📀 第0章：集合論の基本記号
| 記号 |
名前 |
意味 |
| ∈ |
要素記号 |
a ∈ A：要素 a は集合 A にある |
| ⊆ |
包含の記号 |
A ⊆ B：集合 A は B の部分集合 |
| ⊂ |
真部分集合 |
A ⊂ B：A は B に含まれるが A ≠ B |
| = |
等しい |
A = B：AとBは全く同じ集合 |
| ∪ |
和集合 |
A ∪ B：AまたはBに属するすべての要素（重複は除外） |
| ∩ |
積集合 |
A ∩ B：AにもBにも共通して属する要素 |
| − /\ |
差集合 |
A − B：AにあってBにはない要素 |
| ∅ |
空集合 |
要素が1つもない集合 |
| ⊇ |
包含の反対 |
A ⊇ B：AがBを含む |
| P(A) |
円集合 |
Aのすべての部分集合（2ⁿ個ある） |
| X⁺ |
関数従属の閉包 |
X から関数従属で到達できるすべての属性 |
🧐 第1章：リレーショナル理論
| 用語 |
意味 |
例 |
| リレーション |
表（テーブル） |
顧客表、商品表 |
| 属性 |
列（カラム） |
名前、年齢、メール |
| タプル |
行（レコード） |
1人の顧客情報 |
| ドメイン |
属性のとりうる値の集合 |
年齢：0〜120 など |
🧹 第2章：関数従属 & 閉包
関数従属 X → Y
閉包 X⁺
例：R(A,B,C,D,E), F={A→B, A→C, {C,D}→E}, X={A,B}
- A→C より {A,B,C}
- {C,D}→E は D がないので無効
- 結果：X⁺ = {A, B, C}
候補キー
🧼 第3章：正規化
| 正規形 |
条件 & 目的 |
修正例 |
| 1NF |
列は元の値 (原子値)のみ |
「色1, 色2」 → 行分解 |
| 2NF |
1NF + 部分従属の排除 |
複合キーの一部のみに依存 → 分割 |
| 3NF |
2NF + 推移的従属の排除 |
A → B → C なら C は分割 |
| BCNF |
すべての X → Y で X は候補キー |
X⁺ ≠ R なら分解 |
🧮 第4章：BCNFの理論的定義
関係 R が BCNF にある →
「すべての X → Y について：Y ⊈ X かつ X⁺ = R 」
異常例：
R(A,B,C), F={B→A}, 候補キー={B,C}
- B⁺ = {A, B} ≠ {A, B, C} → BCNF違反
📂 決定チェックリスト
| テーマ |
要点 |
| 集合論記号 |
基本記号（∈ ⊆ ∪ ∩ X⁺ など） |
| 関数従属 |
X → Y：Xが決まればYも決まる |
| 閉包 X⁺ |
Xから到達できるすべての属性 |
| 候補キー判定 |
X⁺ = R なら X は候補キー |
| 正規化の階層 |
1NF〜BCNF の条件と例 |
| BCNF理論定義 |
すべての X → Y について X⁺ = R が成り立つこと |
