「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」 読書会のファシリテーターを務めさせていただいて

はじめに

こんにちは。たいちゃんです。
今回は私の所属している『秋葉原ロボット部』で実施されていた、『「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」 読書会』のファシリテーターを務めさせていただいたときのことをお話ししたいと思います。

概要

使用させていただいた本は石井俊全著 ベレ出版の『一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する』2017/03/25 全672 ページです。
2022/10/24(月)より毎週月曜日20:00～21:00の1時間でこの読書会を実施しました。各節を担当の方が代わりばんこで読んでいきます。担当の方は事前に予習をしておきます。
終了したのは2025年7月7日(月)で第139回でした。

ことの成り行き

ここからは私の記憶によります。月例の秋葉原ロボット部の勉強会で@tshimizu8部長より、有志で相対性理論の本の読書会をやらないかとの提案がありました。そこで@tshimizu8部長が選ばれたのが、本書『一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する』です。672ページにも上る大書です。私はもともと物理学には興味があり、大学の進学先の専攻の候補の一つとしていたこともありました。とは言え最終的には電気電子工学を専攻した関係で、相対性理論はほぼやっておりませんでした。その為、一度学んでみたいとは思っておりました。また、とある理由から数学を勉強し直したいとも思っていましたので、『一石二鳥』で『渡りに船』のご提案だと思い、参加させていただくことにしました。

@tshimizu8部長の計らい

まず、第1回の『第1章　数学の準備　§1　ベクトル積』はトップバッターとして私が受け持ちました。やはり、「やります」と言った手前、特別やりたい方がいなければ是非とも私が先陣を切らなくてはならないと思ったからです。正式にファシリテーターを務めさせていただいたのがいつかは既に忘れてしまいましたが、第53回には私がファシリテーターを務めさせていただいた履歴があります。以後、私が都合がつかず出席出来ないときを除いては第139回の最後迄ファシリテーターを務めさせていただきました。このファシリテーターを務めさせていただくことになった経緯ですが、秋葉原ロボット部は主に@nanbuwksさんが切り盛りしていますが、それだけに数多くの様々な案件を抱え忙しかったのです。そこで@tshimizu8部長より、「たいちゃんやってよ」ということでファシリテーションを務めさせていただくことになりました。

どのようにすすめたか

まず、各人アイスブレーキングとしてお題を出して答えて貰いました。例えば『寒くなってきましたが、冬と言えば何を思い浮かべますか。』とか、変わったところでは『普通の自己紹介ではなく、噓つき自己紹介をお願いします。私は嘘をつかないよという方はパスもありですよ。』というのを毎回初めにやっていました。60分という限られた時間だったので、かかっても10分位で終えたかったのですが、私の喋り方等進行がぎこちないこともあり、結構時間を取られてしまいました。
その後各人担当者が1節づつ読み上げて貰いました。私の場合は読み上げるだけでしたが、資料を作って説明して下さる方も多かったです。5分、10分位は時間がオーバーすることも多かったのですが、もし、その日に終わらない場合は、次週に持ち越しになります。その場合は担当者の方も引き続き次週の担当となりました。

各章の紹介

第1章　数学の準備

(2022/10/24 第1回〜2023/3/13 第21回)

まずは相対性理論を理解する為に数学の準備です。勾配・発散・回転が代表的なベクトル解析や波動方程式、アインシュタインの縮約記法を学びます。
ベクトル解析は電気電子工学では電磁気学でよく使いますが、私は電磁気学が苦手だったので、やはりわかりにくかったです。中でも『回転』の概念が分かりづらく、以前Qiitaにて『読書会でベクトル解析の『回転』で躓いたので整理してみました¹』として記事を書かせていただいた程でした。

第2章　物理の準備

(2023/3/20 第22回〜2023/6/19 第35回 更に2023/6/26 第36回に復習回)

次は物理の準備に入ります。
ここで応力テンソルというものが出てきます。もうこの頃にはさっぱりわかりません。ただ、この章は電磁気学に力を入れて書かれていたように思います。苦手ではありましたが、少しだけ電磁気学の復習が出来た気がします。

第3章　テンソルと直線座標のテンソル場

(2023/7/3 第37回〜2023/11/6 第55回 更に2023/11/13 第56回に復習回)

ここではテンソル積という計算方法が出てきます。
また、共変成分、反変成分という概念も出てきます。これはこの後頻繁に出てくるので、ここで躓くとほぼついていけないと思います。私は既に倒れたままになっていました。

第4章　特殊相対性理論

(2023/11/20 第57回〜2024/4/22 第79回 また、2024/5/13 第82回に飛ばしていた『§15　電磁場のエネルギー・運動量テンソル』を実施)

