記述例

sample.vue

<script>
const map = new Map([
  ['key': 'value'],
  ...
]);
</script>
<template>
  <div
    v-for="([k, val],index) of Array.from(map)"
    :key="index"
  >
    {{ k }} / {{ val }}
  </div>
</template>

解説

Array.from(map)

Mapオブジェクトは、配列との互換性があります。
Array.from(map)とすることで、Mapオブジェクトのコンストラクタ（2次元配列）を取得しています。

【参考】Array オブジェクトとの関係

v-for="([k, val],index) of ..."

2次元配列から、要素とindexを取り出しています。
取り出す要素は配列なので、キーと値を角括弧の配列形式で受け取ります。
v-forの中で展開されるので、例のようにkとvalを直接使用できます。

indexは無くても可能ですが、keyディレクティブの設定は忘れずに。