結論だけ述べると zlib のバージョンが合わずに無理で、ImageMagick バージョンアップを行った。

古いアプリケーションで、 CentOS 5.11 と ImageMagick-6.2.8-8 が使用されているので、
それを CentOS 7 にバージョンアップを行う。

curl -L https://sourceforge.net/projects/imagemagick/files/old-sources/6.x/6.2/ImageMagick-6.2.8-8.tar.gz/download -o ImageMagick-6.2.8-8.tar.gz
tar zxf ImageMagick-6.2.8-8.tar.gz
cd ImageMagick-6.2.8-8

./configure --prefix=/usr/local/
make

下記エラーが出て、zlib バージョンを下げるかしないと無理そうだったので、諦めました。

/usr/include/zlib.h:1296:21: note: expected 'gzFile' but argument is of type 'struct FILE *'
 ZEXTERN int ZEXPORT gzread OF((gzFile file, voidp buf, unsigned len));
                     ^
magick/blob.c:2292:13: error: 'FILE' has no member named 'have'
           c=gzgetc(image->blob->file);
             ^
magick/blob.c:2292:13: error: 'FILE' has no member named 'have'
           c=gzgetc(image->blob->file);
             ^
magick/blob.c:2292:13: error: 'FILE' has no member named 'pos'
           c=gzgetc(image->blob->file);
             ^
magick/blob.c:2292:13: error: 'FILE' has no member named 'next'
           c=gzgetc(image->blob->file);
             ^

ImageMagick-6.9.9 をインストールする

curl -L https://sourceforge.net/projects/imagemagick/files/im6-src/ImageMagick-6.9.9-37.tar.gz/download -o ImageMagick-6.9.9-37.tar.gz
tar zxf ImageMagick-6.9.9-37.tar.gz
cd ImageMagick-6.9.9-37

./configure --prefix=/usr/local/
make
make install
ldconfig

インストール後の確認

[root@centos7 ~]$ identify --version
Version: ImageMagick 6.9.9-37 Q16 x86_64 2020-03-05 http://www.imagemagick.org
Copyright: © 1999-2018 ImageMagick Studio LLC
License: http://www.imagemagick.org/script/license.php
Features: Cipher DPC OpenMP
Delegates (built-in): bzlib jng jpeg lzma png xml zlib