実装方法

ブラウザのリサイズはwindowのイベントでVueが直接関与する部分ではないため、コンポーネントの作成時にイベントリスナを追加します。コンポーネント削除時には、忘れずにイベントリスナも削除します。

サンプルコード

<template>
<div>
  <p>window width: {{ width }}</p>
  <p>window height: {{ height }}</p>
</div>
</template>

<script>
export default {
  data: function () {
    return {
      width: window.innerWidth,
      height: window.innerHeight
    }
  },
  methods: {
    handleResize: function() {
      // resizeのたびにこいつが発火するので、ここでやりたいことをやる
      this.width = window.innerWidth;
      this.height = window.innerHeight;
    }
  },
  mounted: function () {
    window.addEventListener('resize', this.handleResize)
  },
  beforeDestroy: function () {
    window.removeEventListener('resize', this.handleResize)
  }
}
</script>

動作がモッサリするようならlodashの_.debounce等を使用し、発火頻度を落とすと良いみたい。