ActiveJob::TestHelperを使っている場合、ActiveJob::Base.queue_adapterが変わっているので、下記のように:delayed_jobをテスト前に設定します。

そして、Delayed::Worker.delay_jobs = falseにして、ジョブをリアルタイム実行するようにすればOKです。

さらに、after doで元の設定に戻してあげれば親切かもしれません。

delayed_job_spec.rb

feature 'delayed_jobテスト' do
  background do
    ActiveJob::Base.queue_adapter = :delayed_job
    Delayed::Worker.delay_jobs = false
  end
  after do
    ActiveJob::Base.queue_adapter = queue_adapter_for_test
    Delayed::Worker.delay_jobs = true
  end

  context 'ジョブのテスト', js: true do
    feature do
      click_on 'ジョブ起動するボタン'
      # ジョブの実行結果を確認
      expect(job_result_table.success).to be_truthy
    end
  end
end

試したバージョン：Rails 5.0

参考：
https://github.com/collectiveidea/delayed_job
http://api.rubyonrails.org/v5.0/classes/ActiveJob/TestHelper.html#method-i-queue_adapter