，これを3階微分することで3次階乗モーメントを求める．確率母関数については2.11を参照．(2)はハザード関数を導出するのと同じ要領で条件付き確率を書き下す．ハザード関数については3.5を参照．
(b) (3),(4)は期待値を定義通り計算する．lambda=1の指数分布なので期待値はガンマ関数の形になる．(5)は変数変換の問題．変数変換はまず分布関数から考える．分布関数ができたらそれを微分することで確率密度関数を求める．類題は2.9など．

答案