普段より、自分のプログラミング等に関する質問に答えて下さっている皆様ありがとうございます。m( _ _)m よろしければ統計検定の学習等にご利用ください。
なお、以下の資料の計算はあくまで過去に個人的に確認したもので、公的に査読されていないため、間違っている箇所があれば、遠慮なくご連絡いただけるとありがたいです。
※最近たまたま見つけた以前計算していたノートの続編の一部です。
復元抽出の場合は以下リンクへ
https://qiita.com/thinking-weed/items/36a3eadf0035557a1714
非復元抽出のイメージ
サンプルを複数個取り出すときに（それらに便宜上順番をつけたときに）戻さない
⇒結果として抽出される要素数が１つずつ減っていく⇒階乗などをよく使って計算
標本平均を非復元抽出でサンプリングしたときの計算例
非復元抽出による標本平均に関する公式（以下の２つ）、及びその証明の計算
平均が $\mu$ 、分散が $\sigma^2$ の大きさ（＝母集団の要素数）$N$ の母集団がある。
（つまりは、$E(X)=\mu 、V(X)=\sigma^2$ のとき）
この母集団から大きさ $n$ の標本 $X_{i} ただし、i = 1,2,・・・n$ の標本を非復元抽出する。
このとき標本平均
$$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n {X_i} を考えると$$
$$E(\bar{X})=\mu、V(\bar{X})=\frac{N-n}{N-1}\frac{\sigma^2}{n} なお、N→ \infty のとき、\frac{N-n}{N-1}\frac{\sigma^2}{n}→\frac{\sigma^2}{n} ※ n は固定して考える（独立している）$$
が成り立つ。（つまりは「平均の平均」を考えています）
なお、本によっては、$\mu（ミュー）$ が $m$ になっている場合もあります。
対応関係さえ合っていれば、計算はあっているので、適宜読み替えてください。
なお、ミューは m に対応するギリシャ文字です。
（mean の 「m」と思われます。※以下参照）
Githubリンク（上記の資料と同じものです）
よくお世話になっている参考資料一覧（※全部の内容を自分も理解できているわけではないです。）
・統計検定1級公式問題集 実務教育出版
※過去問のページもありました。 https://www.toukei-kentei.jp/prepare/kakomon/
・青チャートI＋A、Ⅱ＋B 数研出版
・大学への数学 １対１対応 数Ⅲ・数B
（今は、例えばこれで高校生も標本平均を学習しているはず）
・理工系の微分積分学 吹田信之、新保経彦 共著 学術図書出版書
・線形代数入門 齋藤正彦 著 東京大学出版会
・定本 解析概論 高木貞治 著 岩波書店
・数学シリーズ 数理統計学 改訂版 稲垣萱生 著 裳華房
・数学シリーズ 集合と位相 内田伏一 著 裳華房
・one point 推定と検定 鷲尾泰俊 著 共立出版
・電磁場とベクトル解析 深谷賢治 著 岩波書店
・シリーズ物理数学1 フーリエ解析 江沢 洋 著 朝倉書店
（※一見、統計とは全く関係なさそうですが、実は中に統計・確率に関する章があります。しかも結構詳しく書いてくれてある。江沢さんの本は難しいけど丁寧だから基本オススメ