要は親のメソッドは完全にオーバーライドしたいけど、親の親のメソッドは使いたい場合

class Grandparent:
    def name(self, text):
        return text + '>サンデーサイレンス'

class Parent(Grandparent):
    def name(self, text):
        return super().name(text + '>ステイゴールド')

class My(Parent):
    def name(self, text):
        return super().name(text)

name = My().name('ゴールドシップ')
print(name)

結果は当然

ゴールドシップ>ステイゴールド>サンデーサイレンス

親を飛ばして、親の親を呼びたい場合

class Grandparent:
    def name(self, text):
        return text + '>サンデーサイレンス'

class Parent(Grandparent):
    def name(self, text):
        return super().name(text + '>ステイゴールド')

class My(Parent):
    def name(self, text):
        return super(Parent, self).name(text)

name = My().name('ゴールドシップ')
print(name)

結果

ゴールドシップ>サンデーサイレンス

キモはここです

return super(Parent, self).name(text)