AsyncStreamのイニシャライザはbufferingPolicyという引数を取ります。

init(
    _ elementType: Element.Type = Element.self,
    bufferingPolicy limit: AsyncStream<Element>.Continuation.BufferingPolicy = .unbounded,
    _ build: (AsyncStream<Element>.Continuation) -> Void
)

サブスクライバーがストリームをサブスクライブするよりも前に、ストリームに要素が流れる可能性があります。
このため、AsyncStreamには要素をバッファする機能があります。

以下の例では、ストリームには1秒ごとに0からインクリメントされた数字が流れてきます。

ここで、bufferingPolicyに.bufferingNewest(1)を指定します。
.bufferingNewest(1)はストリームに流された最後の要素1つだけをバッファするという指定になります。

for-await-in文は10秒後に実行されるため、ストリームにはすでに0〜9の数字が流れた状態です。
このため、バッファされた9が最初に出力され、その後1秒ごとにインクリメントされた数字が出力されます。

バッファする数を変更すれば、出力内容も変わります。
例えば.bufferingNewest(5)とした場合、バッファされた5〜9が最初に出力され、その後1秒ごとにインクリメントされた数字が出力されます。

let stream = AsyncStream<Int>(bufferingPolicy: .bufferingNewest(1)) { continuation in
    Task.detached {
        for i in 0..<100 {
            try await Task.sleep(nanoseconds: 1 * 1_000_000_000)
            continuation.yield(i)
        }
        continuation.finish()
    }
}

Task.detached {
    try await Task.sleep(nanoseconds: 10 * 1_000_000_000)
    for await i in stream {
        print(i)
    }
}

// 結果
// 9  
// 10
// 11
// ...

BufferingPolicy型には他にbufferingOldestとunboundedがあります。

上記の例で.bufferingOldest(5)とした場合、バッファされた0〜4が最初に出力され、その後は10から順に出力されます。

// 結果
// 0
// 1
// 2
// 3
// 4
// 10
// 11
// ...

unboundedとした場合は全ての要素がバッファされるため、０〜9が最初に出力され、その後は10から順に出力されます。

なお、AsyncStreamのイニシャライザのbufferingPolicyのデフォルト値はunboundedです。

※上記例において、タイミングによってバッファされる要素が変わるため、何回か実行を繰り返すと結果が変わることがあります

参考

https://developer.apple.com/documentation/swift/asyncstream
https://developer.apple.com/documentation/swift/asyncstream/init(_:bufferingpolicy:_:)