タイマーでやる場合

こちらを参照。

Taskで処理を行うパターン

上の例では、UIとバインドしているプロパティへのアクセス'(MyWBitmap.WritePixels()の部分)'はUIスレッドでしか実施できないため、別スレッドで実施されるTaskを使用せず、タイマで処理をしていたが、
Taskを使った場合でも、UI周りの処理の時だけUIスレッドで処理してもらうということができる。

下記が、そのサンプル。
Dispatcherを使用し、UIスレッドに処理を渡している。

using System;
using System.Threading;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows;
using System.Windows.Media;
using System.Windows.Media.Imaging;
using System.Windows.Threading;

namespace WpfApp1
{
    class ViewModel : BindingBase
    {        
        public WriteableBitmap MyWBitmap { get; set; } = new WriteableBitmap(1280, 720, 96, 96, PixelFormats.Pbgra32, null);

        Dispatcher MainViewDispatcher = null;

        public ViewModel(Dispatcher dispatcher)
        {
            MainViewDispatcher = dispatcher;

            Task.Run(() =>
            {
                while (true)
                {
                    int width = (int)1280;
                    int height = (int)720;

                    // 計算用のバイト列の準備
                    int pixelsSize = (int)(width * height * 4);
                    byte[] pixels = new byte[pixelsSize];

                    Random rnd = new System.Random();    // インスタンスを生成
                    int rndMax = 256;                    // 0～256の乱数を取得

                    // バイト列に色情報を入れる
                    for (int i = 0; i < width * height; i++)
                    {
                        pixels[4 * i] = (byte)rnd.Next(rndMax);        // blue;
                        pixels[4 * i + 1] = (byte)rnd.Next(rndMax);    // green;
                        pixels[4 * i + 2] = (byte)rnd.Next(rndMax);    // red;
                        pixels[4 * i + 3] = (byte)255;                 // alpha
                    }

                    // バイト列をBitmapImageに変換する
                    int stride = width * 4; 

                    // TaskはUIスレッドと別のスレッドのため、ビットマップにバインドしたプロパティの操作はUIスレッドでやってもらう
                    // そのために、Dispatcherを使う
                    MainViewDispatcher.BeginInvoke(new Action(() =>
                    {
                        MyWBitmap.WritePixels(new Int32Rect(0, 0, width, height), pixels, stride, 0, 0);
                    }));

                    Thread.Sleep(33);
                }
            });
        }
    }
}

今回は、砂嵐の画面データをつくる処理がそれほど重い処理ではないので問題ないが、なにか重い処理をするような場合は、タイマーでやっているとUIが固まったように見えてしまうことが考えられる。
その場合、上記のように、TaskとDispatcherで、重い処理の部分を別スレッドで実施すればよい。