概要をよく忘れるのでメモ。
確率や分布では無くゲームやアニメーションなんかに応用する時のメモ。
ガウス関数
平均を μ、分散を $σ^2 >0$ とする正規分布は次のガウス関数で与えられる確率分布のこと。
$$
y = \frac{1}{\sqrt{2\piσ}}\exp\bigg(-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2}\bigg)
$$
desmos グラフ
desmos に作ったグラフを弄ってみれば分かるが、x = 0 で y が頂点を持つようにする場合 μ は 0 で良い。
σは値が小さくなるほど頂点の高さが高くなり、幅も狭まる。
雑にまとめると
- σ: 大きくなるほど高さが低くなり幅は広くなる
- μ: x軸上の位置をずらす値
という感じ。
ゲームやデータ整形の治具として使うなら$\frac{1}{\sqrt{2\piσ}}$ 部分は $\frac{1}{\sqrt{σ}}$ のように省略しても問題無い。
標準正規分布
ガウス関数の変数を σ = 1 ,μ = 0 としたもの、つまりσとμを取り除くと標準正規分布となる。
$$
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\bigg(-\frac{x^2}{2}\bigg)
$$