はじめに

webのリンク構造は手軽に遊べる大規模なネットワーク。
ネットワーク分析はwebのリンク構造で①で取得したネットワークに対して実際に分析を行なっていきます。
これも余裕で3時間以上かかる場合があるので心して試されたい。
ソースコードなどなどは筆者GitHubにご用意しております。

プログラムの概要

隣接行列からnetworkxで有向グラフを作成
Page rank・中心性・強連結成分分解で遊ぶ
たのしい！！！

NetworkX

ネットワーク分析のモジュール。

グラフのノード・エッジに複数の情報を持たせることができる。
中心性・強連結成分分解などのネットワーク分析を手軽に実行できる。
可視化が美しい。

参考サイト

~~レシピをまとめる余裕が無かったので~~、参考にさせていただいたwebサイトをまとめます。

NetworkX 公式ドキュメント
 Qiita: 【Python】NetworkX 2.0の基礎的な使い方まとめ
 PyQ: グラフ理論とNetworkX
DATUM STUDIO: networkxで全国名字ネットワークを可視化してみた

準備

import.py

from urllib.request import urlopen
from bs4 import BeautifulSoup

import networkx as nx

from tqdm import tqdm_notebook as tqdm
import numpy as np
from scipy import stats
import pandas as pd
pd.options.display.max_colwidth = 500

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

import re

ネットワーク分析はwebのリンク構造で①に解説を掲載しています。

グラフ作成

make_graph.py

G = nx.DiGraph()

for i in tqdm(range(len(adj))):
    for j in range(len(adj)):
        if adj[i][j]==1:
            G.add_edge(i,j)

`nx.DiGraph()`

有向グラフを作成。

`G.add_edge(i,j)`

グラフGに辺を追加する。
~~もっと頭のいい追加方法があるよね。うん。~~

グラフの特徴量計算

cal_centrality.py

degree = nx.degree_centrality(G)
print("degree completed")

closeness = nx.closeness_centrality(G)
print("closeness completed")

betweenness = nx.betweenness_centrality(G)
print("betweenness completed")

pagerank = nx.pagerank(G)
print("pagerank completed")

strong_connection = sorted(nx.strongly_connected_components(G), key=lambda x: len(x), reverse=True)
print("strongly　connected　components completed")

`nx.degree_centrality(G)`

次数中心性。
各ノードの出次数と入次数の合計。
nx.degree_centrality(G)は、次数中心性の値を$n-1$で除算した値を返す。
（$n$: グラフの頂点数）

`nx.closeness_centrality(G)`

近接中心性。
各ノードから他の全てのノードへの平均最短経路長の逆数。

`nx.betweenness_centrality(G)`

媒介中心性。
他の全てのノードから到達可能なノードへの最短経路が、各ノードを通る回数を割合。

`nx.strongly_connected_components(G)`

強連結成分分解。
sorted(nx.strongly_connected_components(G), key=lambda x: len(x), reverse=True)
とすることで、強連結成分の頂点数の多い順でソートされた配列を返す。

`pandas`の`DataFrame`作成

make_df.py

df = pd.DataFrame({"ID": range(len(url_list)), "URL": url_list)

df["category"] = df["URL"].apply(lambda s: s[s.index(":")+3:s.index("/", 8)])

df.loc[df['URL'] ==start_url, 'category'] = "start_page"

df["degree_centrality"] = df["ID"].map(degree)
df["closeness_centrality"] = df["ID"].map(closeness)
df["betweenness_centrality"] = df["ID"].map(betweenness)
df["Pagerank"] = df["ID"].map(pagerank)

df = df.assign(Pagerank_rank=len(df)-stats.mstats.rankdata(df["Pagerank"])+1)
df = df.assign(degree_centrality_rank=len(df)-stats.mstats.rankdata(df["degree_centrality"])+1)
df = df.assign(closeness_centrality_rank=len(df)-stats.mstats.rankdata(df["closeness_centrality"])+1)
df = df.assign(betweenness_centrality_rank=len(df)-stats.mstats.rankdata(df["betweenness_centrality"])+1)

df.to_csv(f"./{fname}.csv")

`df["category"]`

ネットワークの各ページをトップページごとに分類する。
ネットワーク分析はwebのリンク構造で①で、url_listには、httpで始まるURLを格納した。
これらのURLをトップページごとに分類して、categoryとする。
可視化の際に活躍する。

`df.assign(Pagerank_rank=len(df)-stats.mstats.rankdata(df["###"])+1)`

各種中心性のランキングを新しい列として追加する。
stats.mstats.rankdataは同じ値の順位を、それらの平均値とする。
stats.mstats.rankdataは昇順に0位から順位をとる。それらの逆順をとり、1位からの順位をDataFrameに追加する。

グラフ可視化関数

draw_graph.py

pos = nx.spring_layout(G)

`nx.spring_layout(G)`

グラフをいい感じにプロットする位置を計算する。
関数の外でposを定義しないと、毎回形が違うグラフが描画されてしまう。

draw_graph.py

def draw_char_graph(G, pos, title, node_type):
    plt.figure(figsize=(15, 15))

    nx.draw_networkx_edges(G,
                           pos=pos,
                           edge_color="gray",
                           edge_cmap=plt.cm.Greys,
                           edge_vmin=-3e4,
                           width=0.3,
                           alpha=0.2,
                           arrows=False)
    
    if node_type=="centrality":
        node1=nx.draw_networkx_nodes(G,
                                     pos=pos,
                                     node_color="blue",
                                     alpha=0.8,
                                     node_size=[ d["closeness"]*300 for (n,d) in G.nodes(data=True)])

