C# 6.0以降 (Visual Studio 2017 なら C# 7.0 ～ 7.3 らしい)

hoge1.cs

File.AppendAllText(@"C:\hoge.txt", $"{DateTime.Now:F}\n");

現在のコンテキストに '*' という名前が存在しません。といったエラーが出たら、カーソルを合わせて、Alt+Enter (Ctrl+.)で、usingを自動追加してもらったらよいです。

それすらも面倒な人はこちら。

hoge2.cs

System.IO.File.AppendAllText(@"C:\hoge.txt", $"{System.DateTime.Now:F}\n");

備考

2022年1月23日 12:34:56といった感じに追記出力されます(末尾改行付き)。別のフォーマットで出したい人は、参考のリンク先を見てください。
追記ではなく上書きしたいなら、AppendAllText() → WriteAllText()
改行不要なら、末尾の\nを削除
他の情報も付与したければ、{}の外に記載
{}を複数使えば別の場所に変数埋め込んだりできます。例：(int num; が既にあるものとして`$"{num}: {DateTime.Now:F}\n"*
\ではなく\\でディレクトリを書きたいなら@を削除（@はエスケープシーケンスを利用しないための接頭）

参考

日付や時刻を文字列に変換するには？：.NET TIPS - ＠IT
https://atmarkit.itmedia.co.jp/ait/articles/0408/27/news104.html

C#で簡単にファイル入出力 - Qiita
https://qiita.com/t_sato310/items/6c6ec79f4487a52b6b9e