node.jsで使われているサーバーアプリケーションにkoaと言うものがあります。
generatorベースだった1.x系から大幅な変更がなされ、async/awaitベースになったkoa@2.x系でsocket.ioを起動させてみます。

koaおよび必要なプラグインのインストール

koaの主流のバージョンは1.x系なので2.x系をインストールするにはバージョンの指定が必要です。

npm i koa@2
npm i koa-static

今回はとりあえず静的ファイルを送れればいいのでkoa-sataticを使っています。
ほかのミドルウェアを使う場合は、koaのwikiでsupports v2にチェックがついているものを使ってください。

ソースコード

今回の構成は

projectroot
 |-client
 |   |-index.html
 |   |-index.js
 |-server
      |-server.js

という感じになっています

server.js

const Koa = require('koa');
const serve = require('koa-static');

const app = new Koa();
app.use(serve('../client'));

const server = app.listen(3000);

const io = require('socket.io').listen(server);
io.on('connection', (socket) => {
  socket.emit('popo',{po:'poppopopo'});
});

index.html

<!DOCTYPE HTML>
<html>
  <head>
    <meta charset="utf-8">
    <script src="https://cdn.socket.io/socket.io-1.4.5.js"></script>
    <script src="index.js"></script>
  </head>
</html>

index.js

var socket = io('http://localhost:3000');
 socket.on('popo', function (data) {
   console.log(data);
 });

koa-staticでapp.use(serve('../client'))とすると、
index.htmlにhttp://localhost:3000/index.html でアクセスできるようになります。
これでnpm startでサーバーを起動してhttp://localhost:3000/index.html にアクセスしコンソールに{po:'poppopopo'}と表示されていれば成功です。