いよいよ 特殊相対性理論 の登場です。
ここで印象に残っているのはローレンツ変換です。その前にガリレイ変換を示します。

$t'=t$
$x'=x-Vt$
$y'=y$
$z'=z$

式1. ガリレイ変換 ($x$軸方向)(テキストP309より引用)
対してローレンツ変換です。

$ct'=\gamma (ct-\beta x)$
$x'=\gamma (-\beta (ct)+x)$
$y'=y$
$z'=z$
$\left(ここで, \gamma = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}}, \beta = \frac{V}{c}\right)$

式2. ローレンツ変換 ($x$軸方向)(テキストP309より引用)

ここで、ローレンツ変換の$$\beta = \frac{V}{c}$$について速度$V$が光速$c$より十分小さければ、$$\frac{V}{c} \rightarrow 0$$となり、$\gamma =1、\beta =0$となります。するとガリレイ変換と一致させることが出来ます。(但し、$$x'=\gamma (-\beta (ct)+x)$$については、$\beta $を$$\beta = \frac{V}{c}$$のまま計算し、分母の$c$と$(ct)$の$c$で打ち消す必要があります。)

この光速に近い速度と光速より十分小さい速度の関係を$$\beta = \frac{V}{c},\gamma = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}}$$を介して表せるところがとても素晴らしいなと思いました。

第5章　曲線座標のテンソル場

(2024/4/29 第80回〜2024/8/26 第97回 更に2024/9/2 第98回及び2024/9/9 第99回に第5章のまとめ回)

ベクトル場の微分やテンソル場の微分が出てきますが、すみませんもう何が何だかわかりません。ここで共変や反変という用語が頻繁に出てくるので、第3章で躓くとアウトです。

第6章　曲率

(2024/9/16 第100回〜2024/12/16 第113回 更に2024/12/23 第114回に第6章のまとめ回)

ここでは『§3　驚きの定理』を取り上げたいと思います。なんとこの定理によると曲面が曲がっているかは3次元空間におかれて初めて認識出来るものではないそうです。曲面の計量テンソル$g_{ij}$からガウス曲率$\kappa$を求めることが出来れば、曲面人も自分たちの世界が曲がっていることを認識することが出来るとのことです。このSFのような次元の違いの話の神秘性に強く惹かれました。

第7章　一般相対性理論

(2025/1/6 第115回〜2025/6/30 第138回 更に2025/7/7 第139回に『おわりに』を読む)

ついに 一般相対性理論 に辿り着きました。『アインシュタインの重力場方程式』、『シュワルツシルト解』、『重力波の方程式』と重要な用語が出てきますが、私はもうほぼほぼついて行けていません。それでも印象に残ったことを挙げるとすると、『シュワルツシルト解』により、『シュワルツシルト半径』というものを求めることが出来、その半径以下の部分が『ブラックホール』となるということが印象に残りました。

ファシリテーターを務めさせていただいて

今回ファシリテーターを務めさせていただいたのは、貴重な経験でした。今迄は心理学系のワークショップに参加したり、運営としては『秋葉原ロボット部』のワークショップでアシスタントとして参加していました。ファシリテーターはワークショップのリーダーとなります。リーダーとしてワークショップに参加したのは初めてでした。残念ながらテキストの理解も大幅に至らず、自分の抱えきれる容量が少なかったとは言え、積極的に関わることが出来たとは言えません。実はこの後日行われた打ち上げで@tshimizu8部長より「たいちゃんがあまり関わり過ぎないのは却ってよかった。ワークショップが回らないならやはり関わるべきだが、関わらずに回るのなら余計な力を使わずその方がいい。皆が各々考えて動きやすいし。」と言っていただきました。しかし、もう少しリーダーらしく関わるべきだったかと思います。自分の能力としては限界ではありましたが、ここは悔やまれるところです。
最後になりましたが、こんなファシリテーターにお付き合い下さった、@tshimizu8部長をはじめとした本読書会に参加いただいた全ての皆様に心より感謝申し上げます。

参考資料

• 一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する　石井俊全著　2017/03/25　ベレ出版
• 27.7 数式の書き方(1)²
• 27.8 数式の書き方(2)³
• 【LaTeX記法】Qiitaの記事で数式を書きたい時はLaTeX記法を使ってみよう⁴
• connpass 秋葉原ロボット部のサイト⁵

1. https://qiita.com/toshita172/items/b377feac423215560c6d ↩

2. https://hwb.ecc.u-tokyo.ac.jp/wp/applications-2/latex/math/ ↩

3. https://hwb.ecc.u-tokyo.ac.jp/wp/applications-2/latex/math2/ ↩

4. https://qiita.com/kana_zzzz/items/25ab056d2d1462c92abe ↩

5. https://akbrobot.connpass.com/ ↩