        node2=nx.draw_networkx_nodes(G,
                                     pos=pos,
                                     node_color="green",
                                     alpha=0.8,
                                     node_size=[ d["degree"]*2000 for (n,d) in G.nodes(data=True)])

        node3=nx.draw_networkx_nodes(G,
                                     pos=pos,
                                     node_color="yellow",
                                     alpha=0.8,
                                     node_size=[ d["betweenness"]*5000 for (n,d) in G.nodes(data=True)])

        node4=nx.draw_networkx_nodes(G,
                                     pos=pos,
                                     node_color="red",
                                     alpha=0.8,
                                     node_size=[ d["pagerank"]*10000 for (n,d) in G.nodes(data=True)])
        
        plt.legend([node1, node2, node3,node4], ["closeness", "degree","betweenness","pagerank"],markerscale=1,fontsize=18)
        plt.title(f"centrality: {start_url}\n {nx.number_of_nodes(G)} nodes,{nx.number_of_edges(G)} edges",fontsize=25)
        
    elif node_type=="simple":
        nx.draw_networkx_nodes(G,
                               pos=pos,
                               node_color="blue",
                               node_size=5)
        plt.title(f"{start_url}\n {nx.number_of_nodes(G)} nodes,{nx.number_of_edges(G)} edges",fontsize=25)
        
    elif node_type=="strong_connection":
        nx.draw_networkx_nodes(G,
                               pos=pos,
                               node_color="black",
                               node_size=10)
        
        node1=nx.draw_networkx_nodes(G,
                                     pos=pos,
                                     node_color="blue",
                                     nodelist=strong_connection[0],
                                     node_size=30)
        
        node2=nx.draw_networkx_nodes(G,
                                     pos=pos,
                                     node_color="yellow",
                                     nodelist=strong_connection[1],
                                     node_size=30)
        
        node3=nx.draw_networkx_nodes(G,
                                     pos=pos,
                                     node_color="red",
                                     nodelist=strong_connection[2],
                                     node_size=30)
        
        plt.title(f"strongly connected nodes: {title}\n {nx.number_of_nodes(G)} nodes,{nx.number_of_edges(G)} edges",fontsize=25)
        plt.legend([node1, node2, node3], [f"elements: {len(strong_connection[0])} ({round(len(strong_connection[0])/nx.number_of_nodes(G)*100,2)}%)",
                                           f"elements: {len(strong_connection[1])} ({round(len(strong_connection[1])/nx.number_of_nodes(G)*100,2)}%)",
                                           f"elements: {len(strong_connection[2])} ({round(len(strong_connection[2])/nx.number_of_nodes(G)*100,2)}%)"],markerscale=1,fontsize=18)

    plt.axis('off')
    plt.savefig(f"{title}_graph_{node_type}", dpi=300)
    plt.show()

`draw_char_graph(G, pos, title, node_type)`

グラフを描画する関数。

`title`

描画するグラフのタイトルと、保存するファイル名

`node_type`

node_type	描画されるグラフ
`"simple"`	通常のグラフ
`"centrality"`	各中心性を塗り分けたグラフ
`"strong_connection"`	強連結成分の頂点数上位3つ

可視化

散布図

visualize.py

sns.pairplot(df.drop("ID", axis=1), hue='category')
plt.savefig(f'{fname}_pairplot.png')

みんな大好きpairplot。

ネットワーク

visualize.py

draw_char_graph(G, pos, fname, node_type="simple")

visualize.py

draw_char_graph(G, pos, fname, node_type="centrality")

visualize.py

draw_char_graph(G, pos, fname, node_type="strong_connection")

大規模すぎてよくわからん。
規模の小さなネットワークだと、ちゃんと綺麗に描画されますよ。

中心性ランキング

visualize.py

df_important = df[(df["Pagerank_rank"]<=10) | (df["degree_centrality_rank"]<=10) | (df["closeness_centrality_rank"]<=10) | (df["betweenness_centrality_rank"]<=10)]
df_important = df_important[["URL", "Pagerank_rank", "degree_centrality_rank", "closeness_centrality_rank", "betweenness_centrality_rank"]]

df_important.to_csv(f"./{fname}_important.csv")

##	Pagerank	次数中心性	近接中心性	媒介中心性	URL
2167	1.0	3.0	1.0	1.0	https://zozo.jp/
7043	2.0	1.0	2.0	2.0	https://zozo.jp/brand/
6492	3.0	2.0	3.0	3.0	https://zozo.jp/shop/
2612	4.0	4.0	4.0	4.0	https://zozo.jp/category/
4618	5.0	39.5	14.5	16.5	https://zozo.jp/category/jacket-outerwear/no-collar-jacket/
801	8.0	39.5	14.5	16.5	https://zozo.jp/category/jacket-outerwear/mods-coat/
2803	8.0	39.5	14.5	16.5	https://zozo.jp/category/jacket-outerwear/jacket/
19707	8.0	39.5	14.5	16.5	https://zozo.jp/category/jacket-outerwear/ma1/
20142	8.0	39.5	14.5	16.5	https://zozo.jp/category/jacket-outerwear/pea-coat/
27308	8.0	39.5	14.5	16.5	https://zozo.jp/category/jacket-outerwear/riders-jacket/
15378	198.0	6.0	27029.0	5.0	https://wear.jp/
3828	313.0	7.0	315.0	52.0	https://zozo.jp/fashionnews/
23684	315.0	8.0	317.0	319.0	https://zozo.jp/coordinate/
19611	316.0	9.0	318.0	320.0	https://zozo.jp/welcome/
21862	330.0	5.0	27030.0	6.0	https://corp.zozo.com/ir/
11315	334.0	10.0	27033.0	315.0	https://corp.zozo.com/about/profile/

たのしい！！！